湖北省武漢市韓集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖北省武漢市韓集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）參考答案：B【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【專題】閱讀型．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1，﹣4）．故選B．【點(diǎn)評】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．2.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因?yàn)椋?====．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力．3.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，則（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.45參考答案：A【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于n，p的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來解決，求出P的值，再求出n的值，得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～B（n，p），E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，∴np=1.6，①np（1﹣p）=1.28

②把①代入②得1﹣p==0.8，∴p=0.2∵np=1.6∴n=8，故選A．4.設(shè)，，，則的大小順序是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．34+6 B．6+6+4 C．6+6+4 D．17+6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，寫出所有的面積表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，這是一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，∴四棱錐的表面積是2×6++=34+6，故選A．6.已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率e=,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)根分別為x1,x2,則點(diǎn)P(x1,x2)在()A.圓x2+y2=2上

B.圓x2+y2=2內(nèi)

C.圓x2+y2=2外

D.以上三種情況都有可能參考答案：B7.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則的值等于（

）A． B． C．2 D．4參考答案：C設(shè)，是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，點(diǎn)是垂足．由拋物線定義可得，因?yàn)?，所以，那么，即直線的斜率是，所以，解得．故選C．8.曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（

）

A.1

B.2

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則A．8

B.7

C.6

D.5

參考答案：D10.拋物線y＝x2上到直線2x－y＝4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．(1，1) C． D．(2，4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.

參考答案：

2個(gè)

12.已知復(fù)數(shù),,,它們所對應(yīng)的點(diǎn)分別為、、,若，則的值是___________.參考答案：5略13.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)且EF=，則下列結(jié)論中正確的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值：（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷（1）；由線面平行的定義證得線面平行判斷（2）；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；由兩個(gè)極端位置說明兩異面直線所成的角不是定值判斷（4）．【解答】解：對于（1），由題意及圖形知，AC⊥AE，故（1）不正確；對于（2），由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點(diǎn)，故有EF∥平面ABCD，故正確；對于（3），由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故正確；對于（4），由圖知，當(dāng)F與B1重合時(shí)，與當(dāng)E與D1重合時(shí)，異面直線AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯(cuò)誤．∴正確命題的序號是（2）（3）．故答案為（2）（3）．【點(diǎn)評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對其中的點(diǎn)線面和位置關(guān)系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．14.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長均相等，BC1與B1C的交點(diǎn)為D，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是．參考答案：60°考點(diǎn)：直線與平面所成的角．專題：計(jì)算題；空間角．分析：本題考查的知識點(diǎn)是線面角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過D點(diǎn)做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點(diǎn)，則E為A點(diǎn)在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．解答：解：如圖，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長為1，則AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案為：60°．點(diǎn)評：求直線和平面所成的角時(shí)，應(yīng)注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2）當(dāng)直線和平面斜交時(shí)，常用以下步驟：①構(gòu)造﹣﹣?zhàn)鞒龌蛘业叫本€與射影所成的角；②設(shè)定﹣﹣論證所作或找到的角為所求的角；③計(jì)算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④結(jié)論﹣﹣點(diǎn)明斜線和平面所成的角的值．15.若函數(shù)h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）圖象的對稱中心為M（x0，h（x0）），記函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），則有g(shù)′（x0）=0，設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2，則f（）+f（）+…+f（）+f（）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（x）的對稱點(diǎn)，利用f（x）的對稱性得出答案．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，令f″（x）=0得x=1，∴f（x）的對稱中心為（1，0），∵==…==2，∴f（）+f（）=f（）+f（）=…=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（）=0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的對稱性判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知平面向量滿足，，，則向量夾角的余弦值為

▲

．參考答案：略17.已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若此正方體的棱長為，那么這個(gè)球的表面積為__________．參考答案：設(shè)球半徑為，，∴，球表面積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題命題,若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：對于命題，得

………2分對于命題得………………5分又因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件

………………10分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．（I）求a，b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若對，不等式恒成立，求c的取值范圍．參考答案：（I）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b-------------------------1分由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2---------------------4分f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－￥，）（，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－￥，）與（1，＋￥）.遞減區(qū)間是（，1）-------------------8分（II）f（x）＝x3x2－2x＋c，x?[－1，2]，當(dāng)x＝時(shí)，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值.-----------------------10分要使f（x）<c2（x?[－1，2]）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c解得c<－1或c>2----------------------12分20.（本小題滿分12分）已知m，的展開式中，x的系數(shù)為19。求的系數(shù)的最小值，并求此時(shí)的系數(shù)。參考答案：解：x的系數(shù)為?！?分則，x2的系數(shù)為T＝。．．6分∵n∈Z+，n≥1，∴當(dāng)?！?分此時(shí)由可知x7的系數(shù)為…………．．12分略21.工廠有一段舊墻長m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m2的廠房，工程條件是：(1)建1m新墻費(fèi)用為a元；(2)修1m舊墻費(fèi)用是元；(3)拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻費(fèi)用為元，經(jīng)過討論有兩種方案：①利用舊墻的一段(x<14)為矩形廠房一面的邊長；②矩形廠房利用舊墻的一面，矩形邊長x≥14。問：如何利用舊墻，即x為多少m時(shí)，建墻費(fèi)用最省？①②兩種方案哪種更好？參考答案：略22.（12分）已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2+ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2+a