浙江省嘉興市菱湖中學2021年高三數學文上學期期末試題含解析

浙江省嘉興市菱湖中學2021年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列{an}中，，，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】由已知結合等差數列的性質求得a7的值，列的方程組求解即可【詳解】在等差數列{an}中，由得5a7＝100，即，又4d=12得d=3,2故選：B【點睛】本題考查等差數列的通項公式，考查了等差數列的性質，是基礎的計算題．2.設函數，的零點分別為，則A．

B．

C．

D．參考答案：A．由指數與對數函數的圖像知：，于是有，得，故選A3.函數的圖象大致為（

）A. B.

C. D.參考答案：C【分析】根據奇偶性以及特殊值即可排除?！驹斀狻恳驗?，所以為奇函數圖像關于原點對稱，排除BD,因為，所以排除A答案，選擇D【點睛】本題主要考查了函數圖像的判斷方法，常利用函數的奇偶性質，特殊值法進行排除，屬于中等題。4.函數的圖象可由的圖象如何得到(

)A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：B【分析】利用誘導公式化簡函數的解析式為，在根據三角函數的圖象變換，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數，所以把函數的圖象向右平移個單位，得到函數，故選B．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的誘導公式的應用，其中解答中熟記三角函數的誘導公式化簡函數的解析式，以及三角函數的圖象變換是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．5.若方程有兩個解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的彈道導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導彈的編號可能是A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32參考答案：B7.

i是虛數單位，復數等于（

）

A.-1-i

B.-1+i

C.1-i

D.1+i參考答案：答案:B8.已知三點P（5，2），F1（－6，0），F2（6，0），那么以F1，F2為焦點且過點P的橢圓的短軸長為A．3B．6C．9D．12參考答案：B9.公差不為零的等差數列中，成等比數列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C因為成等比數列，所以，從而，化簡得，由已知，得，所以，，從而，故選擇C。10.右圖是正態(tài)分布N～(0,1)的正態(tài)分布曲線圖，下面4個式子中，能表示圖中陰影部分面積的個數為①

②

③

④

A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距是________，漸近線方程是________．參考答案：，【知識點】雙曲線【試題解析】因為焦距漸近線方程是

故答案為：，12.不等式對于任意的恒成立，則實數的取值范圍為

。參考答案：由a2+8b2≥λb(a+b)得a2+8b2-λb(a+b)≥0變成a2-λba-(λ-8)b2≥0

則Δ=λ2+4(λ-8)=λ2+4λ-32<=0

(λ+8)(λ-4)<=0

所以λ∈[-8,4]。13.已知α，β為銳角，sinα=，tanβ=2，則sin（+α）=，tan（α+β）=

．參考答案：考點：兩角和與差的正切函數．專題：三角函數的求值．分析：由已知，利用三角函數的誘導公式以及兩角和的正切公式求值．解答： 解：因為α，β為銳角，sinα=，tanβ=2，則sin（+α）=cosα==，所以tanα=；tan（α+β）=；故答案為：..點評：本題考查了三角函數的誘導公式以及兩角和的正切公式的運用；關鍵是熟練掌握公式．14.在數列中，若存在一個確定的正整數，對任意滿足，則稱是周期數列，叫做它的周期．已知數列滿足，（），，當數列的周期為時，則的前項的和________．參考答案：1324由，得，，因為數列的周期為時，所以，即，解得或。當時，數列為，所以。當時，數列為，所以，綜上。15.集合,

集合，若集合構成的圖形的面積為；，則實數a的值為

。參考答案：

16.已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，則A∪B=．參考答案：{x|1＜x＜4}【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】首先求解指數不等式和對數不等式化簡集合A和集合B，然后根據并集的概念取兩個集合的并集．【解答】解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以，再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．故答案為{x|1＜x＜4}．【點評】本題考查了并集及其運算，解答此題的關鍵是指數不等式和對數不等式的求解，求并集問題屬基礎題．17.是偶函數，且在是減函數，則整數的值是

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和是，且．（1）求數列的通項公式；（2）設，求適合方程的正整數的值．參考答案：（1）當時，，由，得當時，∵，，

∴，即∴∴是以為首項，為公比的等比數列．故（2），解方程，得略19.已知函數在處取得極值。（Ⅰ）求的值及的單調區(qū)間；（Ⅱ）若時，不等式恒成立，求的取值范圍。

參考答案：解:（Ⅰ）,,。由得，函數的單調增區(qū)間為、，單調減區(qū)間為。（Ⅱ），當時，不等式恒成立，，，，的取值范圍。略20.（本小題滿分12分）如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；（Ⅲ）在上找一點,使得∥平面ADEF,請確定M點的位置,并給出證明.參考答案：,,.取.設,,,從而. …………4分（2）由(1)可知:即為CE與面BDE所成的角.中,,. ……8分（3）取EC中點M,則BM∥面ADEF，證明如下：連結MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，M、P分別為EC、DC的中點，∥，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF. ……………12分考點：平行關系，垂直關系，線面角的計算.21.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經過點P(1,1),傾斜角．（I）寫出直線l的參數方程；（II）設l與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．參考答案：解：（I）直線的參數方程是．

--------（5分）（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t1和t2,則點A,B的坐標分別為．圓化為直角坐標系的方程．以直線l的參數方程代入圓的方程整理得到

①因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

---------（12分）略22.已知函數f（x）=2sin2x+sin2x﹣1．（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）設，其中0＜x0＜π，求tanx0的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的最值．【專題】方程思想；轉化法；三角函數的求值．【分析】（1）利用三角函數的關系結合輔助角公式進行化簡，即可求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）化簡條件，利用同角的三角函數的關系式建立方程關系進行求解即可．【解答】解：（1）f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得2kπ≤x≤2kπ，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數f（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）cos（+α）cos（﹣α）+sin2α=（coscosα）2﹣（sinsinα）2+sin2α=cos2α﹣sin2α