江蘇省徐州市第十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省徐州市第十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式．【分析】本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷問題．在解答時(shí)，要先判斷準(zhǔn)條件和結(jié)論并分別是什么．然后結(jié)合不等式的知識(shí)分別由條件推結(jié)論和由結(jié)論推條件，看是否正確即可獲得問題解答．【解答】解：由題意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”則a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，當(dāng)a=b=2時(shí)，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．綜上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要條件．故選A．2.設(shè)有一組圓．Ａ．存在一條定直線與所有的圓均相切Ｂ．存在一條定直線與所有的圓均相交Ｃ．存在一條定直線與所有的圓均不相交Ｄ．所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)以上說法正確的是 ．參考答案：略3.（5分）若函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（） A． （0，9] B． （4，9） C． （0，4） D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），與y=m有2個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象求解即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，（﹣1≤x＜4），∴設(shè)g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有兩個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），與y=m有2個(gè)交點(diǎn)，f（2）=0．f（﹣1）=9，f（4）=4，根據(jù)圖象得出：m的取值范圍是（0，4）故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)畫出圖象求解即可，難度不大，屬于中檔題．4.已知M（1，2），N（4，3）直線l過點(diǎn)P（2，﹣1）且與線段MN相交，那么直線l的斜率k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣，] C．[﹣3，2] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPN或k≤kPM，用直線的斜率公式求出kPN和kPM的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPN或k≤kPM，即k≥=2，或k≤=﹣3，∴k≥2，或k≤﹣3，故選：A．5.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7

參考答案：D略6.下列說法正確的是（）A．若|， B．若，C．若，則 D．若，則與不是共線向量參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；93：向量的模．【分析】利用平面向量的性質(zhì)，決定向量的有大小和方向，結(jié)合共線向量的定義進(jìn)行選擇．【解答】解：對(duì)于A，若|，；錯(cuò)誤；因?yàn)橄蛄繘]有大小之分；對(duì)于B，，錯(cuò)誤；因?yàn)閮蓚€(gè)向量方程可能不同；對(duì)于C，相等的向量大小和方向都相同；故正確；對(duì)于D，，則與可能是共線向量；故錯(cuò)誤；故選：C．7.若a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若ac2＞bc2，則a＞b B．若a＜b＜0，則a2＜b2C．若a＞b＞0，則＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：對(duì)于A：若ac2＞bc2，則a＞b，故正確，對(duì)于B：根據(jù)不等式的性質(zhì)，若a＜b＜0，則a2＞b2，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C：若a＞b＞0，則＞，即＞，故正確，對(duì)于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd，故正確．故選：B8.如圖所示，O是正方體ABCD-A1B1C1D1對(duì)角線A1C與AC1的交點(diǎn)，E為棱BB1的中點(diǎn)，則空間四邊形OEC1D1在正方體各面上的正投影不可能是A. B. C. D.參考答案：A【分析】空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，得到結(jié)論．【詳解】解：空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項(xiàng)的圖形，只有選項(xiàng)不可能是投影，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查在同一圖形在不同投影面上的投影不同，屬于基礎(chǔ)題．9.（5分）設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，則（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b參考答案：C考點(diǎn)： 不等式比較大小．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，在中，已知，則（

）A．－45

B．13

C.－13

D．－37參考答案：D?==∵=，∴=（﹣）=﹣+整理可得：∴=4∴=﹣12∴?===﹣12﹣25=﹣37．故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，AF交BD于E，若，則λ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．【分析】根據(jù)平行得到對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出λ的值．【解答】解：∵AD∥BC，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，∴==，∴=﹣，∵，∴λ=﹣，故答案為：﹣12.如圖所示，要在山坡上、兩點(diǎn)處測量與地面垂直的塔樓的高.如果從、兩處測得塔頂?shù)母┙欠謩e為和，的距離是米，斜坡與水平面成角，、、三點(diǎn)共線，則塔樓的高度為

_米.參考答案：略13.若直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：略14.若函數(shù)，在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

***

參考答案：略15.若向量滿足,且與的夾角為,則

▲

.參考答案：16.△ABC中，sin（A+）=,B=，AC=4，則AB等于_______。參考答案：

417.已知函數(shù)，，并且函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是__________．參考答案：(1,3]函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵函數(shù)在時(shí)的最小值為，∴，即的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）．（1）若bn=，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，推出{bn}為等差數(shù)列，然后求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）表示出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）由，得，即bn+1﹣bn=1，所以{bn}為等差數(shù)列，其中，所以bn=b1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．（2），設(shè)其前n項(xiàng)和為Tn，∴，①，..，②①﹣②，得=，∴，又bn的前n項(xiàng)和為，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．19.（12分）已知圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x﹣1被該圓所截得的弦長為2，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C（a，0），a＞0，由題意可得圓的半徑r==|a﹣1|，求出圓心到直線直線的距離d，再由弦長公式求得a的值，從而求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C（a，0），a＞0，由題意可得圓的半徑r==|a﹣1|，圓心到直線直線l：y=x﹣1的距離d=．由弦長公式可得（a﹣1）2=+，解得a=3，或a=﹣1（舍去），故半徑等于2，故圓的方程為（x﹣3）2+y2=4．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)A與B的交集中的元素為9，得到9屬于A又屬于B，求出x的值，確定出A與B，求出并集即可．解答： ∵B∩A={9}，∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=3或x=5不合題意，舍去，∴x=﹣3，即A={1，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，則A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．點(diǎn)評(píng)： 考查了交集及其運(yùn)算，以及并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.（1）求函數(shù)f（x）=+的定義域；（2）求函數(shù)f（x）=的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）由題意可得，求解可得函數(shù)定義域；（2）由已知函數(shù)分離常數(shù)可得f（x）=﹣1+，又1+x2≥1，得0＜，不等式兩邊同時(shí)加﹣可求出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）有意義