湖南省衡陽市市鐵第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省衡陽市市鐵第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解疾病A是否與性別有關(guān)，在一醫(yī)院隨機(jī)地對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

患疾病A不患疾病A合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2，你有多大的把握認(rèn)為疾病A與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828

A、95% B、99% C、99.5% D、99.9%參考答案：C略2.函數(shù)：的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范圍即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)得：，令即，根據(jù)得到此對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到，即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．故選．3.函數(shù)f（x）=2x+3，則f（﹣1）=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3，則f（﹣1）=2﹣1+3=．故選：D．4.已知i是虛數(shù)單位，則等于(

) A．+i B．+i C．+i D．+i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解：===+i，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．5.下列命題中正確的是

（

）

A.存在α滿足；

B.是偶函數(shù)；

C.的一個(gè)對稱中心是；

D.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到。參考答案：C6.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A．25πB．50πC．125πD．都不對參考答案：B7.把89化為五進(jìn)制數(shù)的首位數(shù)字是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性．專題：計(jì)算題．分析：利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故選C．點(diǎn)評：本題考查排序問題與算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是掌握進(jìn)位制換算的方法﹣﹣除K取余法．8.已知命題：,，則是（

）（A）R,（B）R,（C）R,（D）R,參考答案：C9.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．10種 B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在此拋物線上且橫坐標(biāo)為5，則等于（

）．A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】先由拋物線方程得到，再由拋物線定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€方程，所以，由拋物線的定義可得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查求拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離，熟記拋物線的定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值等于

▲

．參考答案：12.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：(－2,－1)因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

13.若直線x－3y＋7＝0與直線3x＋y－5＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)＝________.參考答案：114.已知平面向量

，則與夾角的大小為

.參考答案：15.若角45°的終邊上有一點(diǎn)（4，a），則a的值是

． 參考答案：4【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值． 【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，即可求出m的值． 【解答】解：因?yàn)?5°角的終邊上有一點(diǎn)為（4，a）， 所以tan45°==1， 所以a=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，正確運(yùn)用利用三角函數(shù)是關(guān)鍵． 16.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是

.參考答案：4cm17.曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)E是棱CC1的中點(diǎn)．（1）求證：BD⊥AE（2）求證：AC∥平面B1DE；（3）求銳二面角E﹣BD﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，AE，推導(dǎo)出BD⊥AC，EC⊥BD，由此能證明BD⊥AE．（2）連接AC1，設(shè)AC1∩B1D=G，連接GE，則AC∥GE，由此能證明AC∥平面B1DE．（3）連結(jié)DE、BE，取BD中點(diǎn)O，連結(jié)EO，CO，則EO⊥BD，CO⊥BD，∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）連接BD，AE，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，∵E是棱CC1的中點(diǎn)，∴EC⊥底面ABCD，∵BD?面ABCD，∴EC⊥BD，又EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，∵AE?平面AEC，∴BD⊥AE．（2）連接AC1，設(shè)AC1∩B1D=G，連接GE，則G為AC1中點(diǎn)，而E為C1C的中點(diǎn)，∴GE為三角形ACC1的中位線，∴AC∥GE，∵GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，∴AC∥平面B1DE．解：（3）連結(jié)DE、BE，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則CE=1，DE=BE==，取BD中點(diǎn)O，連結(jié)EO，CO，則EO⊥BD，CO⊥BD，∴∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，OC==，∴OE==，∴cos∠EOC==．∴二面角E﹣BD﹣C的余弦值為．19.已知集合，，若集合有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.V（本小題滿分12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的公差；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最小值，并求出此時(shí)的值參考答案：略20.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】充分條件．【分析】通過解絕對值不等式化簡命題p，求出非p；通過解二次不等式化簡命題q，求出非q；通過非p是非q的充分而不必要條件得到兩個(gè)條件端點(diǎn)值的大小關(guān)系，求出m的范圍．【解答】解：由題意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴非q：x＜m﹣1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要條件，∴1≤m﹣1＜m+1≤5∴2≤m≤4．21.已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線，使，又與交于P，設(shè)與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B（如圖）．（1）當(dāng)與的夾角為，且△POF的面積為時(shí)，求橢圓C的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求當(dāng)取到最大值時(shí)橢圓的離心率．

參考答案：解：

（1）的斜率為，的斜率為，由與的夾角為，得．整理，得．

①由得．由，得． ∴．

②由①②，解得，．∴橢圓C方程為：．（2）由，及，得．將A點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得．整理，得，∴的最大值為，此時(shí)．略22.已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)、在軸上，雙曲線C的右支上一點(diǎn)