2021年湖南省益陽(yáng)市資陽(yáng)區(qū)新橋河鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年湖南省益陽(yáng)市資陽(yáng)區(qū)新橋河鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）滿足：x3f′（x）+3x2f（x）=ex，f（1）=e，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（）A．f（1）＜f（3）＜f（5） B．f（1）＜f（5）＜f（3） C．f（3）＜f（1）＜f（5） D．f（3）＜f（5）＜f（1）參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】首先由已知的等式構(gòu)造′=0，由題意求出c，得到f（x）的解析式，從而得到答案．【解答】解：由x3f′（x）+3x2f（x）=ex，得到'=0，設(shè)x3f（x）﹣ex=c，因?yàn)閒（1）=e，所以c=0，∴x=0不滿足題意，x≠0時(shí)，f（x）=，f′（x）=，所以f（3）＜f（5）＜f（1）．故選：D．2.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為，且恰好為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B4.若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A.過(guò)只能作一條直線與平面相交

B.過(guò)可作無(wú)數(shù)條直線與平面垂直

C.過(guò)只能作一條直線與平面平行

D.過(guò)可作無(wú)數(shù)條直線與平面平行參考答案：D5.已知命題，，則下列敘述正確的是（

）A．，

B．，

C.，

D．是假命題參考答案：D因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以命題，，的否定，.當(dāng)是，,而.所以.故命題p是真命題，即是假命題.故選D.

6.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，分別是雙曲線左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則=（

）A.1

B．17

C．1或17

D．以上答案均不對(duì)參考答案：B略7.若則向量的關(guān)系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為直線交橢圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離不小于則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A9.參考答案：A10.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說(shuō)法中正確的是（）

y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+dA．a(chǎn)d﹣bc越小，說(shuō)明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d﹣bc越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．（ad﹣bc）2越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．（ad﹣bc）2越接近于0，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的觀測(cè)值公式分子上出現(xiàn)的對(duì)角線的兩個(gè)數(shù)字的乘積的差的平方，且平方值與兩個(gè)變量的關(guān)系有關(guān)，與絕對(duì)值有關(guān)，絕對(duì)值越大，關(guān)系越強(qiáng)．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，則k2越大，∴X與Y關(guān)系越強(qiáng)，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=4n+a，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：-1略12.

在公差不為0的等差數(shù)列中，已知，且恰好構(gòu)成等比數(shù)列，則的值為

參考答案：-213.在空間直角坐標(biāo)系中，某一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

▲

.參考答案：略14.若A、B、C分別是的三內(nèi)角，則的最小值為_(kāi)________。參考答案：略15.數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，則＝___________。參考答案：15試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列求和公式16.已知數(shù)列,…,計(jì)算得,….由此可猜測(cè)=.參考答案：17.已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，故由圖可得，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（3，0）時(shí)，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，．⑴求點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率；⑵求橢圓的離心率的概率．參考答案：解：⑴點(diǎn)，共種，落在圓內(nèi)則，①若

②若

③若

共種故點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為⑵，

即1

若

②若

共種故離心率的概率為略19.已知函數(shù)是(－∞,+∞)上的增函數(shù)，.（1）若，求證：；（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)證明：∵a＋b≥0，∴a≥－b.∵f(x)在R上單調(diào)遞增，∴f(a)≥f(－b)．同理，a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)．兩式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)逆命題：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)?a＋b≥0.下面用反證法證之．假設(shè)a＋b<0，那么：由a+b<0,得a<-b,∴f(a)<f(-b)由a+b<0,得b<-a,∴f(b)<f(-a)兩式相加即得：f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．這與已知矛盾，故有a＋b≥0.逆命題得證．

20.（本小題滿分12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：．依題意解得∴橢圓方程為．

……………4

21.如圖所示，圓的兩弦和交于點(diǎn)，∥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，切圓于點(diǎn).（1）求證：△∽△；（2）如果=1，求的長(zhǎng).參考答案：（1）證明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圓于，...

已知.

…

8分22.假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)操作，停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完.現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X.（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；（2）求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標(biāo)的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當(dāng)時(shí)，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊