福建省寧德市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果存在正整數(shù)和實數(shù)使得函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象如圖所示（圖象經(jīng)過點（1,0）），那么的值為

A．

B．

C．3

D.

4參考答案：B．由及圖象知：得，由知，由圖象知，即，得，又為正整數(shù)，故選B2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，則（

）A.81 B.243 C.324 D.216參考答案：D【分析】利用項和關(guān)系，代入即得解.【詳解】利用項和關(guān)系，故選：D【點睛】本題考查了數(shù)列的項和關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知點和圓，過點P作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是（

）A．R

B．

C．

D．參考答案：C由題意得點在圓外，選C.

4.設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，一定能使+=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．⊥參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)向量共線定理，可得若+=成立，則向量、共線且方向相反，對照各個選項并結(jié)合數(shù)乘向量的含義，可得本題答案．【解答】解：由+=得若=﹣=，即，則向量、共線且方向相反，因此當(dāng)向量、共線且方向相反時，能使+=成立，對照各個選項，可得B項中向量、的方向相同或相反，C項中向量向量、的方向相同，D項中向量、的方向互相垂直．只有A項能確定向量、共線且方向相反．故選：A5.若集合，且，則集合可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A.?

B.C.?

D.參考答案：B7.在等差數(shù)列中，前n項的和為，若，則（

）A.54

B.45

C.36

D.27參考答案：A略8.已知向量,的夾角為60°，||=||=2，若=2+,則△為（）

A.

等腰三角形

B.

等邊三角形

C.

直角三角形

D.

等腰直角三角形參考答案：C9.已知向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣2或0 C．1或﹣3 D．0或2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意和平面向量共線的坐標(biāo)表示列出方程，化簡后求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），且∥，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，即2x（x+2）=0，解得x=﹣2或x=0，故選B．10.如果復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實部和虛部相等，則|z|等于（）A．3 B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由已知條件利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則和復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實部和虛部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①②，使得成立；③為長方形，，，為的中點，在長方形內(nèi)隨機(jī)取一

點，取得的點到距離大小1的概率為；④在中，若，則是銳角三角形，其中正確命題的序號是 參考答案：①②④.略12.已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，，若四面體P-ABC的體積為，則該球的表面積為_________．參考答案：13.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯樹的生長過程；正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形上再連接著正方形……如此繼續(xù)。若共得到31個正方形，設(shè)初始正方形邊長為1，則最小正方形的邊長為

．參考答案：14.設(shè)為實數(shù)，且，則

。參考答案：答案：4解析：，而

所以，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4。15.已知函數(shù)只有兩個不等實根，則實數(shù)的范圍是___________

參考答案：[3,4)16.已知函數(shù)定義域為R，滿足，當(dāng)時，則______．參考答案：【分析】由題可得函數(shù)為周期函數(shù)，根據(jù)函數(shù)周期的性質(zhì)以及分段函數(shù)的解析式，即可求解。【詳解】函數(shù)定義域為，滿足，則為周期函數(shù)，由，可得：，，故答案為?！军c睛】本題主要考查周期函數(shù)以及分段函數(shù)的函數(shù)值的計算，著重考查運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。17.若實數(shù)x，y滿足不等式組．若a=4，則z=2x+y的最大值為；若不等式組所表示的平面區(qū)域面積為4，則a=．參考答案：7,6.【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．結(jié)合不等式組的圖形，根據(jù)面積即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=4時，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即C（3，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×3+1=7．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7．作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由，解得，即A（1，1），若不等式組構(gòu)成平面區(qū)域，則必有點A在直線x+y=a的下方，即滿足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），則三角形的面積S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案為：7，6【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，，，BC=1，，，E為CD的中點.（1）求證：BC∥平面SAE；（2）求三棱錐S-BCE與四棱錐S-BEDA的體積比.參考答案：（1）證明：因為，，，所以，，在△ACD中，，，，由余弦定理可得：解得：CD=4所以，所以△ACD是直角三角形，又為的中點，所以又，所以△ACE為等邊三角形，所以，所以，又AE平面SAE，平面SAE，所以BC∥平面SAE.（2）解：因為平面，所以同為三棱錐與四棱錐的高.由（1）可得，，所以..所以故：三棱錐與四棱錐的體積比為1:4.19.（本小題滿分12分）某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表,規(guī)定：、、三級為合格等級,為不合格等級.百分制分及以上分到分分到分分以下等級為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.（1）求和頻率分布直方圖中的的值；（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生任選人,求至少有人成績是合格等級的概率；(3)在選取的樣本中,從、兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,記表示所抽取的名學(xué)生中為等級的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：20.已知關(guān)于的不等式有解，記實數(shù)的最大值為.(1)求的值；(2)正數(shù)滿足，求證：.參考答案：（1）由絕對值不等式要滿足題意，則，解得∴（2）由（1）知正數(shù)滿足∴21.（本小題滿分12分）某餐飲業(yè)培訓(xùn)學(xué)校對男、女各20名學(xué)員進(jìn)行考評，考評成績（滿分100分）如下莖葉圖所示：(I)若大于或等于80分為優(yōu)秀學(xué)員，80分以下為非優(yōu)秀學(xué)員，根據(jù)莖葉圖填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為學(xué)員的優(yōu)秀與性別有關(guān)？

非優(yōu)秀優(yōu)秀總數(shù)男

20女

20總數(shù)

40

(Ⅱ)若從考評成績95分以上（包括95分）的學(xué)員中任選兩人代表學(xué)校參加上一級單位舉辦的服務(wù)比賽，求至少有一名男學(xué)員參加的概率．

下面的臨界值表供參考：參考答案：22.由4個直角邊為的等腰直角三角形拼成如圖的