三角形中的幾何計算_第1頁
三角形中的幾何計算_第2頁
三角形中的幾何計算_第3頁
三角形中的幾何計算_第4頁
三角形中的幾何計算_第5頁
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三角形中的幾何計算第一頁，共八頁，編輯于2023年，星期六例1：如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,AC=9,∠BCA=30O,∠ADB=45O,求BD的長.ABCD5930O45O解在△ABC中,AD∥BC,AB=5,AC=9,∠BCA=30O.由正弦定理,得因為AD∥BC,所以∠BAD=180O-∠ABC,于是第二頁，共八頁，編輯于2023年，星期六同理,在△ABD中,AB=5,∠ADB=45O,解得答B(yǎng)D的長為.第三頁，共八頁，編輯于2023年，星期六例2一次機器人足球比賽中,甲隊1號機器由點A開始作勻速直線運動,到達(dá)B點時,發(fā)現(xiàn)足球在點D處正以2倍于自己的速度向點A作勻速直線滾動.如圖,已知若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間,則該機器人最快可在何處截住足球?ABD45O分析機器人最快截住足球的地方正是機器人與足球同時到達(dá)的地方,設(shè)為C點.利用速度建立AC與BC之間的關(guān)系,再利用余弦定理便可建立方程解決問題.第四頁，共八頁，編輯于2023年，星期六解.設(shè)機器人最快可在C處截住足球,點C在線段AD上.設(shè)BC=xdm,由題意,CD=2xdm.ABD45OCAC=AD-CD=(17-2x)dm.在△BCD中,由余弦定理,得.即解得所以(不合題意,舍去)答該機器人最快可在線段AD上離點A7dm的點C處截住足球.第五頁，共八頁，編輯于2023年，星期六例3如圖,已知⊙O的半徑是1,點C在直徑AB的延長線上,BC=1,點P是⊙O上半圓上的一個動點,以PC為邊作等邊三角形PCD,且點D與圓心分別在PC的兩側(cè).(1)若∠POB=θ,試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù);(2)求四邊形OPDC面積的最大值.AOBDCP分析四邊形OPDC可以分成△OPC與△PCD.S△OPC可用表示;而求△PCD的面積的關(guān)鍵在于求出邊長PC,在△OPC中利用余弦定理即可求出;面積最值,可通過函數(shù)解決.第六頁，共八頁，編輯于2023年，星期六解.(1)在△POC中,由余弦定理,得.所以

(2)當(dāng)

時,第七頁，共八頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)1. 在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，試證明：a=

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