廣東省湛江市華港高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省湛江市華港高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．B．C．D．參考答案：B2.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．3.棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別平分棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時(shí)，相應(yīng)的截面面積分別為S1、S2、S3，則（

）A．S1<S2<S3 B．S3<S2<S1 C．S2<S1<S3 D．S1<S3<S2參考答案：A4.若集合，則下列各項(xiàng)正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知，，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.（5分）設(shè)m、r是兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中不正確的是（） A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n 參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】證明題． 【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)涉及的命題是在線面關(guān)系的背景下研究線線位置關(guān)系，A，B兩個(gè)選項(xiàng)是在面面垂直的背景下研究線線平行與垂直，C，D兩個(gè)選項(xiàng)是在面面平行的背景下研究線線平行與垂直，分別由面面垂直的性質(zhì)與面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng) 【解答】解：A選項(xiàng)中的命題是正確的，分別垂直于兩個(gè)平面的兩條直線一定垂直，故不是正確選項(xiàng)； B選項(xiàng)中的命題是錯(cuò)誤的，因?yàn)閙∥α，n⊥β且α⊥β成立時(shí)，m，n兩直線的關(guān)系可能是相交、平行、異面，故是正確選項(xiàng)； C選項(xiàng)中的命題是正確的，因?yàn)閙⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正確選項(xiàng)； D選項(xiàng)中的命題是正確的因?yàn)閚⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正確選項(xiàng)． 故選B 【點(diǎn)評】本題考查平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對空間中線面，面面位置關(guān)系性質(zhì)熟練掌握，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，其問法找出“不正確”的選項(xiàng)，做題時(shí)易因?yàn)榭床坏健安弧弊侄鲥e(cuò)，認(rèn)真審題可以避免此類錯(cuò)誤 7.（5分）傾斜角等于45°，在y軸上的截距等于2的直線方程式（） A． y=﹣x﹣2 B． y=﹣x+2 C． y=x﹣2 D． y=x+2參考答案：D考點(diǎn)： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用斜截式即可得出．解答： ∵傾斜角等于45°，∴斜率k=tan45°=1．又在y軸上的截距等于2的直線方程式為y=x+2．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了斜截式方程，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)若f(2-x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)(A)(B)(C)(D)參考答案：D略9.下列說法錯(cuò)誤的是()A.若＋＝，則－＝B.若＋＝，則-＝C.若＋＝，則－＝D.若＋＝，則＋＝參考答案：D【分析】由向量的減法就是向量加法的逆運(yùn)算判斷，由相反向量的定義判斷.【詳解】由向量的減法就是向量加法的逆運(yùn)算可知正確；由相反向量的定義可知，所以若＋＝，則－＝，正確；若＋＝，由相反向量定義知，＋＝-＝＋，故錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，以及相反向量的定義，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)是定義在R上的連續(xù)不斷的一條曲線，滿足，其中，則在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

▲

）A.2

B.至少2個(gè)

C.奇數(shù)

D.偶數(shù)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：__________．參考答案：112.不查表求值：=

參考答案：略13.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是________。參考答案：略14.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為

參考答案：15.全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}B={2，5，6，7}，則A∪B=，A∩B=

，（?IA）∩B=．參考答案：{1，2，3，5，6，7},

{2}，{5，6，7}.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}，B={2，5，6，7}，則A∪B={1，2，3，5，6，7}，A∩B={2}，（?IA）={0，4，5，6，7，8，9}，則（?IA）∩B={5，6，7}，故答案為：{1，2，3，5，6，7}，{2}，{5，6，7}．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．16.角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則_____.參考答案：【知識點(diǎn)】倍角公式【試題解析】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，

故答案為：17.函數(shù)的定義域?yàn)?若，且時(shí)總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù)；③偶函數(shù)，（）一定不是單函數(shù)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的正確的結(jié)論是

（寫序號）．參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的取值。（Ⅱ）若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

（2）；略19.設(shè)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的周期函數(shù)，若,則；參考答案：略20.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：略21.（10分）．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．解答： （1）由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，證明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）為奇函數(shù)∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，∴∴∴不等式的解集為（0，）．點(diǎn)評： 本題主要考查應(yīng)用奇偶性來求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性，還考查了綜合運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性來解不等式的能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=（a＞0）．（1）證明函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)；（2）若方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判斷函數(shù)g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可證明；（2）求出g（x）=x+，又g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（3）由（2）知f（x）=m可化為x+=m﹣4（m≥8），再分類討論，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）由題意：f（x）=x++a，∴f′（x）=，∴0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，x＞2時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，（2，+∞）上是增函數(shù)

…解：（2）由題意知方程x2+ax+4=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根∴△=a2﹣16=0，又a＞0，∴a=4．…此時(shí)f（x）=x++4，g（x）=x+，又g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對稱，…且g（﹣x）=﹣x﹣=﹣g（x），…∴g（x）是奇函