高中數(shù)學(xué)-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析根據(jù)《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求。結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識與技能：1、了解函數(shù)極值的定義，能夠從幾何圖形直觀感知函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2、掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值、函數(shù)閉區(qū)間上的最值的一般方法（2）過程與方法：1、培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、分析、探究、歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的自主學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識。2、通過特殊到一般，由具體到抽象地思維轉(zhuǎn)變，使學(xué)生了解科學(xué)的思維方法。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透由特殊到一般的歸納思想，通過情境創(chuàng)設(shè)，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成學(xué)生的體驗(yàn)認(rèn)知，并體驗(yàn)成功的喜悅。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍，不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知識的精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度，引導(dǎo)學(xué)生從幾何直觀到數(shù)學(xué)理性分析的思維轉(zhuǎn)變，感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力。教材分析教材的地位與作用《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)選修1-1》（人教B版）第三章的3.3.2的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是函數(shù)的極值與極值點(diǎn)的概念，函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系。利用導(dǎo)數(shù)研究可導(dǎo)函數(shù)的算法，利用導(dǎo)數(shù)畫出函數(shù)的圖象，閉區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的最值的解決方案。此前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性等相關(guān)知識，學(xué)生來學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值有了基本的知識和能力儲(chǔ)備。本節(jié)知識和能力同時(shí)也是以后研究有關(guān)不等式、方程等綜合問題的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)的內(nèi)容在高中階段有著極其重要的地位。本節(jié)為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的第一課時(shí)，涉及到函數(shù)的極值和極值點(diǎn)的定義，可導(dǎo)函數(shù)的極值與導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的極值的方法，利用導(dǎo)數(shù)畫函數(shù)圖象和解決函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值的方案。教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法。利用導(dǎo)數(shù)畫函數(shù)圖象及閉區(qū)間上的最值的解決方案。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)和理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)的零點(diǎn)及其性質(zhì)，知道利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值等相關(guān)知識。同時(shí)，經(jīng)過一年多的高中學(xué)習(xí)生活，學(xué)生已經(jīng)適應(yīng)小組合作學(xué)習(xí)，清楚自身在小組學(xué)習(xí)中所處的地位。因此，在知識儲(chǔ)備和能力儲(chǔ)備上，都為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值這節(jié)課學(xué)習(xí)做好了充分的準(zhǔn)備，為通過問題引導(dǎo)初步提煉概念的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了能力支持。由于本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，存在數(shù)學(xué)表達(dá)能力的不強(qiáng)的問題，在教學(xué)中問題設(shè)計(jì)梯度不能過大，逐步提升。課堂容量不宜過大，把知識分解兩節(jié)課，這是第一節(jié)課，重點(diǎn)在問題解決的一般方法。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值目標(biāo)：（1）知識與技能：1、了解函數(shù)極值的定義，能夠從幾何圖形直觀感知函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2、掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值、函數(shù)閉區(qū)間上的最值的一般方法（2）過程與方法：1、培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、分析、探究、歸納出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的自主學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識。2、通過特殊到一般，由具體到抽象地思維轉(zhuǎn)變，使學(xué)生了解科學(xué)的思維方法。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透由特殊到一般的歸納思想，通過情境創(chuàng)設(shè)，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成學(xué)生的體驗(yàn)認(rèn)知，并體驗(yàn)成功的喜悅。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍，不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知識的精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度，引導(dǎo)學(xué)生從幾何直觀到數(shù)學(xué)理性分析的思維轉(zhuǎn)變，感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力。.教學(xué)重點(diǎn)：探索并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法。利用導(dǎo)數(shù)畫函數(shù)圖象及閉區(qū)間上的最值的解決方案教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)和理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法教學(xué)方法：數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的學(xué)科。在課堂教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生“知其然”的同時(shí)，也要使學(xué)生“知其所以然”。在以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念下，堅(jiān)持循序漸進(jìn)與啟發(fā)式，合作式交流的教學(xué)原則，依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在教師的引導(dǎo)下，通過創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)置問題來啟迪學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考能力。在思考中完成數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建，培養(yǎng)科學(xué)的探索精神，使之獲得感受探究的樂趣和成功的喜悅。學(xué)法分析：以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，輔以多媒體手段，采用著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教學(xué)方法，結(jié)合師生、生生討論、歸納。通過用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，提高了學(xué)生的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用能力，提升學(xué)生的自主探究能力和合作交流。教學(xué)過程（課件輔助教學(xué)）一、創(chuàng)設(shè)情境、概念生成引語：我國是一個(gè)多山的國家，山區(qū)面積占了陸地面積的三分之二，在這些山區(qū)中，有一些有著聞名于世的名山。比如，世界最高峰珠穆朗瑪峰，文化底蘊(yùn)比深的的五岳至尊泰山。下面，我們來看一幅關(guān)于泰山山脈的圖片，我把它的輪廓勾畫出來，輪廓線是關(guān)于山的高度。放在坐標(biāo)系中，發(fā)現(xiàn)它可以看成一個(gè)函數(shù)的圖象，請同學(xué)們完成下列兩個(gè)探索。OOxyx1x2x3x4x5探索一、觀察山的輪廓線，說出這座山有幾個(gè)山峰和山谷？學(xué)生通過對圖象進(jìn)行觀察，初步形成對極值和極值點(diǎn)的幾何意義的直觀印象。探索二、山的輪廓線是山的高度的函數(shù)圖象（如圖），那么通過觀察，你能結(jié)合我們學(xué)過的函數(shù)的性質(zhì)，來描述山峰和山谷嗎？該性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號來表述呢？教師活動(dòng)：通過多媒體展示圖片，圖象，提出探索問題。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清極值和極值點(diǎn)的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1、極值點(diǎn)處函數(shù)有意義，2、極值點(diǎn)左右函數(shù)有意義，3、函數(shù)值有大小（，）。得出定義：函數(shù)及其定義域內(nèi)一點(diǎn)，對于存在一個(gè)包含的開區(qū)間內(nèi)的所有點(diǎn)，如果都有，則稱函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，記作，把稱為函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)；如果都有，則稱函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，記作，把稱為函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)；極大值與極小值統(tǒng)稱為極值。極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)：經(jīng)歷對探索問題的研究，結(jié)合對圖象的分析，通過小組討論，學(xué)生能夠得出在山峰和山谷實(shí)際是函數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)的最值，結(jié)合最值的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，得到關(guān)系式或二、合作探究，新知探索例1、指出下列函數(shù)的極值及相應(yīng)的極值點(diǎn)0x0xy1723.15.832.43.15-1.50xy1722.246.232.43.455.8（1）（2）教師活動(dòng)：展示例1、巡視學(xué)生情況學(xué)生活動(dòng)：通過對概念的理解，在函數(shù)圖象中找到極值和極值點(diǎn)；結(jié)合例1,兩個(gè)圖象完成下面三個(gè)探索：探索3、判斷極大值一定比極小值大嗎？不一定；探索4、若函數(shù)在極值點(diǎn)處可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)值是多少？不一定可導(dǎo)，追加探索：若，則是極值點(diǎn)嗎？探索5、說明在極值點(diǎn)附近，函數(shù)的單調(diào)性是怎樣的？對于定義域內(nèi)的，在點(diǎn)左側(cè)是增函數(shù)，右側(cè)是減函數(shù)，則在處取極大值；在點(diǎn)左側(cè)是減函數(shù)，右側(cè)是增函數(shù)，則在處取極小值。探索與研究：如何利用導(dǎo)數(shù)的研究函數(shù)的極值和極值點(diǎn)？教師活動(dòng)：結(jié)合例1圖象，分層次提出多個(gè)探索問題，強(qiáng)化用導(dǎo)數(shù)研究極值的局限性和有效性；巡視學(xué)生，并適當(dāng)指導(dǎo)，完成探索與研究。學(xué)生活動(dòng)：經(jīng)過探索問題的研究，學(xué)生同自主探究，合作交流，師生合作，從圖象的直觀到數(shù)學(xué)理性的推導(dǎo)，逐步了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法，形成利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)極值的基本步驟。培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。三、習(xí)題反饋，方法應(yīng)用例2、求函數(shù)的極值和極值點(diǎn)解：函數(shù)的定義域?yàn)镽解方程得列表如下：x-22+0-0+↘↗由上表可知，函數(shù)有極大值，極大值點(diǎn)-2，函數(shù)有極小值，極大值點(diǎn)2，練習(xí)1：求下列函數(shù)的極值與極值點(diǎn)（1）（2）練習(xí)1、若函數(shù)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍教師活動(dòng)：教師通過例2,，規(guī)范利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的算法：1、求函數(shù)的定義域2、求導(dǎo)數(shù)3、解方程；4、畫表，判斷在每個(gè)根的左右兩側(cè)，導(dǎo)數(shù)的符號變化。5、得極值，若“左正右負(fù)”，則是函數(shù)的極大值。若“左負(fù)右正”，則是函數(shù)的極小值。規(guī)范利用導(dǎo)數(shù)研究問題的思維過程、巡視練習(xí)情況，并對學(xué)生作出適時(shí)指導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：與教師一起分析例2、掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的算法，形成規(guī)范的解決函數(shù)極值的思維模式和規(guī)范解題步驟。結(jié)合練習(xí)，板書解題過程，小組討論，深化利用導(dǎo)數(shù)研究可導(dǎo)函數(shù)極值的算法。四、變式訓(xùn)練，能力拓展求函數(shù)在區(qū)間[-3,4]的最值教師活動(dòng)：改變例2題目條件，進(jìn)行變式提升，教師巡視學(xué)生情況，并作出適當(dāng)指導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：畫出函數(shù)圖象，借助數(shù)形結(jié)合思想，得到利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的思維方式。五、課堂小結(jié)，布置作業(yè)1、函數(shù)極值和極值點(diǎn)的定義。2、可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在處有極值的特點(diǎn)：（1）f′()=0(2)在兩側(cè)異號。3、函數(shù)y=f(x)的極值和極值點(diǎn)的步驟：1).求定義域2).求導(dǎo)函數(shù)，3）解方程f‘(x)=0.4).列表5).結(jié)論：4、函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間上的最值的步驟：1).求極值.2).求端點(diǎn)值3)比較大小，得最值：作業(yè)：求下列函數(shù)的極值和極值點(diǎn)課后探索：結(jié)合冪函數(shù)，的圖象，探索下列兩個(gè)問題：（1）導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？（2）函數(shù)在極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值一定為零嗎？教師活動(dòng)：與學(xué)生共同總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，布置作業(yè)學(xué)生活動(dòng)：個(gè)人總結(jié)，小組討論，形成小結(jié)。板書設(shè)計(jì)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值附近村子一個(gè)區(qū)間含有，每一個(gè)山谷：是極小值，是極小值點(diǎn)山峰：是極大值，是極大值點(diǎn)求極值的算法：1、求定義域2、求導(dǎo)函數(shù)3、解方程是極大值左增右減4、左正右負(fù)是極大值是極小值左減右增左負(fù)右正是極小值測評練習(xí)1、找出函數(shù)的極值和極值點(diǎn)y357421x0-186432y357421x0-1864322、求函數(shù)的極值和極值點(diǎn)。3、求函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值4、證明：當(dāng)時(shí)，5、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍效果分析學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解函數(shù)的極值的定義，掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的方法，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)和極值函數(shù)性質(zhì)畫函數(shù)的圖象，并重點(diǎn)訓(xùn)練利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法。在教學(xué)中借助計(jì)算機(jī)教學(xué)，拓展課堂容量。采用分組探究教學(xué)，提升學(xué)生的合作交流能力。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的概念提煉過程，強(qiáng)化學(xué)生的歸納總結(jié)能力，提高學(xué)生探索問題的水平。很好的達(dá)到了本節(jié)課的目標(biāo)要求。觀評記錄利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是高中教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。與函數(shù)的最值，不等式，方程等知識聯(lián)系密切。本節(jié)課借助實(shí)例，引出數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生對祖國的熱愛，加強(qiáng)學(xué)生以國為榮的信念。同時(shí)，使學(xué)生感受到在現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)，強(qiáng)化用數(shù)學(xué)來觀察現(xiàn)實(shí)生活中事物的觀念。通過問題的引領(lǐng)，學(xué)生通過直觀感知到感念形成。學(xué)生能夠逐步深化對函數(shù)極值和極值點(diǎn)概念的理解，理清函數(shù)的極值和最值區(qū)別與聯(lián)系。結(jié)合例1和練習(xí)，學(xué)生既鞏固了函數(shù)極值的定義，同時(shí)也為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與極值點(diǎn)提供了載體。學(xué)生通過對問題的探索，進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的變號零點(diǎn)與函數(shù)的極值點(diǎn)的關(guān)系，把函數(shù)中圖象與不等式問題、導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)聯(lián)系起來。通過例2，學(xué)生形成解決利用導(dǎo)數(shù)研究可導(dǎo)函數(shù)的極值和極值點(diǎn)問題的算法，借助例題2的變式，學(xué)生強(qiáng)化對函數(shù)最值的求法以及初步接觸利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的圖象及性質(zhì)的方法和知識。課后反思本節(jié)課設(shè)計(jì)為一節(jié)“探索研究—合作學(xué)習(xí)”的探究學(xué)習(xí)課，在整個(gè)教學(xué)過程中,學(xué)生以研究者的身份參與教學(xué)，在探索和交流過程中解決問題和學(xué)習(xí)知識，完成知識的構(gòu)建。學(xué)生經(jīng)過自身的學(xué)習(xí)體驗(yàn)、通過生生討論，師生交流，經(jīng)歷從直觀感知到理性掌握的數(shù)學(xué)知識的逐步升華的學(xué)習(xí)過程。在從特殊到一般的歸納的思維活動(dòng)過程中，學(xué)生逐漸地從問題的懵懵懂懂到熟練掌握。提升學(xué)生的