第六章控制系統(tǒng)的誤差分析和計算演示文稿

第六章控制系統(tǒng)的誤差分析和計算演示文稿當(dāng)前第1頁\共有44頁\編于星期三\9點優(yōu)選第六章控制系統(tǒng)的誤差分析和計算ppt當(dāng)前第2頁\共有44頁\編于星期三\9點6.1穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念

對一個控制系統(tǒng)的要求是穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速.誤差問題即是控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確度問題.過渡過程完成后的誤差稱為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在過渡過程完成后控制準(zhǔn)確度的一種度量.機電控制系統(tǒng)中元件的不完善,如靜摩擦、間隙以及放大器的零點漂移、元件老化或變質(zhì)都會造成誤差.本章側(cè)重說明另一類誤差,即由于系統(tǒng)不能很好跟蹤輸入信號,或者由于擾動作用而引起的穩(wěn)態(tài)誤差,即系統(tǒng)原理性誤差.當(dāng)前第3頁\共有44頁\編于星期三\9點

對于一個實際的控制系統(tǒng),由于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、輸入作用的類型(給定量或擾動量)、輸入函數(shù)的形式(階躍、斜坡或拋物線)不同,控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出不可能在任何情況下都與輸入量一致或相當(dāng),也不可能在任何形式的擾動作用下都能準(zhǔn)確地恢復(fù)到原平衡位置.這類由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、輸入作用形式和類型所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差稱為原理性穩(wěn)態(tài)誤差.

此外,控制系統(tǒng)中不可避免地存在摩擦、間隙、不靈敏區(qū)等非線性因素,都會造成附加的穩(wěn)態(tài)誤差.這類由于非線性因素所引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差稱為結(jié)構(gòu)性穩(wěn)態(tài)誤差.

本章只討論原理性穩(wěn)態(tài)誤差,不討論結(jié)構(gòu)性穩(wěn)態(tài)誤差.當(dāng)前第4頁\共有44頁\編于星期三\9點控制系統(tǒng)的方塊圖如圖6-1所示.實線部分與實際系統(tǒng)有對應(yīng)關(guān)系,而虛線部分則是為了說明概念額外畫出的.誤差定義為控制系統(tǒng)希望的輸出量與實際的輸出量之差,記做e(t),誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量被稱為穩(wěn)態(tài)誤差,或稱為靜態(tài)誤差,記作ess.輸入信號和反饋信號比較后的信號ε(t)也能反映系統(tǒng)誤差的大小,稱之為偏差.應(yīng)該指出,系統(tǒng)的誤差信號e(t)與偏差信號ε(t),在一般情況下并不相同(見圖6-1).當(dāng)前第5頁\共有44頁\編于星期三\9點控制系統(tǒng)的誤差信號的象函數(shù)是(6-1)

而偏差信號的象函數(shù)是(6-2)

考慮Xi(s)與Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得

(6-3)

及(6-4)比較(6-3)和(6-4)兩式,求得誤差信號與偏差信號之間的關(guān)系為當(dāng)前第6頁\共有44頁\編于星期三\9點對于實際使用的控制系統(tǒng)來說,H(s)往往是一個常數(shù),因此通常誤差信號與偏差信號之間存在簡單的比例關(guān)系,求出穩(wěn)態(tài)偏差就得到穩(wěn)態(tài)誤差.對于單位反饋系統(tǒng)H(s)=1來說,偏差信號與誤差信號相同,可直接用偏差信號表示系統(tǒng)的誤差信號.這樣,為了求穩(wěn)態(tài)誤差,求出穩(wěn)態(tài)偏差即可.當(dāng)前第7頁\共有44頁\編于星期三\9點6.2輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差單位反饋控制系統(tǒng)圖6-2單位反饋系統(tǒng)6.2.1誤差傳遞函數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)終值定理這就是求取輸入引起的單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的方法.需要注意的是,終值定理只有對有終值的變量有意義.如果系統(tǒng)本身不穩(wěn)定,用終值定理求出的值是虛假的.故在求取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差之前,通常應(yīng)首先判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.輸入引起的系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為則當(dāng)前第8頁\共有44頁\編于星期三\9點圖6-3非單位反饋系統(tǒng)

非單位反饋控制系統(tǒng)輸入引起的系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)為:根據(jù)終值定理一般情況下,H為常值,故這時:當(dāng)前第9頁\共有44頁\編于星期三\9點例6-1

某反饋控制系統(tǒng)如圖6-4,當(dāng)xi(t)=1(t)時,求穩(wěn)態(tài)誤差.解:該系統(tǒng)為一階慣性系統(tǒng),系統(tǒng)穩(wěn)定.誤差傳遞函數(shù)為:而則當(dāng)前第10頁\共有44頁\編于星期三\9點6.2.2靜態(tài)誤差系數(shù)設(shè)其開環(huán)傳遞函數(shù)為:系統(tǒng)的類型當(dāng)時，使系統(tǒng)穩(wěn)定是相當(dāng)困難的。因此除航天控制系統(tǒng)外，Ⅲ型及Ⅲ型以上的系統(tǒng)幾乎不用。當(dāng)前第11頁\共有44頁\編于星期三\9點(1)靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp當(dāng)系統(tǒng)的輸入為單位階躍信號r(t)=1(t)時,其中，,定義為系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差系數(shù)。對于0型系統(tǒng)對于Ⅰ型或高于Ⅰ型以上系統(tǒng)當(dāng)前第12頁\共有44頁\編于星期三\9點(2)靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv當(dāng)系統(tǒng)的輸入為單位斜坡信號時r(t)=t·1(t)，即，則有其中,定義為系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)。對于0型系統(tǒng)：對于Ⅰ型系統(tǒng)：對于Ⅱ型或Ⅱ型以上系統(tǒng)：當(dāng)前第13頁\共有44頁\編于星期三\9點(3)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位加速度信號時，即則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為其中，,定義為系統(tǒng)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。對于0型系統(tǒng)，Ka=0，εss=∞；對于Ⅰ型系統(tǒng)，Ka=0，ε

ss=∞；對于Ⅱ型系統(tǒng)，Ka=K，ε

ss=；對于Ⅲ型或Ⅲ型以上系統(tǒng)，Ka=∞，ε

ss=0。所以,0型和Ⅰ型系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下都不能跟蹤加速度輸入信號.具有單位反饋的Ⅱ型系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下是能跟蹤加速度輸入信號的.但帶有一定的位置誤差.高于Ⅱ型系統(tǒng)由于穩(wěn)定性差,故不實用.當(dāng)前第14頁\共有44頁\編于星期三\9點小結(jié)(1)位置誤差、速度誤差、加速度誤差分別指輸入是階躍、斜坡、勻加速度輸入時所引起的輸出位置上的誤差.(2)表6-1概括了0型、I型和II型系統(tǒng)在各種輸入量作用下的穩(wěn)態(tài)偏差.在對角線上,穩(wěn)態(tài)偏差為無窮大;在對角線下,則穩(wěn)態(tài)偏差為零.(3)靜態(tài)誤差系數(shù)Kp,Kv,Ka分別是0型、I型、II型系統(tǒng)的開環(huán)靜態(tài)放大倍數(shù),而v=0,1,2則表示系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目.(4)對于單位反饋控制系統(tǒng),穩(wěn)態(tài)誤差等于穩(wěn)態(tài)偏差.(5)對于非單位反饋控制系統(tǒng),先求出穩(wěn)態(tài)偏差εss后,再按下式求出穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)前第15頁\共有44頁\編于星期三\9點表6-1各種類型的穩(wěn)態(tài)偏差系統(tǒng)類型單位階躍單位斜坡單位加速度0型系統(tǒng)∞∞Ⅰ型系統(tǒng)0∞Ⅱ型系統(tǒng)00綜上所述,0型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時不能跟蹤斜坡輸入.在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下,具有單位反饋的I型系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入,但具有一定的誤差.這個穩(wěn)態(tài)偏差εss反比于系統(tǒng)開環(huán)靜態(tài)放大倍數(shù).在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下,II型或高于II型的系統(tǒng)其穩(wěn)態(tài)偏差為零,因而能準(zhǔn)確地跟蹤斜坡輸入.類似地,0型和I型系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下都不能跟蹤加速度輸入信號.具有單位反饋的II型系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下是能夠跟蹤加速度輸入信號的.但有一定的位置誤差.當(dāng)前第16頁\共有44頁\編于星期三\9點例6-2

設(shè)有二階振蕩系統(tǒng),其方塊圖如圖6-6所示.試求系統(tǒng)在單位階躍,單位恒速和單位恒加速輸入時的靜態(tài)誤差.解:該系統(tǒng)為二階振蕩系統(tǒng),系統(tǒng)穩(wěn)定.由于是單位反饋系統(tǒng),偏差即是誤差.另外,該系統(tǒng)為I型系統(tǒng),單位階躍:單位斜坡:單位加速度:當(dāng)前第17頁\共有44頁\編于星期三\9點上述結(jié)論是在階躍、斜坡等典型輸入信號作用下得到的,但它有普遍的實用意義.這是因為控制系統(tǒng)輸入信號的變化往往是比較緩慢的,可把輸入信號在時間t=0附近展開成泰勒級數(shù),這樣,可把控制信號看成幾個典型信號之和,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可看成是上述典型信號分別作用下的誤差總和.當(dāng)前第18頁\共有44頁\編于星期三\9點解:首先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性.由開環(huán)傳遞函數(shù)知,閉環(huán)特征方程為根據(jù)勞斯判據(jù)知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.例:系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示,求當(dāng)輸入信號r(t)=2t+t2時,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess.第二步,求穩(wěn)態(tài)誤差ess.因為系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng),根據(jù)線性系統(tǒng)的奇次性和疊加性,有

故系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=ess1+ess2=0.1.當(dāng)前第19頁\共有44頁\編于星期三\9點6.3干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差所以干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差為:當(dāng)前第20頁\共有44頁\編于星期三\9點干擾引起的偏差為:根據(jù)終值定理,干擾引起穩(wěn)態(tài)偏差為:

則干擾引起穩(wěn)態(tài)誤差為:

當(dāng)前第21頁\共有44頁\編于星期三\9點例6-3

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-8所示,當(dāng)輸入信號xi(t)=1(t),干擾N(t)=1(t)時,求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差ess.解:第一步要判別穩(wěn)定性.由于是一階系統(tǒng),所以只要參數(shù)K1,K2大于零,系統(tǒng)就穩(wěn)定.第二步,求E(s).因為是單位反饋,穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)偏差相等.先求輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差再求干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差所以,總誤差為當(dāng)前第22頁\共有44頁\編于星期三\9點例6-4

某直流伺服電動機調(diào)速系統(tǒng)如圖6-9所示,試求擾動力矩N(s)引起的穩(wěn)態(tài)誤差.解:首先應(yīng)選擇合適的G1(s)使系統(tǒng)穩(wěn)定.Kc是測速負(fù)反饋系數(shù),這是一個非單位反饋的控制系統(tǒng),先求擾動作用下的穩(wěn)態(tài)偏差,再求穩(wěn)態(tài)誤差ess.

設(shè)G1(s)=1,系統(tǒng)是一階的,因此穩(wěn)定.圖6-9中,R是電動機電樞電阻,CM為力矩系數(shù),N是擾動力矩,干擾作用為一個常值階躍干擾,故穩(wěn)態(tài)偏差為當(dāng)前第23頁\共有44頁\編于星期三\9點則穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)Ｋ１Ｋ２ＫＣ＞＞１時，可見，反饋系數(shù)越大，則誤差越小；干擾量越小，則誤差越??；擾動作用點與偏差信號間的放大倍數(shù)越大，則誤差越?。?/p>

為了進一步減少誤差，可讓,稱為比例加積分控制.選擇Ｋ３，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量，同時，其穩(wěn)態(tài)偏差為當(dāng)前第24頁\共有44頁\編于星期三\9點因而穩(wěn)態(tài)誤差ｅss＝０.從物理意義上看，在擾動作用點與偏差信號之間加上積分環(huán)節(jié)就等于加入靜態(tài)放大倍數(shù)為無窮大的環(huán)節(jié)，因此靜態(tài)誤差為０.一般而言，如果反饋控制系統(tǒng)對前向通道的擾動是一個階躍函數(shù)，則只要保證系統(tǒng)穩(wěn)定，并且在擾動作用點前有一個積分器，就可以消除階躍擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差．圖６-１０所示為穩(wěn)定系統(tǒng)，Ｇ１（ｓ）和Ｈ（ｓ）中不包含純微分環(huán)節(jié)，根據(jù)題意可表達為當(dāng)前第25頁\共有44頁\編于星期三\9點當(dāng)前第26頁\共有44頁\編于星期三\9點同理,如果反饋控制系統(tǒng)對前向通道的擾動是一個斜坡函數(shù),那么只要保證系統(tǒng)穩(wěn)定,并且在擾動作用點前有兩個積分器,就可以消除斜坡擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差.圖6-11所示為穩(wěn)定系統(tǒng),G1(s)和H(s)中不包含純微分環(huán)節(jié),根據(jù)題意可表達為:當(dāng)前第27頁\共有44頁\編于星期三\9點作為對比,如果將積分器1/s置于干擾點之后,如圖6-12所示.當(dāng)沒有積分器1/s時,當(dāng)前第28頁\共有44頁\編于星期三\9點當(dāng)設(shè)置積分器1/s時,對比兩種情況可以看出,將積分器1/s置于干擾點之后對消除階躍擾動N引起的穩(wěn)態(tài)誤差沒有什么好處.當(dāng)前第29頁\共有44頁\編于星期三\9點另外需要注意,當(dāng)擾動作用點在前向通道時,通過環(huán)節(jié)的調(diào)整可以減少其影響.例如,前面提到的保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下,在擾動作用點前設(shè)置積分器或在擾動作用點前加大放大器增益,可使擾動影響減少;但當(dāng)擾動作用點在反饋通道時,則很難使擾動影響減少.擾動作用點在前向通道擾動作用點在反饋通道當(dāng)前第30頁\共有44頁\編于星期三\9點6.4減小系統(tǒng)誤差的途徑(1)反饋通道的精度對于減小系統(tǒng)誤差是至關(guān)重要的.反饋通道元部件的精度要高,避免在反饋通道引入干擾.(2)在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下,對于輸入引起的誤差,可通過增大系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)和提高系統(tǒng)型次減小之;對于干擾引起的誤差,可通過在系統(tǒng)前向通道干擾點前加積分器和增大放大倍數(shù)減小之.(3)對于既要求穩(wěn)態(tài)誤差小,又要求良好的動態(tài)性能的系統(tǒng).單靠加大開環(huán)放大倍數(shù)或串入積分環(huán)節(jié)往往不能同時滿足要求,這時可采用復(fù)合控制的方法,或稱順饋的辦法來對誤差進行補償.補償?shù)姆绞娇煞殖砂锤蓴_補償和按輸入補償兩種.當(dāng)前第31頁\共有44頁\編于星期三\9點順饋又稱前饋,它是從系統(tǒng)輸入端,通過設(shè)置順饋通道而引進順饋信號,將之加到系統(tǒng)某個中間環(huán)節(jié),以補償擾動信號對系統(tǒng)輸出的影響,或減小系統(tǒng)響應(yīng)控制信號的誤差.順饋的缺點是在使用時需要對系統(tǒng)有精確的了解,只有了解了系統(tǒng)模型才能有針對性的給出預(yù)測補償.但在實際工程中,并不是所有的對象都是可得到精確模型的,而且大多數(shù)控制對象在運行的同時自身的結(jié)構(gòu)也在發(fā)生變化.所以僅用順饋并不能達到良好的控制品質(zhì).這時就需要加入反饋,反饋的特點是根據(jù)偏差來決定控制輸入,不管對象的模型如何,也不管外界的干擾如何,只要有偏差,就根據(jù)偏差進行糾正,可以有效的消除穩(wěn)態(tài)誤差.解決順饋不能控制的不可測干擾.當(dāng)前第32頁\共有44頁\編于星期三\9點當(dāng)干擾直接可測量時,那么可利用這個信息進行補償.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示.Gn(s)為補償器的傳遞函數(shù).輸出對干擾的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

令則干擾對輸出的影響可消除，得到對于干擾全補償?shù)臈l件為:1.按干擾補償當(dāng)前第33頁\共有44頁\編于星期三\9點(1)從結(jié)構(gòu)圖可看出,實際上是利用雙通道原理使擾動信號經(jīng)兩條通道到達相加點時正好大小相等,方向相反.從而實現(xiàn)了干擾的全補償.(2)但在實際的系統(tǒng)中,有時是難以實現(xiàn)的.因為一般物理系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分母的階數(shù)總比分子的階數(shù)高.一般采取近似的補償,以減小給定或擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差.當(dāng)前第34頁\共有44頁\編于星期三\9點2.按輸入補償(應(yīng)用順饋減小輸入引起的誤差)按下面推導(dǎo)確定Gr(s),使系統(tǒng)滿足輸入信號作用,誤差得到全補償.即應(yīng)用順饋控制實現(xiàn)輸出信號對輸入信號的完全復(fù)現(xiàn).

當(dāng)前第35頁\共有44頁\編于星期三\9點從上面分析可以看出,按輸入補償?shù)霓k法,實際上相當(dāng)于將輸入信號先經(jīng)過一個環(huán)節(jié),進行一個“整形”,然后再加給系統(tǒng)回路使系統(tǒng)既能滿足動態(tài)性能的要求,又能保證高穩(wěn)態(tài)精度.當(dāng)前第36頁\共有44頁\編于星期三\9點6.5動態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差相同的系統(tǒng)其誤差隨時間的變化常常并不相同,

系統(tǒng)誤差隨時間的變化——動態(tài)誤差靜態(tài)位置、靜態(tài)速度和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)均相同,穩(wěn)態(tài)誤差相等;但時間常數(shù)、阻尼比有差別,則過渡過程將不同,其誤差隨時間的變化也不相同.研究動態(tài)誤差系數(shù)就可能提供一些關(guān)于誤差隨時間變化的信息,即系統(tǒng)在給定輸入作用下達到穩(wěn)態(tài)誤差以前的變化規(guī)律.當(dāng)前第37頁\共有