對頂角及其性質(zhì)

10.1相交線第10章相交線、平行線與平移導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時對頂角及其性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對頂角的概念；2.掌握對頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計算及解決簡單實(shí)際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.觀察思考并用以解決簡單的實(shí)際問題.

在我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，研究它們對今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很用。本節(jié)課我們將一起來探究相交線構(gòu)成的角和它的性質(zhì)，

ABCDO1234zxxkwDABCO3421))))對頂角定義:直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠1和∠3有公共頂點(diǎn)O,并且它們的兩邊分別互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角.

探究鄰補(bǔ)角:兩個角有公共頂點(diǎn),它們的一邊為公共邊,另一邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做鄰補(bǔ)角.判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對頂角，并說明理由？121212121212(1)(2)(3)(4)(5)(6)對應(yīng)練習(xí)不是不是不是是不是不是方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角．猜想：對頂角相等COABD4321問題：∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？對頂角的性質(zhì)二思考：你能利用有關(guān)知識來驗證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？

在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個角和為180°，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個角和為180°.觀察后，用量角器測量，猜想？OABCD4321已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),求證:∠1=∠3，∠2=∠4.

解：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn),∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.應(yīng)用格式：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)∴∠1=∠3.對頂角性質(zhì):對頂角相等.∵∠1，∠2互為鄰補(bǔ)角，ab）（1342）（例如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).∵∠1，∠3是對頂角，∠1=40°∴∠3=40°解:∴∠4=∠2=140°.

掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵!方法3.若1:

2=2:

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，則∠1,∠2,∠3,∠4各個角的度數(shù)分別為________________________2.若∠2是∠1的3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4各個角的度數(shù)分別為________________________1.若∠1+∠3=60o，則∠1,∠2,∠3,∠4各個角的度數(shù)分別為________________________30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、135o40o、140o、40o、140o變式訓(xùn)練：

如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC=40°.求∠BOE和∠AOE的度數(shù)?OACBDE對應(yīng)練習(xí)

這條射線叫做這個角的平分線.

以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個角分成兩個相等的角,

在角的內(nèi)部，∵∠BOD與∠AOC是對頂角解:∴∠BOD=∠AOC=40°∵

OE平分∠BOD=×40°=20°∴

∠BOE=∠BOD∴

∠AOE+∠BOE=180°

∴

∠AOE=180°-∠BOE=180°-20°=160°

∵

∠AOE與∠BOE是鄰補(bǔ)角

回歸生活A(yù)CB星期天，小剛和爸爸一起去河邊釣魚，河對岸有兩棵樹A,B,河邊有一棵樹C,結(jié)合平時的學(xué)習(xí)，小剛想出來一個問題“如何測量∠ACB的大??？”你能解答這個問題嗎？B’A’zxxkw拓展題：觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)⑴如圖a，圖中共有

對對頂角；⑵如圖b，圖中共有

對對頂角；⑶如圖c，圖中共有

對對頂角；⑷研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成

對對頂角；⑸若有10條直線相交于一點(diǎn)，則可形成

對對頂角.圖a圖b圖c2612n(n