遼寧省撫順市德才高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省撫順市德才高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的k值為（）A．﹣1 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算k值，模擬程序的運(yùn)行過程，將程序運(yùn)行過程中變量的值的變化情況進(jìn)行分析，不難給出答案．【解答】解：執(zhí)行循環(huán)體前，k=4，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后，k=﹣1，i=2，滿足循環(huán)的條件第二次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=3，滿足循環(huán)的條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=4，滿足循環(huán)的條件第四次執(zhí)行循環(huán)體后，k=4，i=5，滿足循環(huán)的條件第五次執(zhí)行循環(huán)體后，k=﹣1，i=6，滿足循環(huán)的條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=7，不滿足循環(huán)的條件輸出k結(jié)果為：．故選：C．2.在等差數(shù)列{an}中，若前10項(xiàng)的和S10=60，且a7=7，則a4=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知列關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求解方程組得到首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵S10=60，a7=7，∴，解得，∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則()A．

B．

C．

D．參考答案：C．，令，則或，是極小值點(diǎn)，，4.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)．A．至少有1個(gè)白球，都是白球

B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球

D．至少有1個(gè)白球，都是紅球參考答案：C略5.如圖,有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓，垂直于軸的直線經(jīng)過原點(diǎn)向右平行移動(dòng),在移動(dòng)過程中掃過平面圖形的面積為（圖中陰影部分）,若函數(shù)的大致圖象如圖,那么平面圖形的形狀不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.已知不等式組表示平面區(qū)域Ω，過區(qū)域Ω中的任意一個(gè)點(diǎn)P，作圓x2+y2=1的兩條切線且切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)∠APB最大時(shí)，?的值為（）A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)α最小時(shí)，P的位置，利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使∠APB最大，則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線x+y﹣2=0，此時(shí)|OP|==2，|OA|=1，設(shè)∠APB=α，則sin=，=此時(shí)cosα=，?==．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.某市教育局隨機(jī)調(diào)查了300名高中學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中學(xué)習(xí)時(shí)間的范圍是[0，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為，[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，根據(jù)直方圖，這300名高中生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)是（）A．27 B．33 C．135 D．165參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】先由頻率分布直方圖計(jì)算出學(xué)習(xí)時(shí)間不少于15小時(shí)的頻率，進(jìn)而可得學(xué)習(xí)時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)．【解答】解：學(xué)習(xí)時(shí)間不少于15小時(shí)的頻率為（0.045+0.03+0.015）×5=0.45，故這300名高中生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)是300×0.45=135，故選：C9.已知函數(shù)，(a>0)，若當(dāng)時(shí)，存在，使得f(x1)=g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足,若目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-2，則此目標(biāo)函數(shù)的最大值是A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，直線（）截圓所得弦長(zhǎng)是

.

參考答案：212.函數(shù)的定義域是

.

參考答案：答案：{x|3<x<4或2≤x<3}13.在A，B兩個(gè)袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，5的卡片，現(xiàn)從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為

．參考答案：14.為了判斷高中二年級(jí)學(xué)生是否喜歡足球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取名學(xué)生，得到列聯(lián)表:

喜歡不喜歡總計(jì)男151025女52025總計(jì)203050

（參考公式，） 則有___________以上的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”．參考答案：％試題分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得，，所以有％以上的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”．考點(diǎn)：1.列聯(lián)表；2.獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn).15.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：16.定義:對(duì)于區(qū)間,則為區(qū)間長(zhǎng)度.若關(guān)于的不等式的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間長(zhǎng)度的和不小于4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉(cāng)，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬(wàn)斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個(gè)長(zhǎng)方體（記為ABCD-A1B1C1D1）的糧倉(cāng)，寬3丈（即丈），長(zhǎng)4丈5尺，可裝粟一萬(wàn)斛，問該糧倉(cāng)的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是

．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）①該糧倉(cāng)的高是2丈；②異面直線AD與BC1所成角的正弦值為；③長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為平方丈．參考答案：①③由題意，因?yàn)?，解得尺尺，故①正確；異面直線與所成角為，則，故②錯(cuò)誤，此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為丈、丈、丈，故其外接球的表面積為平分丈，所以③是正確的．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．⑴求的最小正周期；⑵求的值；⑶設(shè)是第一象限角，且，求的值．

參考答案：⑴最小正周期……3分（列式2分，結(jié)果1分）⑵……6分（代入1分，結(jié)果2分）⑶由得……7分，所以……8分，……10分，所以（）……11分，因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，所以…?2分．略19.(15分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在第二象限，在軸上截得的弦長(zhǎng)為4且與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．(Ⅰ)求圓的方程；(Ⅱ)若圓上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長(zhǎng)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解析：(Ⅰ)圓C的圓心在第二象限，且與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)，可設(shè)圓C的方程為，………………4分令得，圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為4，圓C的方程為

………………8分

(Ⅱ)由條件可知a=5，橢圓，∴F（4，0），F(xiàn)在OQ的中垂線上，又在圓C上，所以關(guān)于直線對(duì)稱；直線的方程為，即

………………10分設(shè)（x,y），則，

………………13分解得

所以點(diǎn)坐標(biāo)為.

………………15分20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，與{x|﹣1≤x≤5}相同，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，f（x）+f（x+5）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，根據(jù)f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|．設(shè)g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以當(dāng)x＜﹣3時(shí)，g（x）＞5；當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，g（x）=5；當(dāng)x＞2時(shí)，g（x）＞5．綜上可得，g（x）的最小值為5．從而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為（﹣∞，5]．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，絕對(duì)值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題，21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，且，前項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)，，求的最小值．參考答案：(1)因?yàn)镾n＝n2＋n，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n＋5，當(dāng)n＝1時(shí)a1＝S1＝6，滿足上式，所以an＝n＋5，又因?yàn)閎n＋2－2bn＋1＋bn＝0，所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，由，得，所以公差d＝＝3，所以bn＝b3＋(n－3)d＝3n＋2，(2)由(1)知所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＝＝，又因?yàn)門n＋1－Tn＝－＝＞0，所以{Tn}單調(diào)遞增，故(Tn)min＝T1＝，而Tn＝＜＝，故≤Tn＜，所以對(duì)任意正整數(shù)n，Tn∈[a，b]時(shí)，a的最大值為，b的最小值為，故(b－a)min＝－＝.

22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，△ABC的面積為，M為BC的中點(diǎn)，求AM．參考答案：(1)由，得．

……………2分由正弦定理，得，即，

………