廣東省茂名市旦場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省茂名市旦場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知甲袋中有1個(gè)黃球和1個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球．現(xiàn)隨機(jī)地從甲袋中取出1個(gè)球放入乙袋中,再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)球,則從乙袋中取出的球是紅球的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知復(fù)數(shù)z=，則=

(

)A、0

B、

C、

D、參考答案：A3.已知兩點(diǎn)M（－2，0），N（2，0），點(diǎn)P滿足=12，則點(diǎn)P的軌跡方程為（

） A． B． C． D．參考答案：B略4.在△ABC中，G為△ABC的重心，過G點(diǎn)的直線分別交AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，且，，則（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：A5.定義在R上的函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.下列三個(gè)不等式中，恒成立的個(gè)數(shù)有

①

②

③.

A．3

B.2

C.1

D.0參考答案：B當(dāng)時(shí)，①不成立。由，得所以成立，所以②橫成立。③恒成立，所以選B.7.設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)滿足．若函數(shù)（其中是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）是偶函數(shù)，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.若為兩個(gè)單位向量，且?（+）=，記的夾角為θ，則函數(shù)y=sin（θ?x+）的最小正周期為（

）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的周期性及其求法．F3

C4【答案解析】B

解析：∵，為兩個(gè)單位向量，且?（+）=，∴==1+cosθ，∴cosθ=．∴．∴函數(shù)y=sin（θ?x+）=的最小正周期T==6．故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的周期性即可得出．10.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知程序框圖如右，則輸出的=

.參考答案：912.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（單位：萬元）2345利潤(rùn)y（單位：萬元）26●4954根據(jù)上表可得線性回歸方程=9.4x+9.1，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)的值為

．參考答案：49考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：設(shè)●為a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，即可求得a的值．解答： 解：設(shè)●為a，則由題意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，∴a=49故答案為：49．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．13.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn。點(diǎn)An，Bn均在函數(shù)f(x)＝log2x的圖像上，An的橫坐標(biāo)為an，Bn的橫坐標(biāo)為Sn＋l。直線AnBn的斜率為kn，若k1＝1，k2＝，則數(shù)列{anf(an)}的前n項(xiàng)和Tn＝

。參考答案：14.已知向量，滿足＝3，＝2，＝5，則在方向上的投影是______。參考答案：15.已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)P滿足=λ，λ∈R，若=﹣3，則λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用，表示出，列出方程解出λ．【解答】解：∵=λ，∴=﹣=（λ﹣1）．∴=﹣=（λ﹣1）﹣．∵==．∴=[（λ﹣1）﹣]?（）=（1﹣λ）﹣+λ=﹣3．∵，=2×=﹣2．∴4（1﹣λ）﹣4﹣2λ=﹣3．解得．故答案為．16.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0,1），則的最小值是

.參考答案：17.已知函數(shù)的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.（1）求的取值范圍；（運(yùn)算中?。?）若中間草地的造價(jià)為元，四個(gè)花壇的造價(jià)為元，其余區(qū)域的造價(jià)為元，當(dāng)取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？參考答案：

略19.已知,,若函數(shù),的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)為偶函數(shù),求函數(shù)在上的值域.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?,所以

(3分)因?yàn)榈淖钚≌芷跒?所以.

(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)的圖象.

(7分)因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以,.解得,.又,所以,

(9分)所以.因?yàn)?所以,即,所以.

(12分)20.已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=1．（1）求證：CD⊥平面ADP；（2）若M為線段PC上的點(diǎn)，當(dāng)BM⊥AC時(shí)，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直證明線面垂直．（2）合理建系寫出對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，充分理解BM⊥AC的意義求得M點(diǎn)坐標(biāo)【解答】（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PA?平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…又因?yàn)槠矫鍭DP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（2）AD，AP，AB兩兩垂直，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，0，1），C（4，0，4），P（0，4，0），．…設(shè)M（x，y，z），，．所（x，y﹣4，z）=λ（4，﹣4，4），．因?yàn)锽M⊥AC，所以．，（4λ，4﹣4λ，4λ﹣1）?（4，0，4）=0，解，所以M=，．…設(shè)為平面ABM的法向量，則，又因?yàn)樗裕顬槠矫鍭BM的一個(gè)法向量．又因?yàn)锳P⊥平面ABC，所以為平面ABC的一個(gè)法向量．…=，所以二面角C﹣AB﹣M的余弦值為．…在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)B作BH⊥AC于H，在平面ACP內(nèi)過點(diǎn)H作HM∥AP交PC于點(diǎn)M，連接MB

…，因?yàn)锳P⊥平面ABCD，所以HM⊥平面ABCD．又因?yàn)锳C?平面ABCD，所以HM⊥AC．又BH∩HM=H，BH?平面BHM，HM?平面BHM，所以AC⊥平面BHM．所以AC⊥BM，點(diǎn)M即為所求點(diǎn)．…在直角△ABH中，AH=，又AC=，所以．又HM∥AP，所以在△ACP中，．在平面PCD內(nèi)過點(diǎn)M作MN∥CD交DP于點(diǎn)N，則在△PCD中，．因?yàn)锳B∥CD，所以MN∥BA．連接AN，由（1）知CD⊥平面ADP，所以AB⊥平面ADP．所以AB⊥AD，AB⊥AN．所以∠DAN為二面角C﹣AB﹣M的平面角．…在△PAD中，過點(diǎn)N作NS∥PA交DA于S，則，所以AS=，NS=，所以NA=．所以．所以二面角C﹣AB﹣M的余弦值為．…21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M，N是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，且|OM|2+|ON|2=8，過點(diǎn)M，N分別作斜率為的兩條直線交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E．（Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)Q（1，1）的兩條直線分別交曲線E于點(diǎn)A，C和B，D，且AB∥CD，求證直線AB的斜率為定值．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（Ⅰ）求出M，N的坐標(biāo)，利用|OM|2+|ON|2=8求曲線E的方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)差法，求出CD的斜率，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)P（m，n），直線，令y=0，得，直線，令y=0，得．∴．∴曲線E的方程是；（Ⅱ）證明：∵AB∥CD，設(shè)，A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD），則（1﹣xA，1﹣yA）=λ（xC﹣1，yC﹣1），即xA=1+λ﹣λxC，yA=1+λ﹣λyC①，同理xB=1+λ﹣λxD，yB=1+λ﹣λyD②將A（xA，yA），B（xB，yB），代入橢圓方程得，化簡(jiǎn)得3（xA+xB）（xA﹣xB）=﹣4（yA+yB）（yA﹣yB）③把①②代入③，得3（2+2λ）（xC﹣xD）﹣3λ（xC+xD）（xC﹣xD）=﹣4（2+2