中考總復習數(shù)學教案北師大版

資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除專題1專題1中考總復習數(shù)學教案(北師大版)有理數(shù)及其運算、中考要求：.理解有理數(shù)及其運算的意義，并能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小..借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值正整數(shù)牢員整數(shù)1.整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)、知識要點： >71T正整數(shù)牢員整數(shù)1.整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù).規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸..如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0..在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值.正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0..數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小..乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)..有理數(shù)分類應注意：(1)則是整數(shù)但不是正整數(shù)；(2)整數(shù)分為三類：正整數(shù)、零、負整數(shù)，易把整數(shù)誤認為分為二類：正整數(shù)、負整數(shù)..兩個數(shù)a、b在互為相反數(shù)，則a+b=0.絕對值是易錯點：如絕對值是5的數(shù)應為士5,易丟掉一5..乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕..有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)..有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)..有理數(shù)乘法法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0..有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)..有理數(shù)的混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的..有理數(shù)的運算律：加法交換律：a+b=b+a(a、b為任意有理數(shù))加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c為任意有理數(shù))乘法交換律：鼻乂白"方乘法結(jié)合律：S*5=乘法分配律士口X(A+r)—aX。+〃Xc(.aibtc表示任意有理數(shù)).有理數(shù)加法運算技巧：(1)幾個帶分數(shù)相加，把它們的整數(shù)部分與分數(shù)(或小數(shù))部分分別結(jié)合起來相加(2)幾個非整數(shù)的有理數(shù)相加，把相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合起來相加；(3)幾個有理數(shù)相加，把相加得零的數(shù)結(jié)合起來相加；(4)幾個有理數(shù)相加，把正數(shù)和負數(shù)分開相加；(5)幾個分數(shù)相加，把分母相同(或有倍數(shù)關(guān)系)的分數(shù)結(jié)合相加..學習乘方注意事項：----完整版學習資料分享----資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除(1)注意乘方的含義；(2)注意分清底數(shù)，如：一an的底數(shù)是a,而不是-a三、經(jīng)典例題剖析：.一(一4)的相反數(shù)是,一(+8)是的相反數(shù)..把下面各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集里.TOC\o"1-5"\h\z2 /-3,7,一二，0,2003,-1.41,0.608,-5%5正有理數(shù)集{ …}; 負有理數(shù){ …};整數(shù)集{ …}; 有理數(shù){ …};.計算：|一22|=；1—|一2|=；(-3)3=；(-2)X(-3)=。.數(shù)軸上點A到原點的距離是5,則A表示的數(shù)是.一個數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是$,則這個數(shù)是 56.今年我市二月份某一天的最低氣溫為一5oC,最高氣溫為13oC,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高TOC\o"1-5"\h\z15 29.比較一優(yōu)與一屋的大小..若a的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，則a+b=..計算12—|—18|+(—7)+(—15) 計算:—0.52+(-1)2-|-22-4|-(-11)3x(1)3+(-1)42 2 3 2.生物學指出，在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸人一個營養(yǎng)級的能量，大約只有10%的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在此一”一H3-H4-H5-H6這條生物鏈中，(Hn表示第n個營養(yǎng)級，n=l,2,…，6),要使久獲得10千焦的能量，需要4Hl提供的能量約為()千焦 6A.104 B.105 C106 D107.(閱讀理解題)(1)閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a,b,A、B兩點之間的距離表示為|AB|,當A上兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1-2-4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a-b|；當A、B兩點都不在原點時，①如圖1-2-5所示，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如圖1-2-6所示，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|BO|—|OA|=|b|—|a|=—b—(-a)=|a-b|；③如圖1-2-7所示，點A、B在原點的兩邊多邊，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a-b|ooi> 75 o八上W.A oti.A--2-4 圖】一工-5FW1-2? 1-2-Z綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|(1)回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示一2和一5的兩點之間的距離是―,數(shù)軸上表示1和一3的兩點之間的距離是.②數(shù)軸上表示x和一1的兩點A和B之間的距離是，如果|AB|=2,那么x為③當代數(shù)式|x+1|+|x-2|=2取最小值時，相應的x的取值范圍是專題二：代數(shù)式一、中考要求：.探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，并用字母與代數(shù)式進行表示的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維.----完整版學習資料分享----

資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除.在具體情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示..理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系..理解合并同類項和去括號的法則，并會進行運算..會求代數(shù)式的值，能解釋值的實際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律..進一步熟悉計算器的使用，會借助計算器探索數(shù)量關(guān)系，解決某些問題.二、知識要點：1、代數(shù)式的定義：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除以及乘方、開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子.2、代數(shù)式的寫法應注意：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫作“?”或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“X”號；（2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫；（3）數(shù)字通常寫在字母的前面；（4）帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.3、代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結(jié)果，就叫做代數(shù)式的值.4、列代數(shù)式的技巧：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解數(shù)量關(guān)系，弄清運算順序和括號的作用，要分清運算順序，一般遵循先高級后低級，必要時加括號.除了和。差、積、商、大小、多、少外，還要掌握下述數(shù)量關(guān)系：行程問題：路程二速度X時間；工程問題：工作量=工作效率X工作時間；濃度問題：溶質(zhì)質(zhì)量=（溶液質(zhì)量/溶液濃度）X100%數(shù)字問題：百位數(shù)字X100+十位數(shù)字X10+個位數(shù)字=三位數(shù).5、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.6、合并同類項：把同類項合并成一項就叫做合并同類項.7、合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.8、去括號法則：括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變.三、經(jīng)典例題剖析：1、有一大捆粗細均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（）米A、B、mnCA、B、mnC、5mc/5m—D、(——5)

n2、數(shù)軸上點A所表示的是實數(shù)a,則到原點的距離是（）A、A、aB.—aC.±aD.一|a|3、若abx與ayb2是同類項，下列結(jié)論正確的是（）A.X=2,y=1B.X=0,y=0C.X=2,y=0D、X=1,y=14、x—（2x—y）的運算結(jié)果是（）A.—x+yB.—x—yC.x—yD.3x—y5、下列各式不是代數(shù)式的是（）2A.0B.4x2—3x+1C.a+b=b+aD、一y6、兩個數(shù)的和是25,其中一個數(shù)用字母x表示，那么x與另一個數(shù)之積用代數(shù)式表示為（）A.x（x+25）B.x（x—25） C.25x D.x（25—x）7、下列各組的兩個代數(shù)式是同類項的是（）A、1—A、1—2x228、一22與a C、-3a2b與2ba21一D、~a2b與2ab2乙----完整版學習資料分享----資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除8、一2x3y的系數(shù)是，一啦2的系數(shù)是—；一a2b的系數(shù)是—，nR2的系數(shù)是—.39、觀察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…那么227的未位數(shù)字是,1_] 1 L= =L…10、研究下列各式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？「:二2T2 「：：;??工—3 ?一…將你找到的規(guī)律用含n的等式表示出來11、觀察下列數(shù)表：1234?一?第一行N345---第二釬1345G*第三行一4567■■■第四行■■■*?■根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)應為，第n行與第n列交叉點上的數(shù)應為(用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))解：11；2n—1點撥：由已知的四個特例即可得到第n行與第n列交叉點上的數(shù)滿足2n—1.12、觀察下列各等式:(1)以上各等式都有一個共同的特征：某兩個實數(shù)的一等于這兩個實數(shù)的；如果等號左邊的第一個實數(shù)用x表示，第二個實數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x,y的等式表示為(2)將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為；(3)請你再找出一組滿足以上特征的兩個實數(shù)，并寫出等式形式：解：x，一⑴差；商；x—y二一(yW0,且y=1)y^x=——(y豐0且y豐1)y-116.16/16/16.⑶如：一-4=+4 -4=+43 3 3 3專題三:整式一、中考要求：1、經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，在現(xiàn)實情境中進一步理解字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.2、經(jīng)歷探索整式運算法則的過程，理解整式運算的算理，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.3、了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)；了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，會進行簡單的整式加、減、乘、除運算(其中多項式相乘僅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多項式除以單項式且結(jié)果是整式).4、會推導乘法公式：(a+b)(a—b)=a2+b2,(a±b)2=a2±2ab+b2，Y解公式的幾何背景，并能進行簡單的計算.5、在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心.----完整版學習資料分享----資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除二、知識要點：1、幕的意義：幾個相同數(shù)的乘法2、幕的運算性質(zhì)：（1）a-an=am+n（2）（am）n=amn；（3）（ab）n=anbn；（4）am：an=am-n（aWO,a,n均為正整數(shù)）3、特別規(guī)定：（1）ao=1（aWO）；（2）a-p=—（a豐0M是正整數(shù)）ap4、幕的大小比較的常用方法：⑴求差比較法：如比較102和”的大小，可通過求差曲-二<0可知.竺2>二132132 132132 132132999⑵求商比較法：如999與119，可求￡=999X型=土生X空=1,方可知處=生999999 119 999119 999 119 999990999⑶乘方比較法：如a3=2,b3=3,比較a、b大小可算a15=（a3）5=25=32,b15=（bs）3=33=27,可得a15>b15,即a>b.⑷底數(shù)比較法：就是把所比較的幕的指數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過比較底數(shù)的大小得出結(jié)果.⑸指數(shù)比較法：就是把所比較的幕的底數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過比較指數(shù)的大小，得出結(jié)果.5、單項式：都是數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.6、多項式：幾個單項式的和叫做多項式.7、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式..8、單項式的歡數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).9、多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).10、添括號法則：添括號后，括號前是“+”號，插到括號里的各項的符號都不變；括號前是“一”號，括到括號里的各項的符號都改變.11、單項式乘以單項式的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母的幕分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.12、單項式乘以多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.13、多項式乘以多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.14、單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.15、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加. .?,16、整式乘法的常見錯誤：（1）漏乘如（在（5”（一k最后的結(jié)果中漏乘字母c. '''（2）結(jié)果書寫不規(guī)范在書寫代數(shù)式時，項的系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，若有帶分數(shù)一律要化成假分數(shù)或小數(shù)形式.（3）忽略混合運算中的運算順序整式的混合運算與有理數(shù)的混合運算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加減：如果有括號，先算括號里面的.”（4）運算結(jié)果不是最簡形式運算結(jié)果中有同類項時，要合并同類項，化成最簡形式.（5）忽略符號而致錯在運算過程中和計算結(jié)果中最容易忽略“一”號而致錯.----完整版學習資料分享----資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除17、乘法公式：平方差公式(a+b)(a—b)=a2+b2,,,完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b218、平方差公式的語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差.’19、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：等號左邊一般是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項是完全相同，另一項互為相反項問系數(shù)互為相反數(shù)，其他因數(shù)相同人與這項在因式中的位置無關(guān).等號右邊是乘積中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方.20、運用平方差公式應注意的問題：(1)公式中的a和b可以表示單項式，也可以是多項式；(2)有些多項式相乘，表面上不能用公式，但通過適當變形后可以用公式.如(a+b—c)(b—a+c)=[(b+a)—c]][b-(a—c)]=b2—(a—c)21、完全平方式的語言敘述：(1)兩數(shù)和(差)的平方等于它們的平方和加上它們乘積的2倍.字母表示為：(a±b)2=a2±2ab+b2；22、運用完全平方公式應注意的問題：(1)公式中的字母具有一般性，它可以表示單項式、多項式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以用公式計算；(2)在利用此公式進行計算時，不要丟掉中間項“2ab”或漏了乘積項中的系數(shù)積的“2”倍；(3)計算時，應先觀察所給題目的特點是否符合公式的條件，如符合，則可以直接用公式進行計算；如不符合，應先變形為公式的結(jié)構(gòu)特點，再利用公式進行計算，如變形后仍不具備公式的結(jié)構(gòu)特點，則應運用乘法法則進行計算.三、經(jīng)典例題剖析：1、計算(一3a3)2：a2的結(jié)果是()A.—9a2B6a2C9a2 D9a42、下列計算正確的是()A. *2+X6=X2B.(-a)+(-a==-34 C. X2n+Xn=X2D.(-a)2n+an=an3、已知a=8131,b=2741,c=961，則a、b、c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a4、計算(2+1)(22+1)(23+1)…(22n+1)的值是( )A、42n—1B、222nC、2n—1D、22n—15、三個連續(xù)奇數(shù)，若中間一個為n,則這三個連續(xù)奇數(shù)之積為()A.4n2—n B.n2—4nC.8n2—8aD.8n2—2n6、計算：X2X399X5101=；—m3?(—m4)*(—m)=； (a—2b)(a+2b)=.7、已知代數(shù)式2x2+3x+7的值是8,則代數(shù)式4x2+6x+200=8、已知x2+y2=25,*+丫=7,且*>丫，x—y的值等于.9、若x2—2x+y2+6y+10=0.貝°x=,y=。10、一種電子計算機每秒可作8X108次運算，它工作6X102秒可作多少次運算？(結(jié)果用科學記數(shù)法表示)11、已知3m-9m?27m-81m=330，求m的值.12、證明代數(shù)式16+a—{8a—[a—9—(3—6a)]}的值與a的取值無關(guān).----完整版學習資料分享----資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除13、試求不等式（3x+4）（3x—4）三9（x—2）（x+3）的負整數(shù)解.14、已知x2+y2=25,*+丫=7,且*>丫，x—y的值等于.解：本題考查了對完全平方公式（a土b）2=a2±2ab+b2的靈活運用.由（x+y）2=x2+2xy+y2,可得xy=12.所以（x—y）2=25—24=1.又因為x>y,所以x—y>0.所以x—y=1專題四：分解因式一、中考要求：.經(jīng)歷探索分解因式方法的過程，體會數(shù)學知識之間的整體聯(lián)系（整式乘法與分解因式）..了解分解因式的意義，會用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）.3、通過乘法公式5+b）（［_b）=a2一b2，（a土b）2=g±2ab+b2的逆向變形，進一步發(fā)展學生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.二、知識要點：.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式..分解困式的方法：⑴提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.⑵運用公式法：公式a2-b2=（a+b）（a-b）；a2土2ab+b2=（a土b）2.分解因式的步驟：分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法分解..分解因式時常見的思維誤區(qū)：提公因式時，其公因式應找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準.若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項“1”易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等三、經(jīng)典例題剖析：----完整版學習資料分享----資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除.下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()Aa(a—b+1)—a2—ab+aB.a2-a-2=a(a-1)-2C.—4a2+9b=(-2a+3b)(2i+3b)Da—4a—5=(a—2)—9.把a2-c2+b2-2ab分解因式的結(jié)果是()A.(a+c)(a-c)+b(b-2a)B.(a-b) 2-c2C.(a+b+c)(a+b-c) D.(a-b+c)(a-b-c).把2m6+6m2分解因式正確的是()A.2m 2(m4+3)B.2m 2(m4-3)C.2m 2(m3-3)D.2m 2(m3+3).下列各組多項式中沒有公因式的是()A.3x—2與6x2—4x B.3(a—b)2與11(b—a)3C.mx—my與ny—nx D.ab—ac與ab—bc.分解因式：x2—9=,a3-2a2b+ab2=.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ab2—2a=.分解因式的結(jié)果是(a2+2)(a2—2)的多項式是..分解因式：(1)25(a+b)2—9(a—b)2 (2)(m2+n2)2-4m2n2.(閱讀理解題)分解因式：x2—120x+3456分析：由于常數(shù)項數(shù)值較大，則采用x2—120x變?yōu)椴畹钠椒降男问竭M行分解，這樣簡便易行：x2—120x+3456=x2—2X60x+3600—3600+3456=(x—60)2—144=(x—60+12)(x-60-12)=(x—48)(x—72)請按照上面的方法分解因式：x2+42x—3526題五：分式一、中考要求：.經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實情境中數(shù)量關(guān)系(分式、分式方程)的過程，了解分式、分式方程的概念，體會分式、分式方程的模型思想，進一步發(fā)展符號感..經(jīng)歷通過觀察、歸納、類比、猜想、獲得分式的基本性質(zhì)、分式乘除運算法則、分式加減運算法則的過程，發(fā)展學生的合情推理能力與代數(shù)恒等變形能力..熟練掌握分式的基本性質(zhì)，會進行分式的約分、通分和加減乘除四則運算，會解可化為一元一次方程的分式方程(方程中分式不超過兩個)會檢驗分式方程的根..能解決一些與分式、分式方程有關(guān)的實際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應用意識..通過學習，能獲得學習代數(shù)知識的常用方法，能感受學習代數(shù)的價值.二、知識要點：AA.分式：整式人除以整式8,可以表示成三的形式，如果除式B中含有字母，那么稱三為分式.BBAA A汪：(1)若BW0,則暗有意義；(2)若B=0,貝暗無意義；(2)若A=0且BW0,則1=0BB B.分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以(或除以)『個不等于零的整式分式的值不變.約分：把一個分式的分子和分母的公團式約去，這種變形稱為分式的約分..通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式這一過程稱為分式的通分.分式的加減法法則：(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算.6?分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;----完整版學習資料分享----

資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘..通分注意事項：（1）通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應為各分母系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉..分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的..對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值..分式方程.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程..分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是大分母（方程兩邊都乘以最簡公分母人將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程..分式方程的增根問題：⑴增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根l增根；⑵驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根..分式方程的應用：列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些.解題時應抓住“找等量關(guān)系、恰當設未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解.另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性.14.通過解分式方程初步體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題.三、經(jīng)典例題剖析：31、當x時，分式^^有意義.2、先化簡，再求值：（①———）?x2二1，其中x=\：2—2.x一1x+1x3、先將x2-2x?（1+1）化簡，然后請你自選一個合理的x值，求原式的值。x+1x4、把分式方程，一1一x二1的兩邊同時乘以（x-2）,約去分母，得（）x-22一xD.1+(1-x)=x-2A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 C.1-(1-x)=x-2D.1+(1-x)=x-25、當k等于5、當k等于（)時,B.上-2與"1是互為相反數(shù)。k一5k3 2C.- D.-236、正在修建的西塔（西寧?塔爾寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用10天；若甲、乙兩隊合作，12天可以完成.若沒甲單獨完成這項工程需要x天.則根據(jù)題意，可列方程為-7、解方程：'一'=1x-1x+18、方程2+==1的解是xx一39、某市今年1月10起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25%,小明家去年12月份的水費是18元，----完整版學習資料分享----

資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求該市今年居民用水的價格.解：設市去年居民用水的價格為x元/m3,則今年用水價格為（1+25%）x元/m3.根據(jù)題意，得36 18(1+36 18(1+25%) % %解得x=1.8經(jīng)檢驗，x=1.8是原方程的解.所以（1+25%）x=2.25.答：該市今年居民用水的價格為2.25x元/m3.點撥：分式方程應注意驗根.本題是一道和收水費有關(guān)的實際問題.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.10、就要畢業(yè)了，幾位要好的同學準備中考后結(jié)伴到某地游玩，預計共需費用1200元，后來又有2名同學參加進來，但總費用不變，于是每人可少分攤30元，試求原計劃結(jié)伴游玩的人數(shù).專題六：數(shù)的開方與二次根式一、中考要求：.在經(jīng)歷數(shù)系擴張、探求實數(shù)性質(zhì)及其運算規(guī)律的過程；從事借助計算器探索數(shù)學規(guī)律的活動中，發(fā)展同學們的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展獨立思考、合作交流的意識和能力..結(jié)合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和估算能力..了解平方根、立方根、實數(shù)及其相關(guān)概念；會用根號表示并會求數(shù)的平方根、立方根；能進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算..能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題，提高應用意識，發(fā)展解決問題的能力，從中體會數(shù)學的應用價值.二、考點講解：.平方根：一般地如果一個數(shù)乂的平方等于@,即x2=a那么這個數(shù)@就叫做乂的平方根（也叫做二次方根式），一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根..開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方..算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)^的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0..立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=A，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根），正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)..平方根的性質(zhì)Mi）（石尸=以&＞。）乂2）6:|以|（也為任意實數(shù)）.6,立方根的性質(zhì)—a）（2）n/^=a..開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方..平方根易錯點：（1）平方根與算術(shù)平方根不分，如64的平方根為±8,易丟掉一8,而求為64的算術(shù)平方根；（2）W的平方根是土無，誤認為^4平方根為土2,應知道%4=2..無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)..實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).----完整版學習資料分享----

資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除正實數(shù)0負實數(shù).實數(shù)的分類：實數(shù)1有理數(shù)正實數(shù)0負實數(shù).實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的..二次根式的化簡：：（］）1ft? }1（2）*/口—（a0t5>0）.Vb就.最簡二次根式應滿足的條件：（1）被開方數(shù)的因式是整式或整數(shù)；（2）被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式..同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式..無理數(shù)的錯誤認識：⑴無限小數(shù)就是無理數(shù)，這種說法錯誤，因為無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩類.如1.414141???（41無限循環(huán)）是無限循環(huán)小數(shù)，而不是無理數(shù)；（2）帶根號的數(shù)是無理數(shù)，這種說法錯誤，如、4，后，雖帶根號，但開方運算的結(jié)果卻是有理數(shù)，所以,4,%9是無理數(shù)；（3）兩個無理數(shù)的和、差、積、商也還是無理數(shù)，這種說法錯誤，如*5+%耳ma都是無理數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)，再如冗和但它們的積卻是有理數(shù)，再如冗和2冗都是無理數(shù)，但冷卻是有理數(shù)，石和-石是無理數(shù)；但石+（_匹卻是有理數(shù)；（4）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法在數(shù)軸上表示出來，這種說法錯誤，每一個無理數(shù)在數(shù)軸上都有一個唯一位置，如、：’2，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來，其他的無理數(shù)也是如此；（5）無理數(shù)比有理數(shù)少，這種說法錯誤，雖然無理數(shù)在人們生產(chǎn)和生活中用的少一些，但并不能說無理數(shù)就少一些，實際上，無理數(shù)也有無窮多個..二次根式的乘法、除法公式*￡1 *￡1 1Tz=三=。*O>i18、二次根式運算注意事項Q1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，防止：①該化簡的沒化簡；②不該合并的合并；③化簡不正確；④合并出）錯二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來簡化計算，運算結(jié)果一定寫成最簡二次根式或整式.三、經(jīng)典例題剖析：1、一個數(shù)的算術(shù)平方根是a,比這個數(shù)大3的數(shù)為（）A、a+3B.aa—3C.aa+3 2+32、瓦的平方根是3、已知&-2）2+|丫-4|+、:z-6=0,求xyz的值.解：48點撥：一個數(shù)的偶數(shù)次方、絕對值，非負數(shù)的算術(shù)平方根均為非負數(shù)，若幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)均為零.4、礪的平方根是解：土<3點撥327土<3 2 5、在實數(shù)中一鼻，0, ,—3.14,v4中無理數(shù)有（）3A.1個B.2個C.3個D.4個6、如果有2=2-x那么x取值范圍是（）A、xW2B.x<2C.x三2 D.x>27、下列各式屬于最簡二次根式的是（）A.Jx2+1B. Jx2y5C.V12-D.、詬----完整版學習資料分享----資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除8、當a為實數(shù)時，JQ=-a則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點在（）A.原點的右側(cè)B.原點的左側(cè) C.原點或原點的右側(cè)D.原點或原點的左側(cè)9、下列命題中正確的是（）A.有限小數(shù)是有理數(shù) B.無限小數(shù)是無理數(shù)C數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應 D.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應10、閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目“先化簡下式，再求值：a+」1-2a+a2其中a=9時”，得出了不同的答案，小明的解答：原式二a+vZ20+a2=a+（1—a）=1,小芳的解答：原式二a+（a-1）=2a-1=2X9-1=17⑴是錯誤的；⑵錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質(zhì)：解：（1）小明（2）被開方數(shù)大于零點撥：小明的解答是錯的.因為a=9時，1-a<0,所以qD7=-（1-a）=a-1,根據(jù)」二=|川化簡.專題七：一元一次方程與二元一次方程組中考要求：.根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成方程模型、解方程和運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型..了解一元一次方程及其相關(guān)概念，會解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)）.能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程、求解方程和解釋結(jié)果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力..在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體會數(shù)學的應用價值..經(jīng)歷從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想，發(fā)展靈活運用有關(guān)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學應用意識..了解二元一次方程（組）的有關(guān)概念，會解簡單的二元一次方程組（數(shù)字系數(shù)人能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題，并能檢驗解的合理性..了解二元一次方程組的圖象解法，初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系..了解解二元一次方程組的“消元”思想.從而初步理解化“未知”為“已知”和化復雜問題為簡單問題的化歸思想.知識點講解：.方程：含有未知數(shù)的等式叫方程..一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）系數(shù)不為0,這樣的方程叫一元一次方程.一般形式：ax+b=0（aW0）.解一元一次方程的一般步驟及注意事項：**乳悻證法:才機和選鹿民多分母的最小心借毆導式性質(zhì)軍基蠲塞多舍分母的項上括號先左小括號,齊全中4號,最后手大壽號我法分配律M豐括號注物fc 蒐號時.恬號內(nèi)喜項均要支號格理勢告來粕散的小推哥方代-I,雜瑁具主導擊并月美瑁把方福牝成3-加日#cn的歷式也井用點項法劇策斷相加.宇球R其指敏均不費化力1才建再由同能以來如聶的殺=■；-"貪性質(zhì)分子、分母不^胡就 4.等式的基本性質(zhì)及用等式的性質(zhì)解方程:----完整版學習資料分享----資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.蒞二b,則a土m=b±m(xù)性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)）所得結(jié)果仍是等式；若@=卜則am=bm等式其他性質(zhì)：若a=b,b=c,則a=c（傳遞性）.等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，在使用時要注意式性質(zhì)成立的條件..二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程..二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組..二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解..二元一次方程組的解法.（1）代人消元法：解方程組的基本思路是“消元”一把“二元”變?yōu)椤耙辉?，主要步驟是，將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代人另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡稱代人法.（2）減消無法：通過方程兩邊分別相加（減）消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法..整體思想解方程組.（1）整體代入.如解方程組13a—1）/+5①，方程①的左邊可化為3（x+5）—18=y+5③，把②中的3[5（y-1）=3（x+5）②（x+5）看作一個整體代入③中，可簡化計算過程，求得y.然后求出方程組的解.（2）整體加減，如＜3x+3y=19①因為方程①和②的未知數(shù)x、y的系數(shù)正好對調(diào)，所以可采用兩個方3x+gy=11②程二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系.區(qū)別：（1）二元一次方程有兩個未知數(shù)，而一次函數(shù)有兩個變量；（2）二元一次方程用一個等式表示兩個未知數(shù)的關(guān)系，而一次函數(shù)既可以用一個等式表示兩個變量之間的關(guān)系，又可以用列表或圖象來表示兩個變量之間的關(guān)系.聯(lián)系：（1）在直角坐標系中分別描出以二元一次方程的解為坐標的點，這些點都在相應的一次函數(shù)的圖象上；（2）在一次函數(shù)的圖象上任取一點，它的坐標都適合相應的二元一次方程..兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系：在同一直坐標系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解.反過來，以二元一次方程組的解為坐標的點一定是相應的兩個一次函數(shù)的圖象的交點，.用作圖象的方法解二元一次方程組：（1）將相應的二元一次方程組改寫成一次函數(shù)的表達式；（2）在同一坐標系內(nèi)作出這兩個一次函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象的交點坐標，即得二元一次方程組的解.整體相加減求解.利用①+②，得x+y=9③，利用②一①得x—y=3④，可使③、④組成簡單的方程組求得x,y.經(jīng)典例題剖析：.若代數(shù)式—m2n3x+5與3n4x+3m2是同類項，則x=..已知2x+5y=3,用含y的代數(shù)式表示*,則x=；當丫=1時，x=.當k=時，方程5x—k=3x+8的解是一2..有一個數(shù)，十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b,十分位數(shù)字是c,那么這個數(shù)可表示為,.三個連續(xù)奇數(shù)的和是15,那么其中最大的奇數(shù)為..若卜+y+4|+J（x-2）2=0貝U3x+2y=----完整版學習資料分享----資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除.方程[X+y=2沒有解，由此一次函數(shù)y=2—x與y=3—x的圖象必定()、2x+2y=3 2A.重合B.平行C.相交D.無法判斷.已知點(2,—1)是方程y=kx+1的一個解，則直線丫=卜乂+1的圖象不經(jīng)過的象限是.若"b3與飛：京是同類二次根式，求a、b的值..解方程組：⑴尸x+5y=5⑵J3x+2y=53x-5y=10 [2x+5y=7.若[x=-2是方程組|ax+by=1的解，則(a+b)(a—b)的值為 .y=1 [bx+ay=7.學生問老師多少歲，老師說我像你這么大時你才2歲，你長到我這么大時，我就35歲了，請你算算老師、學生各多少歲？.今年我省荔枝又喜獲豐收.目前市場價格穩(wěn)定，荔枝種植戶普遍獲利.據(jù)估計，今年全省荔枝總產(chǎn)量為50000噸，銷售收入為61000萬元.已知“妃子笑”品種售價為萬元/噸，其它品種平均售價為萬元/噸，求“妃子笑”和其它品種的荔枝產(chǎn)量各多少噸如果設“妃子笑”荔枝產(chǎn)量為x噸，其它品種荔枝產(chǎn)量為y噸，那么可列出方程組為 .解：Jx+y=50000?11.5x+0.8y=61000.甲、乙兩件服裝的成本共n0元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%利潤定價，乙服裝接40%的利潤定價.在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？解:設甲、。兩件服裝的成本分別為I元J兀，由題意，得+5O%)1+(l+4O%}.y]X9O%=500+157同1151+14#=7300.②由①，得y=500-工代人②，得15工4UX(50。—工)=7300.所以『寧300.把『二300代人①，得7=200.即1=200：答：甲、乙兩件服裝的成本分別為300元，200元..已知乂=—3是方程4mx=2x-3的一個根，(1)求m的值；⑵求代數(shù)式(m2-13m+11)2001的值..一個由父親、母親、叔叔和x個孩子組成的家庭去某地旅游.甲旅行社的收費標準是：如果買4張 . . ..3. .全票，則其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的收費標準是：家庭旅游算團體票，按原價鳴優(yōu)惠.這兩家旅行社的原價均為100元.試比較隨著孩子人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費額更優(yōu)惠？解：甲旅行社的收費總額為：y1=400+50(x—1)=50x+350,乙旅行社的收費總額為：y2=75(x+3)----完整版學習資料分享----資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除—75x+225.（1）當孩子數(shù)x<5時，乙旅行社的收費優(yōu)惠；（2）當孩子數(shù)x=5時，兩旅行社的收費相同；（3）當孩子數(shù)x>5時，甲旅行社的收費優(yōu)惠.專題八：一元一次不等式和一元一次不等式組一、中考要求：1.經(jīng)歷將一些實際問題抽象為不等式的過程，體會不等式也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學模型，進一步發(fā)展符號感.2、能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義..經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的基本性質(zhì)..理解不等式（組）的解及解集的含義；會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集；會解一元一次不等式組，并會在數(shù)軸上確定其解集；初步體會數(shù)形結(jié)合的思想..能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決簡單的實際問題，并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理..初步體會不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別.二、知識點講解：.不等式：用不等號（“<”“W”">”“三”）表示不等關(guān)系的式子..不等式的基本性質(zhì)：（）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變..不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解..不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集..解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式..一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不為零的不等式叫做一元一次不等式..解一元一次不等式易錯點：（1）不等式兩邊部乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變，這是同學們經(jīng)常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式兩邊不能同時乘以0..一元一次不等式的解法.解一元一次不等式的步驟：①去分母，②去話號，③移項，④合并同類項，⑤系數(shù)化為1（不等號的改變問題）.求不等式的正整數(shù)解，可負整數(shù)解等特解，可先求出這個不等式的所有解，再從中找出所需特解..一元一次不等式組：關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組..一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集..解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組..不等式組的分類及解集（a<b1元一次不等式蛆解集表示1 ?r>a士Ah—!——maa b口ZZL ] a ft—A__1——>a b1r-.C君艇=□_&_*a b14、一元一次不等式組的解.（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集----完整版學習資料分享----資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個不等式的解。.已知不等式組的解集，求字母系數(shù)的取值范圍..求一元一次不等式組的整數(shù)解，非負整數(shù)解等特解..列不等式解應用題的特征：列不等式解應用題，一般所求問題有“至少”最多”“不低于”“不大于”“不小于”等詞，要正確理解這些詞的含義..列不等式解應用題的一般步驟：列不等式解應用題和列方程解應用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：①設未知數(shù)；②找不等關(guān)系；③列不等式（組）④解不等式（組）⑤檢驗，其中檢驗是正確求解的必要環(huán)節(jié).三、經(jīng)典例題剖析：1、如圖⑴所示，天平右盤中的每個破碼的質(zhì)量都是1g,則物體A的質(zhì)量m（g）的取值范圍.在數(shù)軸上：可表示為圖⑵中的（）解：A點撥：由圖可觀察到A的質(zhì)量大于1（g）小于2（g）2、關(guān)于x的不等式2x—aW—1的解集如圖所示，則a的取值是（）A.0 B.-3C.-2D.-1 3、不等式2xNx+2的解集是.解：xN2點撥：此題主要考查不等式的解法.因為2xNx+2,移項，得xN2.4、不等式2（x-2）Wx—2的非負整數(shù)解的個數(shù)為（）A.1B.2 C.3 D.4解：C點撥：先求出不等式2（x—2）Wx-2的解集為xW2.因為xW2的非負整數(shù)解有0,1,2三個，所以選C.5、下列四個命題中，正確的有（）①若a>b,則a+1>b+1；②若a>b,則a—1>b-1③若a>b,則一2a<—2b；④若a>b,則2a<2b.A.1個B.2個C.3個D.4個解：C點撥：由不等式的基本性質(zhì)可知①②③正確.故選C\2x-3<16、不等式j '的解集在數(shù)軸上可表示為圖中的（）[x>-112x-3<07、不等式組j3x+2>0’的整數(shù)解是----完整版學習資料分享----

資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除解：0,1點撥：要求不等式組的整數(shù)解可先求出不等式組」2x-3<0的解集為一2<x<|中的整數(shù)有0、3x+2>0 3 21，故答案為解：0,1點撥：要求不等式組的整數(shù)解可先求出不等式組」8、若不等式組的］乎>1解集為Q2,則a的取得范圍是（）x>aA.a<2B.aW2C.a>2D.a三2x>2解:B點撥：原不等式組可化為廠>2根據(jù)“同大取大”的規(guī)律，得a<2已而當a=2時，原不等式組變、x〉ax>2為| '解集也為x>2.所以正解應為xW2.選B.x>29、某次“迎奧運”知識競賽中共20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，選手至少要答對（）道題，其得分才會不少于95分？A.14B.13C.12D.11解：B點撥：可設至少要答對x道題，得分才不會少于95分，則10x—5（20—x）三95.解得xN13.10、一次普法知識競賽共有30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題得一1分，在這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀（90分或90分以上）則小明至少答對了道題.解：24點撥：可設小明至少答對了乂道題，則4x+（30—x）X（—1）三90,則UxN2411、光明中學9年級甲、乙兩班在為“希望工程”捐款活動中，兩班捐款的總數(shù)相同，均多于300元且少于400元.已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元.求甲、乙兩班學生總?cè)藬?shù)共是多少人?解：設甲班人數(shù)為x人，乙班人數(shù)為y人，由題意，可得y二336+9(x-1)=13+8(y-1)300<6+9(x-1)<400因為y二336+9(x-1)=13+8(y-1)300<6+9(x-1)<400因為x為整數(shù)，所以x=34,35,36,37,82一—<x<44338,39,40,41,42,43,44.又因為y也是整數(shù)，所以x是8的倍數(shù).所以x=40.則y=44.所以總?cè)藬?shù)是84.答：甲、乙兩班學生總?cè)藬?shù)共是84人.點撥：此題中取整數(shù)是難點和關(guān)鍵，應根據(jù)實際，人數(shù)都為整數(shù)來確定甲、乙兩班的人數(shù)專題九：一元二次方程一、中考要求：.經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學模型..能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力..了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)人并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想..經(jīng)歷在具體情境中估計一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識和能力.----完整版學習資料分享----

資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除二、知識點講解：.一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,且系數(shù)不為0,這樣的方程叫一元二次方程.一般形式：ax2+bx+c=0(aW0).一元二次方程的解法：⑴配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎的一種解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(kW0)的一般步驟是：①化二次項系數(shù)為1,即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；②移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；③配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方；④化原方程為&+1^2=9的形式；⑤如果nN0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n=<0,則原方程無解.⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通過配方推導出來的.一元二次方i.- -一一b+bb2—4ac程的求根公式是X=-^ (b2—4acN0)2a⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.它的理論根據(jù)是兩個因式中至少要有一個等于0,因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式等于0,得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.3.一元二次方程的注意事項：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，強調(diào)aW0.因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程.如關(guān)于x的方程(k2—1)x2+2kx+1=0中，當k=±1時就是一元一次方程了.⑵應用求根公式解一元二次方程時應注意：①化方程為一元二次方程的一般形式；②確定a、b、c的值；③求出b2—4ac的值；④若b2—4acN0,則代人求根公式，求出x「x2.若b2—4a<0,則方程無解.⑶方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式.如一2(x+4)2=3(x+4)中，不能隨便約去(x+4⑷注意解一元二次方程時一般不使用配方法(除特別要求外)但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法一因式分解法一公式法..構(gòu)建一元二次方程數(shù)學模型：一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實問題的有效數(shù)學模型，通過審題弄清具體問題中的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際問題的關(guān)鍵..注重.解法的選擇與驗根：在具體問題中要注意恰當?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特別要對方程的解注意檢驗，根據(jù)實際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準確性.三、經(jīng)典例題剖析：1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是()1 1A.3(X+1)2=2(x+1)B.——+ —2=0X2 jC.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2—12、若2x2+3與2x—4互為相反數(shù)，則x的值為()1A.-2B、1A.-2B、2C、士2D、±；23、關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2—2m—3=0，則m的值為()A.m=3或m=11B..m=—3或m=1C.m=1 D.m=—34、方程(m2—1)x2+2x—8=0的一個根是2,則另一個根是.5、已知一元二次方程x2+2x—8=0的一根是2,則另一個根是.----完整版學習資料分享----

資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除6、解方程：X2+2x—3=0TOC\o"1-5"\h\z解：X2+2x—3=0,X2+2x=3,即x+l=2或x+1=2.所以x=1,x=3.1 2點撥：考查解方程的知識，還可用公式法或因式分解法解.7、已知方程5x2+kx—10=0一個根是一5,求它的另一個根及k的值.解：設方程的另一根是x,那么，-5%=-10=一2，所以x產(chǎn)2,又因為2+（-5）=-k,所以-5[2+（—5）=一k,1 5 15 5 5 5 5一一 _2,一所以k=—5X15+（-5）]=23.答：方程的另一根是5,k的值是23.點撥：利用根與系數(shù)的關(guān)系來解.8、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？解：設每千克水果應漲價x元，依題意，得（500—20x）（10+x）=6000.整理，得x2—15x+50=0.解這個方程，x1=5,x2=10.要使顧客得到實惠，應取x=5.答：每千克應漲價5元..點撥：應抓住“要使顧客得到實惠”這句話來取舍根的情況.9、課外植物小組準備利用學校倉庫旁的一塊空地，開辟一個面積為130平方米的花圃（如圖1—2—1）,打算一面利用長為15米的倉庫墻面，三面利用長為33米的舊圍欄，求花圃的長和寬.解：設與墻相接的兩邊長都為x米，則另一邊長為（33-2%）米，依題意得式33-2Q=130圖1212%2-33%+130=0，%=10 %2=13圖121又：當％]=10時，（33-2%）=13當%2=13時，（33-2%）=20>15???13不合題意，舍去..??%=10x-2答：花圃的長為13米，寬為10米.專題九一次函數(shù)【基礎知識回顧及典型例題精講】一、一次函數(shù)一般地，形如y=k%+b（k、b是常數(shù)，k*0）,那么y叫做%的一次函數(shù).當b=0時，y=k%，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).二、正比例函數(shù)一般地，形如y=k%（k是常數(shù)，厚0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).三、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=k%（k為常數(shù)，k川）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y=k%.當k>0時，直線y=k%經(jīng)過第一、三象限，隨著%的增大，y也增大；當k<0時，直線y=k%經(jīng)過第二、四象限，隨著%的增大y反而減小.----完整版學習資料分享----資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除四、一次函數(shù)尸kx+b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示:b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限JrJkr圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限JLLJ▼圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小五、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)尸kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線尸kx平移IbI個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.六、直線匕=kx+b與y2=kx圖象的位置關(guān)系：⑴當b>0時，將y廣kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kx+b的圖象.（2）當b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移Ib個單位，就得到y(tǒng)1=kx+b的圖象.七、直線11：y1=k1x+b1與12：y2=k2x+b2的位置關(guān)系可由其解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)來確定:k豐k"二b2o11與12相交于y軸上同一點（0,b1）或（0,b2）；11 2O11與12重合。八、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟：一設，二代，三解，四代入：（1）設一次函數(shù)表達式為y=kx+b；（2）將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程（組）（3）求出k與b的值；（4）將k、b的值帶入y=kx+b，得到函數(shù)表達式。例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,1）和（一1,—3）求此一次函數(shù)的關(guān)系式.----完整版學習資料分享----

資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除11=2k+b,由題意可知,1-3=-11=2k+b,由題意可知,1-3=-k+b,k=433,卜5b=--3 .. 4 5；.此函數(shù)的關(guān)系式為y=-x—3.九、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0Q,b為常數(shù)，存0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線產(chǎn)ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.十、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a,b為常數(shù)，a，0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.訓練：2016年山西省中考指導p49--55專題10《反比例函數(shù)》一、復習目標1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念2、培養(yǎng)學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì)性質(zhì)。重點難點分析：重點：反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)。難點：反比例圖像的性質(zhì)二、復習過程★知識點一、※反比例函數(shù)的概念：一般地，y』（k為常數(shù)，kW0）叫做反比例函數(shù)，即y是x的反比例函數(shù)。（xx為自變量，y為因變量，其中x不能為零）※反比例函數(shù)的等價形式：y是x的反比例函數(shù)*-->y=k（k00）*--*y=kx-1（k豐0）*-->xy=k（k00）x*-->變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k.※反比例函數(shù)性質(zhì)：①當k>0時，雙曲線的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；②當k<0時，雙曲線的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③雙曲線的兩支會無限接近坐標軸（x軸和y軸），但不會與坐標軸相交?！幢壤瘮?shù)圖象的幾何特征：（如圖1所示）點P(x,y)在雙曲線上都有點P(x,y)在雙曲線上都有s =lxy1=1kI S =11xy1=11kI矩形OAPB AAOB2 2資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除TOC\o"1-5"\h\z5 x___x 6①y二一； ②y—5—x； ③y=； ④xy=2； ⑤y=—； ⑥y=—:⑦y—2x-1；x 2 九 x2-2 2a 1⑧y———； ⑨y——（a為常數(shù)且a豐0）［⑩y=1+x2.5x x 2例2：k為何值時，函數(shù)y=(k2+k)xk2-k-3是反比例函數(shù)？★知識點三、反比例圖像性質(zhì)例3若雙曲線y=-6x經(jīng)過點A(m,—2m),則m的值為k+1,,例4已知函數(shù)y———的圖象兩支分布在第二、四象限內(nèi)，則k的范圍是 xTOC\o"1-5"\h\z一口=k 3例5如圖，點八是雙曲線y——與直線y=-x-(k+1)在第二象限內(nèi)的交點，AB，x軸于B,且S~=-.x Z\ABO2(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標 ?(3)x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值， J(4)求AAOC的面積. _~~~B乜(一一々訓練：2016年山西省中考指導p56--60 /\專題11 j)二次函數(shù)〖知識點〗二次函數(shù)、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向〖大綱要求〗.理解二次函數(shù)的概念；.會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；.會平移二次函數(shù)丫=@乂25￡0)的圖象得到二次函數(shù)y=a(ax+m)2+k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；.利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。內(nèi)容(1)二次函數(shù)及其圖象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，aW0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數(shù)的圖象。(2)拋物線的頂點、對稱軸和開口方向/b4ac-b2 b拋物線y=ax2+bx+c(aW0)的頂點是(――,--一)，對稱軸是x—--，當a>0時，拋物線開2a 4a 2a口向上，當a<0時，拋物線開口向下。拋物線y=a(x+h)2+k(aW0)的頂點是(-h,k),對稱軸是乂=-比〖考查重點與常見題型〗.考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y=(m-2)x2+m2-m-2額圖像經(jīng)過原點，則m的值是 .綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y=kx2+bx—1的圖像大致是( )資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除 1 1 ko-1x 0x.考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習題出現(xiàn)的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如： 5 已知一條拋物線經(jīng)過(0,3),(4,6)兩點，對稱軸為乂=鼻，求這條拋物線的解析式。3.考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：3已知拋物線y=ax2+bx+c(aWO)與x軸的兩個交點的橫坐標是一1、3,與y軸交點的縱坐標是一J(1)乙確定拋物線的解析式；(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。訓練2016年山西省中考指導p61專題12 三角形線段與角、相交線與平行線知識點：兩點確定一條直線、相交線、線段、射線、線段的大小比較、線段的和與差、線段的中點、角、角的度量、角的平分線、銳角、直角、鈍角、平角、周角、對頂角、鄰角、余角、補角、點到直線的距離、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、平行線、平行線的性質(zhì)及判定、命題、定義、公理、定理教學目標：了解直線、線段和射線等概概念的區(qū)別，兩條相交直線確定一個交點，解線段和與差及線段的中點、兩點間的距離、角、周角、平角、直角、銳角、鈍角等概念，掌握兩點確定一條直線的性質(zhì)，角平分線的概念，度、分、秒的換算，幾何圖形的符號表示法，會根據(jù)幾何語句準確、整潔地畫出相應的圖形；了解斜線、斜線段、命題、定義、公理、定理及平行線等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，平行線的基本性質(zhì)，理解對頂角、補角、鄰補角的概念，理解對頂角的性質(zhì)，同角或等角的補角相等的性質(zhì)，掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念，會識辨別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，會用一直線截兩平行線所得的同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補等性質(zhì)進行推理和計算，會用同位角相等、內(nèi)錯角相等、或同旁內(nèi)角互補判定兩條直線平行教學重難點：1、了解垂線段最短的性質(zhì),平行線的基本性質(zhì),理解對頂角、補角、鄰補角的概念,理解對頂角的性質(zhì)，同角或等角的補角相等的性質(zhì)，掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念。2、會識辨別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，會用一直線截兩平行線所得的同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補等性質(zhì)進行推理和計算,會用同位角相等、內(nèi)錯角相等、或同旁內(nèi)角互補判定兩條直線平行訓練2016年山西省中考指導p71三角形教學目標.進一步認識三角形的有關(guān)概念，了解三邊之間關(guān)系以及三角形的內(nèi)角和.掌握勾股定理及逆定理，并能運用它解決一些實際問題.----完整版學習資料分享----資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除.掌握等腰三角形有關(guān)性質(zhì)，并能運用它解決一些實際問題..能夠證明與三角形、線段垂直平分線、角平分線等有關(guān)的性質(zhì)、定理及判定定理.教學重點 三角形分類，特殊三角形有關(guān)性質(zhì)及其應用教學難點 三角形有關(guān)性質(zhì)、判定的綜合運用教學過程一：【知識梳理】(1)三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.(2)三角形的中線：連結(jié)三角形的一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線.(3)三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊(或其延長線)引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.(4)三角形的中位線：連接三角形兩邊的中點的線段。(1)三角形邊與邊的關(guān)系：三角形中兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊；(2)三角形中角與角的關(guān)系：三角形三個內(nèi)角之和等于180。.(1)按邊分：(2)按角分：(1)直角三角形性質(zhì)①角的關(guān)系：NA+NB=900；②邊的關(guān)系：③邊角關(guān)系：；④⑤；⑥(2)等腰三角形性質(zhì)①角的關(guān)系：NA=NB；②邊的關(guān)系：AC二BC；③④軸對稱圖形，有一條對稱軸。(3)等邊三角形性質(zhì)①角的關(guān)系：NA二NB=NC=600；②邊的關(guān)系：AC=BC=AB；③；④軸對稱圖形，有三條對稱軸。(4)三角形中位線：.特殊三角形的判定[略，見《浙江中考》P106].兩個重要定理：(1)角平分線性質(zhì)定理及逆定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；三角形的三條角平分線相交于一點(內(nèi)心)(2)垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理：線段垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等；到線段兩端點的距離相等的點在這條線段