2022-2023學年河北省張家口市桐貴中學高一數學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年河北省張家口市桐貴中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的最小值為(

)A

8

B

6

C

D

參考答案：C2.下面三件事,合適的抽樣方法依次為

(

)①從某廠生產的3000件產品中抽取600件進行質量檢驗②一次數學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣 D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：D【分析】根據抽樣方法的特征與適用條件，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】①從某廠生產的3000件產品中抽取600件進行質量檢驗，適合系統(tǒng)抽樣的方法；②一次數學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現在從中抽取12人了解有關情況；適合分層抽樣的方法；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道；適合簡單隨機抽樣；故選D【點睛】本題主要考查抽樣方法，熟記抽樣方法的特征與適用條件即可，屬于常考題型.3.若a，b為實數，下列命題正確的是A.若a>|b|，則a2>b2B.若|a|>b，則a2>b2C.若a>b，則a2>b2D.若a2>b2，則a>b參考答案：A4.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖12－2所示，則相應的側視圖可以為()圖12－2圖12－3參考答案：D5.對于函數f(x)=2sinxcosx，下列選項中正確的是()A.f(x)在（，）上是遞增的 B.f(x)的圖象關于原點對稱C.f(x)的最小正周期為2π D.f(x)的最大值為2參考答案：B【詳解】解:,是周期為π的奇函數,

對于A,在上是遞減的,錯誤;

對于B,是奇函數,圖象關于原點對稱,正確;

對于C,是周期為π,錯誤;

對于D,的最大值為1,錯誤;

所以B選項是正確的.6.設，，，，則四個集合的關系為

()A．MPNQ

B．MPQN

C．

PMNQ

D．PMQN參考答案：B7.已知A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|x﹣y=5}，則A∩B=（）A．{3，﹣2} B．{x=3，y=﹣2} C．{（3，﹣2）} D．（3，﹣2）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】聯立A與B中兩方程組成方程組，求出解即可得到兩集合的交集．【解答】解：聯立集合A與B中方程得：，解得：，則A∩B={（3，﹣2）}，故選：C．8.已知函數f(x)是R上的奇函數，g(x)是R上的偶函數，若，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.一個正整數數表如表所示（表中下一行中數的個數是上一行中數的個數的2倍），則第9行中的第6個數是（）第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……A．132 B．261 C．262 D．517參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】先根據題意可知第n行有2n﹣1個數，此行最后一個數的為2n﹣1，求出第8行的最后一個數，從而求出所求．【解答】解：根據題意可知第n行有2n﹣1個數，此行最后一個數的為2n﹣1．那么第8行的最后一個數是28﹣1=255，該數表中第9行的第6個數是261，故選：B．10.（1）和直線3x－4y＋5＝0關于x軸對稱的直線方程為()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是與4的等差中項，則的最小值為____.參考答案：8【分析】根據等差數列的性質得到，原式可化為進而得到結果.【詳解】是與的等差中項,故得到等號成立的條件是故答案為：8.【點睛】本題考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的應用，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.12.若函數f(x)滿足：f(x)–4f()=x，則|f(x)|的最小值是

。參考答案：13.如果奇函數y=f（x）（x≠0），當x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，則使f（x﹣1）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；數形結合．【分析】由題意，可先研究出奇函數y=f（x）（x≠0）的圖象的情況，解出其函數值為負的自變量的取值范圍來，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由題意x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，可得x＞1時，函數值為正，0＜x＜1時，函數值為負又奇函數y=f（x）（x≠0），由奇函數的性質知，當x＜﹣1時，函數值為負，當﹣1＜x＜0時函數值為正綜上，當x＜﹣1時0＜x＜1時，函數值為負∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案為（﹣∞，0）∪（1，2）【點評】本題考查利用奇函數圖象的對稱性解不等式，解題的關鍵是先研究奇函數y=f（x）函數值為負的自變量的取值范圍，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范圍，函數的奇函數的對稱性是高考的熱點，屬于必考內容，如本題這樣的題型也是高考試卷上?？?4.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f（x）=，若對任意實數，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）【考點】函數恒成立問題．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由分離常數法化簡解析式，并判斷出函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，由偶函數的性質將不等式化為：f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），利用單調性得|t+a|＞|t﹣1|，化簡后轉化為：對任意實數t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，根據關于t的一次函數列出a的不等式進行求解．【解答】解：∵當x＞0時，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增，由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），又f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），則|t+a|＞|t﹣1|，兩邊平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，∵對任意實數t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，∴對任意實數t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，則，化簡得，解得，a＞0或a＜﹣3，則實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【點評】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，以及恒成立的轉化問題，二次不等式的解法，屬于中檔題15.已知均為銳角，且，則的最大值等于_________。參考答案：16.函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則__________．參考答案：∵在區(qū)間上為單調增函數，由題可得：，∴，∴．17.函數f（x）=1﹣的最大值是．參考答案：1【考點】函數的值域．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由觀察法可直接得到函數的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函數f（x）=1﹣的最大值是1．故答案為：1．【點評】本題考查了函數的最大值的求法，本題用到了觀察法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的各項均不為零，其前n項和為Sn，，設，數列{bn}的前n項和為Tn．（Ⅰ）比較與的大小()；（Ⅱ）證明：，．參考答案：（Ⅰ）由得：，

兩式相減得：，，

-------------------3分又，∴，∴，即：；

------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，因此當時，，則，------------11分又∵當時，，當且僅當時等號成立，∴，∴，

------------------15分19.（本小題滿分9分）在△中，角的對邊分別為，（I）求角的大??；（II）若，求的最大值.參考答案：（I）因為，由正弦定理得：.

整理得.

因為，

所以.則.

由，所以.

……………………4分（II）由余弦定理得：.將已知代入可得：.因為，所以.則，當且僅當時，取得最大值為.………………9分20.(本小題14分)如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．點是BC中點．（1）證明平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：解：（1）證明：取的中點連結，則，，

…2分取的中點，連結，∵且，∴△是正三角形，∴．∴四邊形為矩形，∴．又∵，………4分∴且，四邊形是平行四邊形．∴，

………6分而平面，平面，∴平面．

………7分（2）過作的平行線，過作的垂線交于，連結，∵，∴，是平面與平面所成二面角的棱．……8分∵平面平面，，∴平面，又∵平面，∴平面，∴，∴是所求二面角的平面角．………………11分設，則，，∴，∴．……14分略21.△中，，是銳角，求的值.參考答案：.試題分析：求的值，首先必須求出關于角的某個三角函數值，然后再運用同角之間的關系，和二倍角關系解決問題，這樣自然是先由條件所給的方程解出，然后順其自然，注意是銳角.試題解析：由，得

3分,

6分是銳角，

10分，從而

12分考點：三角恒等變換.22.已知圓C經過點A（0，2），B（2，0），圓C的圓心在圓x2+y2=2的內部，且直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長為．點P為圓C上異于A，B的任意一點，直線PA與x軸交于點M，直線PB與y軸交于點N．（1）求圓C的方程；（2）求證：|AN|?|BM|為定值．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】（1）直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長為，且，C（a，a）到直線3x+4y+5=0的距離，即可求圓C的方程；（2）分類討論，求出直線PA，PB的方程，可得M，N的坐標，即可證明結論．【