2021-2022學(xué)年湖南省婁底市爐觀鎮(zhèn)爐觀中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省婁底市爐觀鎮(zhèn)爐觀中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（） A． B．

C．

D．參考答案：D2.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C略3.已知函數(shù)y=，若f（a）=10，則a的值是A．3或–3 B．–3或5 C．–3 D．3或–3或5參考答案：B4.（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（） A． y=x B． y=2x2﹣3 C． y=x D． y=x2，x∈[0，1]參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分析出四個答案中給定函數(shù)的奇偶性，可得答案．解答： A中，y=x是奇函數(shù)，B中，y=2x2﹣3是偶函數(shù)，C中，y=x是非奇非偶函數(shù)，D中，y=x2，x∈[0，1]是非奇非偶函數(shù)，故選：A點評： 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵．5.函數(shù)定義在區(qū)間上且單調(diào)遞減，則使得成立的實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.（5分）長方體三條棱長分別是AA′=1，AB=2，AD=4，則從A點出發(fā)，沿長方體的表面到C′的最短矩離是（） A． 5 B． 7 C． D． 參考答案：A考點： 多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．專題： 計算題．分析： 從A點出發(fā)，沿長方體的表面到C′有3條不同的途徑，分別從與頂點A相鄰的三個面出發(fā)，根據(jù)勾股定理得到長度分別是，，5，比較結(jié)果，得到結(jié)論．解答： 從A點出發(fā)，沿長方體的表面到C′有3條不同的途徑，分別從與頂點A相鄰的三個面出發(fā)，根據(jù)勾股定理得到長度分別是，，5，比較三條路徑的長度，得到最短的距離是5答案為：5．故選A．點評： 本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離，考查直角三角形的勾股定理，解答的關(guān)鍵是要分類討論．8.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】求出A∩B即得解.【詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個數(shù)是3.故選：C【點睛】本題主要考查集合的交集的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運算以及特殊角的三角函數(shù)值，求得與的夾角.【詳解】由于，故，所以，所以，故選C.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積運算，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查兩個向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.10.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點（2，16）則a的值是(

)A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D．【點評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時，常用此法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{}的前項和，若，則

．參考答案：略12.如果一扇形的圓心角是,半徑是2cm，則扇形的面積為

.參考答案：13.若函數(shù)的圖像恒過定點，則

。參考答案：略14.已知直線l1：y=3x﹣4和直線l2：關(guān)于點M（2，1）對稱，則l2的方程為

．參考答案：3x﹣y﹣6=0【考點】IQ：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】在直線線l2上任意取一點A（x，y），則由題意可得，點A關(guān)于點M的對稱點B在直線l1：y=3x﹣4上，由此求得關(guān)于x、y的方程，即為所求．【解答】解：在直線l2上任意取一點A（x，y），則由題意可得，點A關(guān)于點M（2，1）的對稱點B（4﹣x，2﹣y）在直線l1：y=3x﹣4上，故有3（4﹣x）﹣4=2﹣y，即3x﹣y﹣6=0．故答案為：3x﹣y﹣6=0．15.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

。參考答案：9略16.已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為_____________。參考答案：略17.設(shè)M是圓上的點，則M點到直線的最短距離是

.

參考答案：

2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】設(shè)u（x）=ax2﹣x，顯然二次函數(shù)u的對稱軸為x=．分當(dāng)a＞1時和當(dāng)0＜a＜1兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、以及對數(shù)函數(shù)的定義域，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)u（x）=ax2﹣x，顯然二次函數(shù)u的對稱軸為x=．①當(dāng)a＞1時，要使函數(shù)f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，則u（x）=ax2﹣x在[2，4]上為增函數(shù)，故應(yīng)有，解得a＞．…綜合可得，a＞1．…②當(dāng)0＜a＜1時，要使函數(shù)f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，則u（x）=ax2﹣x在[2，4]上為減函數(shù)，應(yīng)有，解得a∈?．…綜上，a＞1時，函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上為增函數(shù)．…19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC內(nèi)一點．（1）若P是等腰三角形PBC的直角頂角，求PA的長；（2）若∠BPC=，設(shè)∠PCB=θ，求△PBC的面積S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）由三角形PBC為等腰直角三角形，利用勾股定理求出PC的長，在三角形PAC中，利用余弦定理求出PA的長即可；（2）在三角形PBC中，由∠BPC與∠PCB的度數(shù)表示出∠PBC的度數(shù)，利用正弦定理表示出PB與PC，進而表示出三角形PBC面積，利用正弦函數(shù)的值域確定出面積的最大值即可．【解答】解：（1）∵P為等腰直角三角形PBC的直角頂點，且BC=2，∴∠PCB=，PC=，∵∠ACB=，∴∠ACP=，在△PAC中，由余弦定理得：PA2=AC2+PC2﹣2AC?PC?cos=5，整理得：PA=；（2）在△PBC中，∠BPC=，∠PCB=θ，∴∠PBC=﹣θ，由正弦定理得：==，∴PB=sinθ，PC=sin（﹣θ），∴△PBC的面積S（θ）=PB?PCsin=sin（﹣θ）sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，），則當(dāng)θ=時，△PBC面積的最大值為．20.如圖所示，南昌二中?；罩刑N含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底長為2，下底長為4，高為1，直線垂直交梯形于兩點，記，與梯形相交左側(cè)部分面積為．（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）作出函數(shù)的草圖．參考答案：略21.已知函數(shù)的兩零點為.(Ⅰ)當(dāng)時，求的值；(Ⅱ)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：解法一：(I)令，得，不妨設(shè)，解得，，所以.(II)圖象是開口向上，對稱軸為為拋物線，(1)當(dāng)即時，，符合題意；(2)當(dāng)，即時，，故；綜合(1)(2)得.解法二：解(I)令，得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，，，故，(II)圖象是開口向上，對稱軸為為拋物線，因為函數(shù)的圖象過定點.結(jié)合二次函數(shù)圖象，原題意等價于.解得.解法三：解(I)同解法一.(II)當(dāng)時，成立.當(dāng)，恒成立等價于.考察函數(shù)，在時，單調(diào)遞減，故，故.22.（12分）已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.（Ⅰ）求通項及；（Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.參考答案：解：⑴

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