2023學(xué)年完整公開課版《平面》

第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些物體呈平面形狀？

課堂探究平面:

1.平的；2.無限延展的；3.無薄厚之分.

1.直的；2.無限延展的；3.無粗細(xì)之分.直線：課堂探究

類比直線的學(xué)習(xí)，在幾何學(xué)中是怎樣描述平面的？

觀察與思考

觀察身邊的實(shí)物，結(jié)合直觀圖的知識(shí)與平面的特點(diǎn)，你能用文字、圖形與符號(hào)三種方式表示平面嗎？1.特點(diǎn):平面是無限延展,沒有厚度的.2.畫法:水平或豎直的平面常用平行四邊形表示.3.記法:①平面α、平面β、平面γ（標(biāo)記在邊上）②平面ABCD、平面AC或平面BD（但常用平面的一部分表示平面）ABCD一、平面的表示方法ABCD

判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號(hào)后打，否則打.1、一個(gè)平面長4米，寬2米；()2、平面有邊界；()3、一個(gè)平面的面積是25cm2；()4、平面是無限延展、沒有厚度的；()鞏固:

圖形文字語言(讀法)符號(hào)語言Aa點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)在平面外結(jié)論1：空間中點(diǎn)與線、點(diǎn)與面的位置關(guān)系A(chǔ)a直線a在平面a內(nèi)記作：aa直線a在平面a外記作：aa結(jié)論2：空間中線與面的位置關(guān)系強(qiáng)調(diào):

空間中點(diǎn)與線(面)只有∈和關(guān)系空間中線與面只有

與

的關(guān)系條件結(jié)論結(jié)論條件1條件2｝推導(dǎo)符號(hào)“”的使用：

平面的圖形表示如何增強(qiáng)圖形的立體感？交線、虛線當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，圖形該怎么畫？下列哪個(gè)圖形的立體感強(qiáng)？你能指出其畫法要點(diǎn)嗎？

例1

如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）典型例題

公理1

如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).l..BA思考把一根木條固定在墻面上至少需要幾根釘子?（1）A1C在平面A1C內(nèi)嗎？（2）A1C在平面AC內(nèi)嗎？公理1的作用:用于判定線在面內(nèi)隨堂練習(xí)小組合作探究：:過1點(diǎn)可以畫多少個(gè)平面？過2點(diǎn)？3點(diǎn)？4點(diǎn)？生活常識(shí):BCA公理2

過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．..BA.C跟蹤訓(xùn)練2判斷以下命題是否正確：

1.經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，

有且只有一個(gè)平面；2.經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；3.經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.公理2的3個(gè)推論

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：（1）由點(diǎn)A，O，C可以確定一個(gè)平面；錯(cuò)誤隨堂練習(xí)公理2的作用:用于確定一個(gè)平面.

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：（2）由確定的平面是；正確隨堂練習(xí)思考如圖，把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？B公理3

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．Pl隨堂練習(xí)空間圖形文字?jǐn)⑹龇?hào)表示實(shí)例引入平面平面的畫法和表示點(diǎn)和平面的位置關(guān)系平面三個(gè)公理課堂小結(jié)如圖，已知△ABC的各頂點(diǎn)在平面α外，直線AB、AC、BC分別交平面α于P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線αABCPQR思考題公理3的作用:證明點(diǎn)在線上或多點(diǎn)共線證明：設(shè)△ABC確定平面ABC，因?yàn)橹本€AB∩平面α=Q，

直線CB∩平面α=P，

直線AC∩平面α=R，

則點(diǎn)P、Q、R

∈平面α，αABCPQR又因?yàn)辄c(diǎn)P、Q、R∈平面ABC，

所以P、Q、R三點(diǎn)都在平面α和平面ABC的交線上由公理3可知兩平面的交線只有一條，所以P、Q、R三點(diǎn)共線如圖，已