交通規(guī)劃 第四章

交通規(guī)劃第四章第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度為與前輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度為的關(guān)系：

=k

二、緩和曲線的性質(zhì)式中：是－向盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，

=t

汽車前輪的轉(zhuǎn)向角為:

=kωt(rad)

t－行駛時(shí)間軌跡曲率半徑：φ第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六值很小，故：經(jīng)時(shí)間t以后，其行駛距離（弧長(zhǎng)）為l：

l=vt(m)說明：行駛軌跡的弧長(zhǎng)與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)，－－－回旋線性質(zhì)。

rl=C第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六三、緩和曲線的形式

（一）回旋線作為緩和曲線1.回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式我國(guó)《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定緩和曲線采用回旋線?；匦€的基本公式為：

rl=A2(rl=C)——極坐標(biāo)方程式式中：r——回旋線上某點(diǎn)的曲率半徑（m）；

l——回旋線上某點(diǎn)到原點(diǎn)的曲線長(zhǎng)（m）；

A——回旋線的參數(shù)。A表征曲率變化的緩急程度。第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六（1）回旋線的參數(shù)值A(chǔ)的確定：回旋線的應(yīng)用范圍：ORLsYX

緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn)，l=0，r=∞；緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn)，l＝Ls，r＝R。則RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六直線直線圓曲線緩和曲線緩和曲線緩和曲線的曲率變化：rl=A2k＝1/r＝l/A2－－線性關(guān)系ZH第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六回旋線起點(diǎn)切線o以r=A2/l代入*得：回旋線微分方程為：

dl=r·d*dx=dl

·cosdy=dl

·sin

或l·dl=A2·dβ（2）

回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六初始條件：當(dāng)l=0時(shí)，=0。對(duì)l·dl=A2·d積分得：式中：——回旋線上任一點(diǎn)的半徑方向與Y軸的夾角。對(duì)回旋線微分方程組中的dx、dy積分時(shí)，可把cos、sin用泰勒級(jí)數(shù)展開，然后用代入β表達(dá)式，再進(jìn)行積分。第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六dx，dy的展開：第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六對(duì)dx、dy分別進(jìn)行積分：

第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六在回旋線終點(diǎn)處，l=Ls，r=R，A2=RLs

回旋線終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式：回旋線終點(diǎn)的半徑方向與Y軸夾角β0計(jì)算公式：第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六（1）

各要素的計(jì)算公式基本公式：r·l=A2，

2.回旋線的幾何要素任意點(diǎn)P處的曲率半徑：

P點(diǎn)的回旋線長(zhǎng)度：P點(diǎn)的半徑方向與Y軸的夾角

第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

p=y+rcosβ-rP點(diǎn)曲率圓圓心M坐標(biāo)：xm=x–rsinβym=r+p緩和曲線終點(diǎn)時(shí)：ym=R+pP點(diǎn)的弦長(zhǎng)：

P點(diǎn)曲率圓的內(nèi)移值：

P點(diǎn)弦偏角：

δpr(1-cosβ)β(x,y)第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六道路平面線形三要素的基本組成是：直線-回旋線-圓曲線-回旋線-直線。(1)幾何元素的計(jì)算公式：2．有緩和曲線的道路平曲線幾何元素：回旋線終點(diǎn)處內(nèi)移值p：回旋線終點(diǎn)處曲率圓圓心xm坐標(biāo)：切線增長(zhǎng)值q回旋線終點(diǎn)處半徑方向與Y軸的夾角：第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六(1)幾何元素的計(jì)算公式：切線長(zhǎng)：曲線長(zhǎng)：外距：校正值（切曲差）：J=2T-L2．有緩和曲線的道路平曲線幾何元素：第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六(2)主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算方法：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：ZH=JD–THY=ZH+LsQZ=ZH+L/2YH=HZ–LsHZ=ZH+L第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六（三）回旋線的相似性回旋線：曲率的變化與曲線長(zhǎng)度的變化呈線性關(guān)系?？梢哉J(rèn)為：回旋線的形狀只有一種，只需改變參數(shù)A就能得到不同的回旋曲線。A：放大系數(shù)，回旋線的這種相似性對(duì)于簡(jiǎn)化計(jì)算。

A=1時(shí)－－單位回旋線長(zhǎng)度要素：切線長(zhǎng)、曲線長(zhǎng)、內(nèi)移值，直角指標(biāo)非長(zhǎng)度要素：緩和曲線角，弦偏角關(guān)系：回旋線長(zhǎng)度要素＝單位長(zhǎng)度要素XA

回旋線非長(zhǎng)度要素＝單位非長(zhǎng)度要素第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例題已知：平原區(qū)某二級(jí)公路有一彎道，偏角α右=15°28′30″，半徑R=600m，緩和曲線長(zhǎng)度Ls=70m，JD=K2+536.48。要求：（1）計(jì)算曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)；解：（1）曲線要素計(jì)算：第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077（1）曲線要素計(jì)算：第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六（2）主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：JD=K2+536.48ZH=JD–T=K2+536.48-116.565=K2+419.915HY=ZH+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915QZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942HZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969YH=HZ–Ls=K2+651.97–70=K2+581.969

第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六（3）計(jì)算曲線上每隔25m整樁號(hào)的切線支距值：

列表計(jì)算曲線25m整樁號(hào)：ZH=K2+419.915K2+425K2+450K2+475K2+500…

平曲線切線支距計(jì)算表

樁號(hào)計(jì)算切線支距l(xiāng)緩和曲線圓曲線xSySφm(°)xCyCZH+419.915000

K2+4255.0855.0850.000

K2+45030.08530.0850.108

……

HY+489.9157069.9761.361

K2+50010.085

4.305380.0382.033K2+52535.085

6.6926104.9224.428……

第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六計(jì)算切線支距值：（1）LCZ=K2+425（緩和曲線段），ZH=K2+419.915l=2425-2419.915=5.085（2）LCZ=K2+500，HY=K2+489.915（圓曲線段）

lm=2500-2489.915=10.085

x=q+Rsinm=34.996+250sin4.3053=80.038(m)y=p+R(1-cosm)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六①用切線支距法敷設(shè)回旋線公式：

l——回旋線上任意點(diǎn)m至緩和曲線終點(diǎn)的弧長(zhǎng)（m）。（四）帶有緩和曲線的平曲線現(xiàn)場(chǎng)敷設(shè)第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六00②切線支距法敷設(shè)帶有回旋線的圓曲線公式：

x=q+Rsinm

(m)

y=p+R(1-cosm)(m)式中：

lm——圓曲線上任意點(diǎn)m至緩和曲線終點(diǎn)的弧長(zhǎng)（m）；

αm——lm所對(duì)應(yīng)的圓心角（rad）。第二十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六作業(yè)：1