第16講等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)

第

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第16講等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)

§16.1等差數(shù)列與等比數(shù)列基礎(chǔ)知識

a ad(nN)

n1 n

an1q(q0,nN)

an

ana1 d

anam d

ana1qanamq

n

Sn(a1an)

n 2

Snna1 d

Sdn2(ad)n

n 2 1 2

na1(q1)

Sa(1qn) a a

n 1 1 n(q1)

1q 1q

⑴

n .

⑵

n

.

⑶

n

1.

” “

” (

【例1】 {an} “{an} )

AB

CD

a1

7

d

n

Sn

n8

Sn

【例2】 an

d

4

15

【例3】 2019 Ⅲ {an}

a3

a53a34a1

16

8

A B

4

2

a2

C D

n

a1

【例4】 2019 Ⅲ Sn

S10

S5

{an}

0

3a1

Ⅰ

Sn

{a

【例5】 2019

n}

1

n

a1

S3

3

4

S

4

A 12

B 10

【例6】 2018 Ⅰ Sn

{an} n

10

C

3S3S2S4

2

a1

a5

12

D

§16.2等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)

1.

2.

ap

⑴ pqmn

2mpq

aqaman

2amapaqp,q,m,nN

an,anm,an2m,

a

n

An,Bn

n

bn

an

bn

⑵S2n1 an

⑶

n,b

0

n

3.

⑴ n Sn,S2nSn,S3nS2n,

⑵ Sn

Sndnad

n

n 2 1 2

1.

an,anm,an2m,

2.

ap

pqmn

2mpq

aqaman

a2aa

p,q,m,nN

m p q

n

3.

n

Sn,S2nSn,S3nS2n,

【例7】 2017 Ⅰ Sn

(

)

1

2

A B

{an}

n

a4

4

C

a524

S6

D

48

{an}

8

{a

【例8】 2019

}(nN*)

aa0

Sn

n

a2

S927

n 5 8

S5

S8

n

Sn

a2

【例9】 2019 {an}

3

a5

10

Sn

【例10】 an

a100

a110

Sn

n

a11|a10|

A

S10

0

S11

0

B

S19

0

S20

0

S5

0 S6

0

D

S20

0

S21

0

1

3

a2

4

S5

C

【例11】 2019

Ⅰ

Sn

{a

n

a1

n}

a6

44

33

【例12】

a

【例13】

n

n

7n45

n

S

n n

T

Sn

T

n

an

bn

n3

b

n

1

0

a2 a3 a6

【習(xí)題1】 2017 Ⅲ {an}

6

(

A 24

{an}

)

B 3

3

8

C D

【習(xí)題2】 2016 Ⅰ {an}

A 100

99

B

9 27

98

C

a108

a100( )

97

a7

D

n

a3

【習(xí)題3】 2019 Ⅲ Sn

a4

S10

{an}

5

13

a1

【習(xí)題4】 2017 {an}

a2

a4

b2

{bn}

b11

b48

【習(xí)題5】 2017 Ⅲ {an}

a1a21

a1a33

n

Sn

S9

【習(xí)題6】 an

81

a5a8

a2

【習(xí)題7】 2017

63

4

a

8

S6

n}

{a

n

Sn

S3

7

4

an

an

Sn

Sn

【習(xí)題8】 2019 Ⅰ Sn

n

S4

{an}

0 5

A

2n5

B

3n10

C

2n28n

a5

D

1n22n2

a2

【習(xí)題9】 2016 Ⅰ {an}

a1a310

a45

a1a2an

【習(xí)題10】 Sn

dd≠0

an

n

A

d0

Sn

B

Sn

d0

C

Sn

nN* Sn0

D

nN*

Sn0

Sn

【習(xí)題11】 4 40 4 80 720

【習(xí)題12】 an

S9

a1a4a739

a6a927

an

a3

9

66

99

C 144

D 297

A B

【習(xí)題13】

an

n

Sn

S23

S415

S6

A

31

B.32

C

63

D

64

a

a2

【習(xí)題14】

2，a1 aaaa

aa

n

A