高中數(shù)學(xué)-集合的含義與表示教學(xué)課件設(shè)計(jì)

集合的含義與表示高一數(shù)學(xué)

康托

——?jiǎng)?chuàng)立集合論的“瘋子”1845年3月3日，康托生于俄國的一個(gè)猶太血統(tǒng)的家庭。像許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家一樣，他在中學(xué)階段就表現(xiàn)出一種對(duì)數(shù)學(xué)的特殊敏感，并不時(shí)得出令人驚奇的結(jié)論。1863進(jìn)入了柏林大學(xué)，康托受了著名分析學(xué)家魏爾斯特拉斯的影響而對(duì)純粹數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大的興趣。1874年康托在克列勒的《數(shù)學(xué)雜志》上發(fā)表了關(guān)于無窮集合論的第一篇革命性文章，數(shù)學(xué)史上一般認(rèn)為這篇文章的發(fā)表標(biāo)志著集合論的誕生。由于康托推翻了許多前人的錯(cuò)誤看法，一時(shí)不能為人所理解，甚至遭到大多數(shù)數(shù)學(xué)家的嘲諷乃至攻擊?？墒?，真理是不可戰(zhàn)勝的，1897年在蘇黎世舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，康托得到了肯定。康托的工作被描述為“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作?！笨低?/p>

——?jiǎng)?chuàng)立集合論的“瘋子”一、導(dǎo)入1-20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)；到直線L的距離等于定長d的所有的點(diǎn)；本班全體男同學(xué)；滿足x-3>2的全體實(shí)數(shù)；所有的正方形；(6)高一(1)班中個(gè)子較高的同學(xué)；(7)1，1，2由確定的一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些人、一些圖形、一些物體組成的。我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合二、新課講授（一）集合有關(guān)概念1、元素：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素2、集合：把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集）a,b,c······A,B,C······（二）元素的性質(zhì)(1)確定性：

給定的集合，元素必須是確定的(2)互異性：給定的集合，元素是互不相同的(3)無序性：組成集合的元素沒有前后次序（三）集合的相等只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，稱這兩個(gè)集合是相等的（四）元素與集合的關(guān)系(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A,記作aA（五）常用數(shù)集的表示非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N正整數(shù)集,記作N*或N+0,1,2,3······

1,2,3······整數(shù)集,記作Z0,±1,±2,±3······

有理數(shù)集,記作Q實(shí)數(shù)集,記作R（六）集合的表示方法1、用自然語言描述一個(gè)集合，如所有正方形構(gòu)成的集合，就是用自然語言表示的如集合{2,4,6,8}用自然語言描述為：大于等于2且小于8的偶數(shù)構(gòu)成的集合2、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在{}內(nèi)表示集合的方法。例如“方程（x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合｛1，2｝思考：1.你能用自然語言描述集合{2,4,6,8}嗎？2.你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？3、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。如由不等式x-3＞2的所有解組成的集合，可表示為由直線y=x+1上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合，可表示為{x∈R│x-3＞2}{（x，y）│y=x+1}注意：①在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征一般形式：{x∈A|P（x）}．

②注意代表元素“{}”本身含義是“所有”、“全部”、“一切”的意思思考：已知下面三個(gè)集合：①A={x︱y=x2};②B={y︱y=x2};③C={(x,y)︱y=x2}是否相等？如不等,它們各自代表的含義是什么？

4、韋恩圖：用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合如集合｛1，3，5，7，9｝用韋恩圖不表示為1，3，5，7，9跟蹤訓(xùn)練1.{大于3小于11的偶數(shù)}下面集合里的元素是什么？2.{平方后等于1的數(shù)}3.{中國古代四大發(fā)明}4.{x︱x2-1=0}下列對(duì)象是否能組成一個(gè)集合？1.在實(shí)數(shù)中，比負(fù)數(shù)大的所有數(shù)的全體2.所有的禿頭人3.0，1，2，1用屬于或不屬于填空：若A={正奇數(shù)}，則0A，1A，2A

3A，-1A，-2A∈∈設(shè)集合A={1，x2+5x},集合A={1，6},且A=B,求實(shí)數(shù)x的值解：∵A=B∴x2+5x=6解得x=1或x=-6經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x=1或x=-6時(shí)，

A=B={1，6}三、典型例題例1用列舉法表示下列集合（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=X有實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）由1-20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合。解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，則A=｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝；（2）設(shè)方程x2=X所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，則B=｛0，1｝；（3）設(shè)由1-20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合為C，則C=｛2，3，5，7，11，13，17，19｝。注：1集合中的元素用“，”隔開2對(duì)于有限個(gè)元素且元素個(gè)數(shù)較少時(shí)宜采用列舉法例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合（1）方程x2-2=0所有實(shí)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有正整數(shù)組成的集合?？偨Y(jié)：比較用自然語言，列舉法和描述法表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)和適用對(duì)象。例3已知x2∈{1，0，X},求實(shí)數(shù)x的值解：此時(shí)集合為{1,0,0},與元素互異性矛盾，舍去∴X=±1∵

X2=1①②當(dāng)X=1時(shí),集合為{1,0,1},與元素互異性矛盾，舍去當(dāng)X=-1時(shí),集合為{1,0,-1}∵

X2=0∴X=0③∵

X2=X

∴X=0或X=1與元素互異性矛盾，舍去綜上，X=-1本題采用分類討論的數(shù)學(xué)思想考察元素的性質(zhì)。進(jìn)一步利用互異性檢驗(yàn)解的正確與否。注:例4已知集合A={x︱ax2+4x+4=0};若A中只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素；解：∵方程ax2+4x+4=0只有一個(gè)解，則①當(dāng)a=0時(shí)，②當(dāng)a≠0時(shí)，x=﹣1；符合題意.方程ax2+4x+4=0有兩個(gè)相等的根?！?16－16a=0,可得a=1,此時(shí)x=﹣2。當(dāng)a＝1時(shí)這個(gè)元素為－2.

綜合以上：當(dāng)a