丨線性排序如何根據(jù)年齡給100萬(wàn)用戶數(shù)據(jù)

上一節(jié)課講的歸并、快排就可以搞定??！是的，它們也可以完成功能，但是時(shí)間復(fù)雜度最低也是Onlogn)。有沒(méi)有更快的排序方法呢？讓我們一起進(jìn)入今天的內(nèi)容！桶排序（Bucket首先，我們來(lái)看桶排序。桶排序，顧名思義，會(huì)用到“桶”，思想是將要排序的數(shù)據(jù)分到幾個(gè)有序的桶里，每個(gè)桶里的數(shù)據(jù)再單獨(dú)進(jìn)行排序。桶內(nèi)排完序之后，再把每個(gè)桶里的數(shù)據(jù)按照順序依次取出，組成的序列就是有序的了。桶排序的時(shí)間復(fù)雜度為什么是O(n如果要排序的數(shù)據(jù)有n個(gè)，我們把它們均勻地劃分到m個(gè)桶內(nèi)，每個(gè)桶里就有k=n/m個(gè)元素。每個(gè)桶快速排序，時(shí)間復(fù)雜度為O(k*logk)。m個(gè)桶排序的時(shí)間復(fù)雜度就是O(m*k*logk)，因?yàn)閗=n/m，所以整個(gè)桶排序的時(shí)間復(fù)雜度就是O(n*log(n/m))。當(dāng)桶的個(gè)數(shù)m接近數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n時(shí)，log(n/m)就是一個(gè)非常小的常量，這個(gè)時(shí)候桶排序的時(shí)間復(fù)雜度接近O(n)。答案當(dāng)然是否定的。為了讓你輕松理解桶排序的思想，我剛才做了很多假設(shè)。實(shí)際上，首先，要排序的數(shù)據(jù)需要很容易就能劃分成m個(gè)桶，并且，桶與桶之間有著天然的大小順其次，數(shù)據(jù)在各個(gè)桶之間的分布是比較均勻的。如果數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)桶的劃分之后，有些桶里的數(shù)據(jù)非常多，有些非常少，很不平均，那桶內(nèi)數(shù)據(jù)排序的時(shí)間復(fù)雜度就不是常量級(jí)了。在情況下，如果數(shù)據(jù)都被劃分到一個(gè)桶里，那就為O(ogn)的排序算法了。桶排序比較適合用在外部排序中。所謂的外部排序就是數(shù)據(jù)在外部磁盤中，數(shù)據(jù)量比較比如說(shuō)我們有10GB的訂單數(shù)據(jù)，我們希望按訂單金額（假設(shè)金額都是正整數(shù)）進(jìn)行排序，但是我們的內(nèi)存有限，只有幾百M(fèi)B，沒(méi)辦法把10GB的數(shù)據(jù)都加載到內(nèi)存金額最小是1元，最大是10萬(wàn)元。所有訂單根據(jù)金額劃分到100個(gè)桶里，第一個(gè)桶我們金額在1元到1000元之內(nèi)的訂單，第二桶金額在1001元到2000元之內(nèi) 理想的情況下，如果訂單金額在1到10萬(wàn)之間均勻分布，那訂單會(huì)被均勻劃分到100個(gè)文件中，每個(gè)小文件中大約100MB的訂單數(shù)據(jù)，我們就可以將這100個(gè)小文件依次大依次每個(gè)小文件中的訂單數(shù)據(jù)，并將其寫(xiě)入到一個(gè)文件中，那這個(gè)文件中的就是不過(guò)，你可能也發(fā)現(xiàn)了，訂單按照金額在1元到10萬(wàn)元之間并不一定是均勻分布的，所以10GB訂單數(shù)據(jù)是無(wú)法均勻地被劃分到100個(gè)文件中的。有可能某個(gè)金額區(qū)間的數(shù)據(jù)特10，1100101200元，201元到300元…901元到1000101元到200元之間的訂計(jì)數(shù)排序（Counting我個(gè)人覺(jué)得，計(jì)數(shù)排序其實(shí)是桶排序的一種特殊情況。當(dāng)要排序的n個(gè)數(shù)據(jù)，所處的范圍并不大的時(shí)候，比如最大值是k，我們就可以把數(shù)據(jù)劃分成k個(gè)桶。每個(gè)桶內(nèi)的數(shù)據(jù)值都是績(jī)以及所在省的。如果你所在的省有50萬(wàn)考生，如何通過(guò)成績(jī)快速排序得出名次呢？考生的滿分是900分，最小是0901對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)從0分到900分。根據(jù)考生的成績(jī)，這50萬(wàn)考生劃分到這901個(gè)桶里。桶內(nèi)的數(shù)據(jù)都是分?jǐn)?shù)相同的考生，所以并不需要再進(jìn)行排序。我們只需要依次掃描每個(gè)桶，將桶內(nèi)的考生依次輸出到一個(gè)數(shù)組中，就實(shí)現(xiàn)了50萬(wàn)考生的排序。因?yàn)橹簧婕皰呙璞闅v操作，所以時(shí)間復(fù)雜度是O(n)。計(jì)數(shù)排序的算法思想就是這么簡(jiǎn)單，跟桶排序非常類似，只是桶的大小粒度不一樣。不過(guò)，為什么這個(gè)排序算法叫“計(jì)數(shù)”排序呢？“計(jì)數(shù)”的含義來(lái)自哪里呢？為了方便說(shuō)明，我對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)模做了簡(jiǎn)化。假設(shè)只有8個(gè)考生，分?jǐn)?shù)在0到5分之間。這8個(gè)考生的成績(jī)我們放在一個(gè)數(shù)組A[8]中，它們分別是：2，5，3，0，2，3，0，3?？忌某煽?jī)從0到5分，我們使用大小為6的數(shù)組C[6]表示桶，其中下標(biāo)對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)。不過(guò)，C[6]內(nèi)的并不是考生，而是對(duì)應(yīng)的考生個(gè)數(shù)。像我剛剛舉的那個(gè)例子，我們只需要遍歷一遍考生分?jǐn)?shù)，就可以得到C[6]的值。33343分的考生在排序之后的有序數(shù)組R[8]中，會(huì)保存下標(biāo)4，5，6的位置。那我們?nèi)绾慰焖儆?jì)算出，每個(gè)分?jǐn)?shù)的考生在有序數(shù)組中對(duì)應(yīng)的位置呢？這個(gè)處理方法非思路是這樣的：我們對(duì)C[6]數(shù)組順序求和，C[6]的數(shù)據(jù)就變成了下面這樣子。C[k]里小于等于分?jǐn)?shù)k的考生個(gè)數(shù)。我們從后到前依次掃描數(shù)組A。比如，當(dāng)掃描到3時(shí)，我們可以從數(shù)組C中取出下標(biāo)為3的值7，也就是說(shuō)，到目前為止，包括自己在內(nèi)，分?jǐn)?shù)小于等于3的考生有7個(gè)，也就是說(shuō)3是數(shù)組R中的第7個(gè)元素（也就是數(shù)組R中下標(biāo)為6的位置）。當(dāng)3放入到數(shù)組R中后，小于等于3的元素就只剩下了6個(gè)了，所以相應(yīng)的C[3]要減1，變成6。以此類推，當(dāng)我們掃描到第2個(gè)分?jǐn)?shù)為3的考生的時(shí)候，就會(huì)把它放入數(shù)組R中的第6個(gè)元素的位置（也就是下標(biāo)為5的位置）。當(dāng)我們掃描完整個(gè)數(shù)組A后，數(shù)組R內(nèi)的數(shù)據(jù)就//計(jì)數(shù)排序，a是數(shù)組，n是數(shù)組大小。假設(shè)數(shù)組中的都是非負(fù)整數(shù)publicvoidcountingSort(int[]a,intn)if(n<=1)4//intmax=for(inti=1;i<n;++i)if(max<a[i])max= int[]c=newint[max+1];//申請(qǐng)一個(gè)計(jì)數(shù)數(shù)組c，下標(biāo)大小for(inti=0;i<=max;++i) c[i]= //計(jì)算每個(gè)元素的個(gè)數(shù)，放入cfor(inti=0;i<n;++i) //for(inti=1;i<=max;++i) c[i]=c[i-1]+ //臨時(shí)數(shù)組r，排序之后的結(jié)int[]r=new//for(inti=n-1;i>=0;--i)intindex=c[a[i]]-r[index]=c[a[i]]-- //將結(jié)果拷貝給afor(inti=0;i<n;++i) a[i]= 41我總結(jié)一下，k先乘以10，轉(zhuǎn)化成整數(shù)，然后再放到9010個(gè)桶內(nèi)。再比如，如果要排序的數(shù)據(jù)中有負(fù)100010001000，轉(zhuǎn)化成非負(fù)整基數(shù)排序（Radix我們?cè)賮?lái)看這樣一個(gè)排序問(wèn)題。假設(shè)我們有10萬(wàn)個(gè)號(hào)碼，希望將這10萬(wàn)個(gè)號(hào)碼我們之前講的快排，時(shí)間復(fù)雜度可以做到O(nlogn)，還有更高效的排序算法嗎？桶排序、計(jì)數(shù)排序能派上用場(chǎng)嗎？號(hào)碼有11位，范圍太大，顯然不適合用這兩種排序算法。針對(duì)這個(gè)排序問(wèn)題，有沒(méi)有時(shí)間復(fù)雜度是O(n)的算法呢？現(xiàn)在我就來(lái)介紹一種新的排序算剛剛這個(gè)問(wèn)題里有這樣的規(guī)律：假設(shè)要比較兩個(gè)號(hào)碼a，b的大小，如果面幾位中，a號(hào)碼已經(jīng)比b號(hào)碼大了，那后面的幾位就不用看了。借助穩(wěn)定排序算法，這里有一個(gè)巧妙的實(shí)現(xiàn)思路。還記得我們第11節(jié)中，在闡述排序算法的穩(wěn)定性的時(shí)候舉的訂單的例子嗎？我們這里也可以借助相同的處理思路，先按照最后一位來(lái)排序號(hào)碼，然后，再按照倒數(shù)第二位重新排序，以此類推，最后按照第一位重新排序。經(jīng)過(guò)11次排序之后，號(hào)碼就都有序了。注意，這里按照每位來(lái)排序的排序算法要是穩(wěn)定的，否則這個(gè)實(shí)現(xiàn)思路就是不正確的。因?yàn)槿绻欠欠€(wěn)定排序算法，那最后一次排序只會(huì)考慮最的大小順序，完全不管其他位的大小關(guān)系，那么低位的排序就完全沒(méi)有意義了。O(n)。如果要排序的數(shù)據(jù)有k位，那我們就需要k次桶排序或者計(jì)數(shù)排序，總的時(shí)間復(fù)雜度是O(k*n)。當(dāng)k不大的時(shí)候，比如號(hào)碼排序的例子，k最大就是11，所以基數(shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度就近似于O(n)。實(shí)際上，有時(shí)候要排序的數(shù)據(jù)并不都是等長(zhǎng)的，比如我們排序牛津字典中的20萬(wàn)個(gè)英文單145實(shí)際上，我們可以把所有的單詞補(bǔ)齊到相同長(zhǎng)度，位數(shù)不夠的可以在后面補(bǔ)“0”，因?yàn)楦鶕?jù)ASCII值，所有字母都大于“0”，所以補(bǔ)“0”不會(huì)影響到原有的大小順序。這樣就可以繼續(xù)用基數(shù)排序了。我來(lái)總結(jié)一下，基數(shù)排序?qū)σ判虻臄?shù)據(jù)是有要求的，需要可以分割出獨(dú)立的“位”來(lái)比較，而且位之間有遞進(jìn)的關(guān)系，如果a數(shù)據(jù)的比b數(shù)據(jù)大，那剩下的低位就不用比較了。除此之外，每一位的數(shù)據(jù)范圍不能太大，要可以用線性排序算法來(lái)排序，否則，基數(shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度就無(wú)法做到On)了。今天的內(nèi)容學(xué)完了。我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)看看開(kāi)篇的思考題：如何根據(jù)給100萬(wàn)用戶排實(shí)際上，根據(jù)給100萬(wàn)用戶排序，就類似按照成績(jī)給50萬(wàn)考生排序。我們假的范圍最小1歲，最大不超過(guò)120歲。我們可以遍歷這100萬(wàn)用戶，根據(jù)將其劃分這120個(gè)桶里，然后依次順序遍歷這120個(gè)桶中的元素。這樣就得到了按照排序100今天，我們學(xué)習(xí)了3種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序算法，有桶排序、計(jì)數(shù)排序、基數(shù)排序。它些排序算法的要求，應(yīng)用這些算法，會(huì)非常高效，線性時(shí)間復(fù)雜度可以達(dá)到O(n)。桶排序和計(jì)數(shù)排序的排序思想是非常相似的，都是針對(duì)范圍不大的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)劃分成不同的桶來(lái)實(shí)現(xiàn)排序。基數(shù)排序要求數(shù)據(jù)可以劃分成高低位，位之間有遞進(jìn)關(guān)系。比較兩個(gè)數(shù)，我們只需要比較，相同的再比較低位。而且每一位的數(shù)據(jù)范圍不能太大，因?yàn)榛鶖?shù)排序算法需要借助桶排序或者計(jì)數(shù)排序來(lái)完成每一個(gè)位的排序工作。假設(shè)我們現(xiàn)在需要對(duì)D，a，F(xiàn)，B，c，A，z這個(gè)字符串進(jìn)行排序，要求將其中所有小寫(xiě)字為a，c，z，D，F(xiàn)，B，A，這個(gè)如何來(lái)實(shí)現(xiàn)呢？如果字符串中的不僅有大小寫(xiě)字母，我已將本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的詳細(xì)代碼更新到，戳此即可查看 不得售賣。頁(yè)面已增加防盜追蹤，將依法其上一 12|排序（下）：如何用快排思想在O(n)內(nèi)查找第K大元素下一 14|排序優(yōu)化：如何實(shí)現(xiàn)一個(gè)通用的、高性能的排序函數(shù)言言wucj

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187 排序算法基本上算是學(xué)完了，昨天我在實(shí)踐快排的時(shí)候我就發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問(wèn)題，雖然理解胡 姜 線性排序算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n 16 間空間穩(wěn)定性分析應(yīng)該簡(jiǎn)單多了 徐 包含數(shù)字的話。其