湖北省咸寧市麻塘中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖北省咸寧市麻塘中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如所示，該幾何體的體積為（

）A．20

B．

C．56

D．60參考答案：B2.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為 （）A． B． C． D．參考答案：D3.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），所得圖象關于直線x=對稱，則φ的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，可得函數(shù)y=2sin=2sin（2x+﹣2φ）的圖象；再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y=2sin（4x+﹣2φ）的圖象；再根據(jù)所得圖象關于直線x=對稱，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值為，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．4.甲：函數(shù)是R上的單調遞增函數(shù)；乙：，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：5.設G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a+b+c=，則角A=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：D【考點】余弦定理；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】根據(jù)三角形重心的性質得到，可得．由已知向量等式移項化簡，可得=，根據(jù)平面向量基本定理得到，從而可得a=b=c，最后根據(jù)余弦定理加以計算，可得角A的大小．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，可得．又∵，∴移項化簡，得．由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，設c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA===，∵A為三角形的內角，得0°＜A＜180°，∴A=30°．故選：D【點評】本題給出三角形中的向量等式，求角A的大小，著重考查了三角形重心的性質、平面向量基本定理和利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．6.已知且關于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列函數(shù)最小值為4的是

()

A．

B.

C.

D.參考答案：C8.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在探求球體體積時構造的一個封閉幾何體，它由兩個等徑正貫的圓柱體的側面圍成，其直視圖如圖（其中四邊形是為體現(xiàn)直觀性而作的輔助線）.當“牟合方蓋”的正視圖和側視圖完全相同時，其俯視圖為（

）A.

B. C. D.參考答案：B∵相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側視圖是一個圓，俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，∴俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形，故選：B．

9.設f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當x∈[﹣2，1）時，f（x）=，則f（）=(

) A．0 B．1 C． D．﹣1參考答案：D考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：既然3是周期，那么﹣3也是周期，所以f（）=f（﹣），代入函數(shù)解析式即可．解答： 解：∵f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，∴f（）=f（﹣3）=f（﹣）=4（﹣）2﹣2=﹣1故選：D點評：本題考查函數(shù)的周期性以及分段函數(shù)的表示，屬于基礎題．10.設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是(

) A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥α C．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點：直線與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關系判斷．B：由線面垂直的性質定理判斷；綜合可得答案．解答： 解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B點評：本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是偶函數(shù)，則的值為_________.參考答案：略12.設，隨機取自集合，則直線與圓有公共點的概率是

．參考答案：13.已知直線y＝a與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于A,B兩點，則A,B兩點之間的距離為

▲

．參考答案：14.若一條直線與一個正四棱柱各個面所成的角都為,則=______參考答案：答案：解析:不妨認為一個正四棱柱為正方體,與正方體的所有面成角相等時,為與相交于同一頂點的三個相互垂直的平面所成角相等,即為體對角線與該正方體所成角.故.15.曲線與所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：由題意，所圍成的封閉圖形的面積為.16.已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標準方程是_________．

參考答案：17.數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*，則a1=

，an=

．參考答案：12,考點：數(shù)列遞推式．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：條件可與a1+a2+…+an=Sn類比．在a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*①中，令n=1，可解出a1=12，由已知，可得當n≥2時，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②，①﹣②得，an=3，an=3n+1，解答： 解：在a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*①中，令n=1，得a1=4，a1=12，由已知，可得當n≥2時，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②，①﹣②得，an=3，an=3n+1，所以an=故答案為：12，點評：本題考查數(shù)列的遞推關系式，數(shù)列通項求解，考查邏輯推理．計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．點E是PC的中點．（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在點F，使CF⊥PA？請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明：BE∥平面PAD；（2）棱PD上存在點F為PD的中點，使CF⊥PA，利用三垂線定理可得結論．【解答】（1）證明：取PD中點Q，連結AQ、EQ．…∵E為PC的中點，∴EQ∥CD且EQ=CD．…又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AQ．…又∵BE?平面PAD，AQ?平面PAD，∴BE∥平面PAD．（2）解：棱PD上存在點F為PD的中點，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．19.（本小題滿分12分）

函數(shù)，其圖象在處的切線方程為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）是否存在點P，使得過點P的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，且，∴即解得，，∴．··················································································4分（Ⅱ）由，可得，，則由題意可得有三個不相等的實根，即的圖象與軸有三個不同的交點，，則的變化情況如下表．4＋0－0＋↗極大值↘極小值↗則函數(shù)的極大值為，極小值為．······················6分的圖象與的圖象有三個不同交點，則有：解得．······························································8分（Ⅲ）存在點P滿足條件．························································································9分∵，∴，由，得，．當時，；當時，；當時，．可知極值點為，，線段AB中點在曲線上，且該曲線關于點成中心對稱．證明如下：∵，∴，∴．上式表明，若點為曲線上任一點，其關于的對稱點也在曲線上，曲線關于點對稱．故存在點，使得過該點的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，這兩個封閉圖形的面積相等．………………12分略20.已知點和橢圓.直線與橢圓M交于不同的兩點P，Q.

(Ⅰ)求橢圓M的離心率；(Ⅱ)當時，求的面積；（Ⅲ）設直線PB與橢圓M的另一個交點為C，當C為PB中點時，求k的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）4（Ⅲ）分析】（Ⅰ）直接求出a和c,求出離心率；（Ⅱ）設P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韋達定理求出，再求△PBQ的面積；（Ⅲ）設點C（x3，y3），由題得，再求出或，即得k的值.【詳解】解：（Ⅰ）因為a2=4，b2=2，所以，所以離心率．（Ⅱ）設P（x1，y1），Q（x2，y2），若，則直線l的方程為，由，得3x2+4x-4=0，解得

，設A（0，1），則

．（Ⅲ）設點C（x3，y3），因為P（x1，y1），B（0，-2），所以，又點P（x1，y1），C（x3，y3）都在橢圓上，所以，解得或，所以

或．

21.已知函數(shù)f（x）=（2cosωx+sinωx）sinωx﹣sin2（+ωx）（ω＞0），且函數(shù)y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為．（Ⅰ）求ω的值和函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調性；三角函數(shù)的最值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）由條件利用三家恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性求ω的值和函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．【解答】解：（Ⅰ）==．由函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，知=，即ω=1，所以．令，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，所以函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為，k∈Z．（Ⅱ）因為，所以所以，所以﹣1≤f（x）≤2，所以函數(shù)f（x