重慶七塘中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

重慶七塘中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班有40名學生，其中有15人是共青團員.現(xiàn)將全班分成4個小組，第一組有學生10人，共青團員4人，從該班任選一個學生代表．在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知雙曲線的一個焦點坐標為，且經(jīng)點，則雙曲線的標準方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個周期內的圖象經(jīng)過（﹣，2）和（﹣，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象經(jīng)過（﹣，2）點和（﹣，2）則A=2，T=π即ω=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，當k=0時，φ=此時故選A4.雙曲線

的頂點和焦點到其漸近線的距離之比是（

）

A． B．

C．

D．

參考答案：C略5.已知a＜b＜|a|，則（） A． ＞

B．a(chǎn)b＜1

C．＞1

D． a2＞b2參考答案：D6.雙曲線：﹣=1的離心率為m，記函數(shù)y=x2與y=mx的圖象所圍成的陰影部分的面積為S（如圖所示），任取x∈[0，2]，y∈[0，4]，則點（x，y）恰好落在陰影區(qū)域內的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)雙曲線的性質求出離心率m，求出交點坐標，結合積分的應用求出陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式進行計算即可．【解答】解：由﹣=1得a2=4，b2=12，則c2=4+12=16，即a=2，c=4，則離心率為m===2，則直線y=mx=2x代入y=x2，得x2=2x，則x=0或x=2，則陰影部分的面積S=∫（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|=4﹣=，∵x∈[0，2]，y∈[0，4]，∴對應矩形的面積S=2×4=8，則則點（x，y）恰好落在陰影區(qū)域內的概率P==，故選：C7.設橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點，F(xiàn)1B與y軸相交于點D．若AD⊥F1B，則橢圓C的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據(jù)條件分別求出A，B，D的坐標，利用AD⊥F1B，建立方程關系即可得到結論【解答】解：不妨假設橢圓中的a=1，則F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），當x=c時，由+=1得y==b2，即A（c，b2），B（c，﹣b2），設D（0，m），∵F1，D，B三點共線，∴=，解得m=﹣，即D（0，﹣），∴若AD⊥F1B，則kAD?kF1B=﹣1，即=﹣1，即3b4=4c2，則b2=2c=（1﹣c2）=2c，即c2+2c﹣=0，解得c==，則c==，∵a=1，∴離心率e==，故選B．【點評】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據(jù)條件求出對應點的坐標，利用直線垂直與斜率之間的關系是解決本題的關鍵，運算量較大．為了方便，可以先確定一個參數(shù)的值．8.如右圖的流程圖，若輸出的結果，則判斷框中應填A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函數(shù)y的定義域為[﹣，）．故選：D．【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的應用問題，是基礎題．10.設函數(shù)的導函數(shù)為，對任意x∈R都有>成立，則A.3f（ln2）＜2f（ln3）

B.3f（ln2）＝2f（ln3）C.3f（ln2）＞2f（ln3）

D.3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝_____參考答案：-112.已知兩點A(–2,0),B(0,2),點P是橢圓=1上任意一點，則點P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：略13.某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人進行問卷調查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n=

．參考答案：1000【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】由分層抽樣的性質列出方程，能求出結果．【解答】解：采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人進行問卷調查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，分層抽樣是按比例抽樣，則由分層抽樣的性質得：80×=30，解得n=1000．故答案為：1000．【點評】本題考查分層抽樣的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質的合理運用．14.P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：15.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結論中正確的是（寫出所有正確結論的編號）．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關．參考答案：②④【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），對照五個命題進行判斷找出正確命題，選出正確選項．【解答】解：由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P（A3）=；P（B|A1）===，由此知，②正確；P（B|A2）=，P（B|A3）=；而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=×+×+×=．由此知①③⑤不正確；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由此知④正確；對照四個命題知②④正確；故正確的結論為：②④故答案為：②④16.已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一點P，使?jié)M足∠APB＞90°，則P點出現(xiàn)的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】在矩形ABCD內以AB為直徑作半圓，如圖所示．由直徑所對的圓周角為直角，可得當點P位于半圓內部滿足∠APB＞90°．因此，算出半圓的面積和矩形ABCD的面積，利用幾何概型公式加以計算，即可得到P點出現(xiàn)的概率．【解答】解：在矩形ABCD內，以AB為直徑作半圓，如圖所示．∵P點在半圓上時，∠APB=90°，∴當點P位于半圓內部滿足∠APB＞90°．∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面積S=AB×BC=35．又∵半圓的面積S'=×π×（）2=，∴點P出現(xiàn)的概率為P===．故答案為：【點評】本題給出矩形ABCD，求矩形內部一點P滿足∠APB＞90°的概率．著重考查了半圓、矩形的面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎題．17.設直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓上一點A.關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若，設且，則該橢圓離心率的取值范圍為___▲___.參考答案：已知橢圓焦點在x軸上，橢圓上一點A關于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，設左焦點為F1，則：連接AF，AF1，AF，BF所以：四邊形AFF1B為長方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，則：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由橢圓的離心率e===，由，,，sin（α+）∈[，1]，∈[，]，∈，19.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間[－2,4]上的最大值。參考答案：略20.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和，假設兩人射擊是否擊中目標相互直線沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；(2)假設每人連續(xù)2次未擊中目標，則終止其射擊，問：乙恰好射擊5次后，被終止射擊的概率是多少？參考答案：（1）（2）（3）（1）甲至少一次未擊中目標的概率是（2）甲射擊4次恰擊中2次的概率為，乙射擊4次恰擊中3次的概率為，由乘法公式，所求概率。（3）乙恰好5次停止射擊，則最后兩次未擊中，前三次或都擊中或第一與第二次恰有一次擊中，第三次必擊中，故所求概率為。21.等腰三角形ABC，E為底邊BC的中點，沿AE折疊，如圖，將C折到點P的位置，使P﹣AE﹣C為120°，設點P在面ABE上的射影為H．（1）證明：點H為EB的中點；（2））若，求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（1）證明：∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上，即可證明點H為EB的中點；（2）過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB，∠HBN為直線BE與面ABP所成的角，即可求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．【解答】（1）證明：依題意，AE⊥BC，則AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…∴EH=EP=