陜西省咸陽(yáng)市電建學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市電建學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故應(yīng)采用分層抽樣的方法，若直接采用分層抽樣，則運(yùn)算出的結(jié)果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣．【解答】解：由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故不能采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也不能用系統(tǒng)抽樣，若直接采用分層抽樣，則運(yùn)算出的結(jié)果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣，此時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于==，從各層中抽取的人數(shù)分別為27×=6，54×=12，81×=18．故選

D．3.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.75名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法有（

）A.150種

B.180種

C.200種

D.280種

參考答案：A略5.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為（

）A.-4

B.-2

C.4

D.2參考答案：B6.平面向量與夾角為，，則（

）A．7

B．

C．

D．3參考答案：C7.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為（）A．8萬(wàn)元 B．10萬(wàn)元 C．12萬(wàn)元 D．15萬(wàn)參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額的4倍．【解答】解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為3×4=12故選C8.已知已知f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），則f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23參考答案：C【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數(shù)；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故選C．9.若一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于(

)A．

B．2

C．

D．6參考答案：D10.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車(chē)和8輛乙型貨車(chē)可供使用．每輛甲型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)．若每輛車(chē)至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為()．A．2000元

B．2200元

C．2400元

D．2800元參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：【分析】先求函數(shù)的定義域，要求函數(shù)y＝（6-x﹣）的單調(diào)增區(qū)間，只要求解函數(shù)g（x）＝6-x﹣x2在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由題意可得，6-x﹣x2＞0∴函數(shù)的定義域?yàn)椹?＜x＜2令g（x）＝6-x﹣x2，y＝log0.6g（x）∵y＝t在（0，+∞）上單調(diào)遞減，而g（x）＝6-x﹣x2在（﹣3，]上單調(diào)遞增，在[，2）上單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y＝（6-x﹣）的單調(diào)增區(qū)間（，2）故答案為：（，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了由對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則的應(yīng)用，但不要漏掉函數(shù)定義域的求解.12.設(shè)函數(shù)，如果對(duì)任意，則的取值范圍是__________.參考答案：13.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_____(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))①三棱錐

②四棱錐

③三棱柱

④四棱柱

⑤圓錐

⑥圓柱

參考答案：①②③⑤14.從中任取三個(gè)數(shù)字，從中任取兩個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有________________個(gè)？參考答案：

解析：不考慮的特殊情況，有若在首位，則

15.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，點(diǎn)P是面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PC|的最小值為．參考答案：5【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C，利用勾股定理即可求解．【解答】解：設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C==5，故答案為5．16.一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高９厘米則此球的半徑為_(kāi)________厘米.參考答案：略17.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集為A，不等式3ax+cm＜0的解集為B，且A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等式ax2+2x+4c＞0，再根據(jù)真子集的定義求出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，∴1、3是方程ax2+x+c=0的兩根，且a＜0，…所以；…解得a=﹣，c=﹣；…（2）由（1）得a=﹣，c=﹣，所以不等式ax2+2x+4c＞0化為﹣x2+2x﹣3＞0，解得2＜x＜6，∴A={x|2＜x＜6}，又3ax+cm＜0，即為x+m＞0，解得x＞﹣m，∴B={x|x＞﹣m}，…∵A?B，∴{x|2＜x＜6}?{x|x＞﹣m}，∴﹣m≤2，即m≥﹣2，∴m的取值范圍是[2，+∞）．…19.（本小題滿分12分）已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“，”，若命題“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：P為真：當(dāng)時(shí)，只需對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)，即

∴

--------------------5分為真：命題等價(jià)于：方程無(wú)實(shí)根.

∴

-----------------10分∵命題“且”為真命題

∴

∴.

…12分略20.已知命題p:和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式

對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;命題q:不等式有解，若命題p是真命題,命題q是假命題，求a的取值范圍.參考答案：解析：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)根

∴

∴

∴當(dāng)時(shí)，

由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立

可得：

∴或

∴命題為真命題時(shí)或

命題：不等式有解

①當(dāng)時(shí)，顯然有解②當(dāng)時(shí)，有解③當(dāng)時(shí)，∵有解∴

∴從而命題q：不等式有解時(shí)又命題q是假命題

∴故命題p是真命題且命題q是假命題時(shí),的取值范圍為.21.已知，，求.參考答案：【分析】先列出矩陣的特征多項(xiàng)式，然后求出對(duì)應(yīng)的特征向量，和，令，然后直接求即可【詳解】解：（1）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得，，解得屬于的一個(gè)特征向量為，屬于的一個(gè)特征向量為.令，即