2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市圖昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市圖昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為,若，，，則為A.4

B.8

C.12

D.參考答案：A2.“”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.（x﹣2y）5的展開式中x2y3的系數(shù)是(

) A．5 B．﹣5 C．20 D．﹣20參考答案：D考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項(xiàng)式定理．分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令y的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得展開式中x2y3的系數(shù)．解答： 解：（x﹣2y）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??（﹣2y）r，令r=3，可得展開式中x2y3的系數(shù)是??（﹣8）=﹣20，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對(duì)稱

B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．的最大值為

D．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C5.復(fù)數(shù)等于

A

B－

C、i

D－i參考答案：答案：D解析：=，選D6.已知某批電子產(chǎn)品的尺寸服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其尺寸落在區(qū)間(3,5)的概率為(）（附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則A.0.3174 B.0.2718 C.0.1359 D.0.0456參考答案：C【分析】由已知可得，再由求解．【詳解】解：由已知，得，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于簡單題．7.設(shè)是三個(gè)不重合的平面，是不重合的直線，下列判斷正確的是（

）

（Ａ）若則

（Ｂ）若則

（Ｃ）若則

（Ｄ）若則參考答案：B略8.已知幾何體的三視圖如圖所示,可得這個(gè)幾何體的體積是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略9.“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知為兩個(gè)命題,則"是假命題"是"為真命題"的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為________________。參考答案：(0,1)12.向量，滿足，且，，則，夾角的余弦值等于______.參考答案：120略13.在總體中抽取了一個(gè)樣本，為了便于統(tǒng)計(jì)，將樣本中的每個(gè)數(shù)據(jù)除以100后進(jìn)行分析，得出新樣本方差為3，則估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差為

．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）=（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，e]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得存在y0∈[0，1]，使f（y0）=y0成立，即f（x）=x在[0，1]上有解，即ex+x﹣x2=a，x∈[0，1]．利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，可得a的范圍．【解答】解：由題意可得y0=sinx0∈[﹣1，1]，f（y0）=，∵曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，∴存在y0∈[0，1]，使f（y0）=y0成立，即f（x）=x在[0，1]上有解，即ex+x﹣x2=a在[0，1]上有解．令g（x）=ex+x﹣x2，則a為g（x）在[0，1]上的值域．∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g′（x）=ex+1﹣2x＞0，故函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)，故g（0）≤g（x）≤g（1），即1≤a≤e，故答案為：[1，e]．15.設(shè)復(fù)數(shù)，則_______________.參考答案：【分析】本題考察復(fù)數(shù)運(yùn)算中的模的運(yùn)算，雖然簡單，但是方法的選擇不同也會(huì)帶來不同的效果。復(fù)數(shù)的運(yùn)算在高考的考核中難度較低，通常是填選的前幾個(gè)基礎(chǔ)問題，重點(diǎn)在于掌握基本的運(yùn)算法則和復(fù)平面的理解。本題中模的運(yùn)算也可以有兩種手段，第一就是直接對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化處理，從而得到的形式，利用處理，第二種處理方法可以利用復(fù)數(shù)除法的性質(zhì)，即，以此直接求解。復(fù)數(shù)難度不大，掌握基本的方法可以直接求解，若要進(jìn)行最有效最快速的求解，還需對(duì)這部分的常見性質(zhì)有所掌握?！窘狻糠椒ㄒ唬菏紫冗M(jìn)行分母實(shí)數(shù)化處理，即，則，故填.方法二：根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算的除法性質(zhì)，可知，其中，，故，故填.16.設(shè)變量x，y滿足，則z=x+y的最大值是

．參考答案：3考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出約束條件不是的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，求出最大值．解答： 解：由約束條件畫出可行域如圖所示，，可得則目標(biāo)函數(shù)z=x+y在點(diǎn)A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值為3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫出約束條件的可行域以及找出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；直線（，）與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）記線段MN的中點(diǎn)為P，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故所求方程為因?yàn)?，，故曲線的極坐標(biāo)方程為（兩種形式均可）(2)聯(lián)立和，得，設(shè)、，則，由，得，當(dāng)時(shí)，取最大值，故實(shí)數(shù)的取值范圍為

19.（本大題12分）

設(shè),是上的偶函數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)證明:在上是增函數(shù).參考答案：（1）

（2）證明略略20.．(本題滿分14分)已知函數(shù)，（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，，，

…2分曲線在點(diǎn)處的切線斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

…………6分（II）解1：當(dāng)，即時(shí)，，在上為增函數(shù)，故，所以，，這與矛盾………8分當(dāng)，即時(shí)，若，；若，，所以時(shí)，取最小值，因此有，即，解得，這與矛盾；

………………12分當(dāng)即時(shí)，，在上為減函數(shù)，所以，所以，解得，這符合．綜上所述，的取值范圍為．

………………14分解2：有已知得：，

………………8分設(shè)，，

……………10分，，所以在上是減函數(shù)．

……………12分，故的取值范圍為

…………14分

略21.已知

（1）化簡7432384（2）若是第三象限角，且，求的值參考答案：略22.（12分）已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：對(duì)，都有.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，定義域?yàn)椋?令可得，令可得.所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.…………3分（2），.①當(dāng)時(shí)，，.故在區(qū)間上遞增，所以，從