重慶綦江實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

重慶綦江實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為(

)A.63.6萬(wàn)元

B.65.5萬(wàn)元

C.67.7萬(wàn)元

D.72.0萬(wàn)元參考答案：B略2.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C3.下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．命題“”的否定是“”B．命題“若，則”的否命題為“若，則”C．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A（3,2）D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略4.設(shè)集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A．

B．或

C．

D.或參考答案：D6.若a>b>0，且>，則m的取值范圍是（

）A.mR

B.m>0

C.m<0

D.–b<m<0參考答案：D7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（）.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.12π B.14π C.18π D.24π參考答案：C【分析】根據(jù)給定的三視圖，得到該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，利用體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，所以該幾何體的體積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.9.已知點(diǎn)A（，0）和P（，t）（t∈R）．若曲線x=上存在點(diǎn)B使∠APB=60°，則t的取值范圍是（）A．（0，1+]

B．[0，1+] C．[﹣1﹣，1+] D．[﹣1﹣，0）∪（0，1+]參考答案：D【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】曲線x=，即x2+y2=3（0≤x），如圖所示的半圓，取B（0，）時(shí)，由∠APB=60°，可得kPB==，解得t，利用圓的對(duì)稱性即可得出．【解答】解：曲線x=，即x2+y2=3（0≤x），如圖所示的半圓，取B（0，）時(shí)，∵∠APB=60°，∴kPB==，解得t=1+，利用圓的對(duì)稱性可得：，0）∪．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的對(duì)稱性、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A．232 B．252 C．472 D．484參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【專題】排列組合．【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合知識(shí)，考查排除法求解計(jì)數(shù)問題，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓的方程．參考答案：解：設(shè)所求橢圓的方程為，點(diǎn)P（）、Q（）依題意，點(diǎn)P、Q滿足方程組解得或所以，

①

，

②

由OP⊥OQ

③

又由|PQ|==

=

=④

由①②③④可得：

故所求橢圓方程為，或12.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：313.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式____________.參考答案：略14.設(shè)函數(shù),其中，若不等式的解集為，則a的值為

；參考答案：15.已知，若非p是q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.參考答案：略16.已知為正整數(shù)，在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，若這樣的正整數(shù)有且只有2個(gè)，那么的最小值為

參考答案：717.在（2x+1）（x﹣1）5的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把（x﹣1）5按照二項(xiàng)式定理展開，可得（2x+1）（x﹣1）5展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）故含x3項(xiàng)的系數(shù)是2（﹣）+=﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．參考答案：解：（1），兩式作差得：

，成等差數(shù)列又當(dāng)時(shí)，

．（2）由可知?jiǎng)t故．19.等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn．等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè){an}公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知可得，由此能求出數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知可得，又q＞0，∴，∴an=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列{an}中，a1=3，an=3n，∴，∴，∴Tn=（1﹣）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式和數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．20.（Ⅰ）已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求m的值；（Ⅱ）已知復(fù)數(shù)z滿足方程，求及的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）根據(jù)純虛數(shù)概念列方程，解得結(jié)果，（Ⅱ）解復(fù)數(shù)方程，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念以及模的定義的結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）∵為純虛數(shù)，∴，∴；（Ⅱ），∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.21.為了判斷高中二年級(jí)學(xué)生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得如下2×2列聯(lián)表：

理科文科合計(jì)男

1124女9

合計(jì)

2850

完成該2×2列聯(lián)表，并判斷選讀文科與性別是否有關(guān)系？參考答案：列聯(lián)表見解析，在犯錯(cuò)概率不超過0.25的前提下認(rèn)為選讀文科與性別有關(guān)系.分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)結(jié)合總?cè)藬?shù),可完成列聯(lián)表，利用公式求得的觀測(cè)值，與鄰界值比較，即可得在犯錯(cuò)概率不超過0.25的前提下認(rèn)為選讀文科與性別有關(guān)系.詳解：列聯(lián)表如圖

理科文科合計(jì)男131124女91726合計(jì)222850

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值，所以在犯錯(cuò)概率不超過0.25的前提下認(rèn)為選讀文科與性別有關(guān)系.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的