河南省濟源市鄭州第二外國語學校2022年高三數學理下學期期末試題含解析

河南省濟源市鄭州第二外國語學校2022年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，，則的值為

(

)

A．

B．

C． D．1參考答案：A略2.已知集合，為虛數單位，則下列選項正確的是（

）

參考答案：C略3.已知集合A=|0，1，2，3|，，則A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{2.3} D．{2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，={x|1＜x≤3}，∴A∩B={2，3}．故選：C．【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用．4.下列命題是真命題的是

(

)A.是的充要條件

B.，是的充分條件C.，＞

D.，＜0參考答案：B5.拋物線的焦點坐標是

A．（0,1）

B．（1,0）

C．（）

D．參考答案：C6.已知a是函數的零點，若的值滿足

（

）

A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C7.函數y＝xln(－x)與y＝xlnx的圖象關于()A．直線y＝x對稱

B．x軸對稱C．y軸對稱

D．原點對稱參考答案：D8.設變量滿足約束條件：的最大值為

（

）

A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B9.設集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}則A∩B＝（）A.[﹣3，2） B.（2，3] C.[﹣1，2） D.（﹣1，2）參考答案：C【分析】求得集合，根據集合的交集運算，即可求解．【詳解】由題意，集合，所以．故選：C．10.等差數列的前項和為30,前項和為100,則它的前項和是(

)A、130

B、170

C、210

D、260參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一廠家向用戶提供的一箱產品共10件，其中有1件次品.用戶先對產品進行隨機抽檢以決定是否接受.抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產品(抽檢后不放回)，只要檢驗到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產品；若3次都沒有檢驗到次品，則接受這箱產品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數的數學期望是___________.參考答案：略12.已知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線的虛軸，M是的中點，過F、M的直線交雙曲線C于A，且，則雙曲線C的離心率是______.

參考答案：略13.在△ABC中，三邊a，b，c的對角分別為A，B，C，若a2+b2=2018c2，則=．參考答案：2017【考點】正弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知等式代入得到關系式，記作①，利用正弦定理化簡，整理即可得出所求式子結果．【解答】解：在△ABC中，∵a2+b2=2018c2，∴cosC==，即2abcosC=2017c2，①由正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入①得：2?2RsinA?2RsinBcosC=2017?4R2sin2C，即2sinAsinBcosC=2017sin2C=2017（1﹣cos2C），則=2017．故答案為：2017．【點評】此題考查了余弦定理，正弦定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．14.若關于的方程只有負實根，則實數的取值范是

；參考答案：[0，1]

略15.某班共46人，從A，B，C，D，E五位候選人中選班長，全班每人只投一票，且每票只選一人．投票結束后（沒人棄權）：若A得25票，B得票數占第二位，C、D得票同樣多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票數為

．參考答案：7【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據條件先計算B，C，D三者得票總和，然后分別進行討論即可．【解答】解：∵A得25票，E只得4票，∴B，C，D共得46﹣25﹣4=17（票），∵C、D得票同樣多，要大于4票，∴若C，D是5票，則B是7票，若C，D是6票，則B是5票，不滿足條件．，若C，D是7票，則B是3票，不滿足條件．若C，D是8票，則B是1票，不滿足條件．故滿足條件的B是7票．故答案為：716.已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.參考答案：—8本題考查任意角的三角函數的定義，利用坐標處理象限角的三角函數值，立意本原，回歸基本定義。難度不大。根據正弦值為負數，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角。=17.已知三棱錐A﹣BCD中，AB=CD=2，BC=AD=，AC=BD=，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為

．參考答案：77π【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側棱兩兩相等，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側棱兩兩相等，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，且此長方體的面對角線的長分別為：2，，，體對角線的長為球的直徑，d==，∴它的外接球半徑是，外接球的表面積是77π，故答案為：77π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{}的前n項和，數列{}滿足，且．

(I)求，；

(Ⅱ)設為數列{}的前n項和，求．參考答案：略19.（本小題滿分13分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF平面ABCD，EF//AB，,AD=2,AB=AF=2EF=l，點P在棱DF上．(I)求證：ADBF：(II)若P是DF的，中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；(Ⅲ)若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長度．參考答案：20.

已知函數(d為常數）(I)當a=l對，求單調區(qū)間；(II)若函數在區(qū)間(0，1)上無零點，求a的最大值

參考答案：(I)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為(II)的最大值為2.解析：解：（Ⅰ）當時，函數，由得，由得故的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為

……………5分（Ⅱ）若函數在區(qū)間上無零點，則對，恒成立或者恒成立.由，得，，故若，恒成立；若，，所以，函數在區(qū)間上不可能恒成立，故要使函數在區(qū)間上無零點，只要對，恒成立.

……………8分，當，即時，由得，由得，即在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；此時，構造，，故，所以當時，，即對，不恒成立，舍去；…………10分當，即時，由得，由得，即在區(qū)間上單調遞減，故，滿足對，恒成立，綜上，，即的最大值為2.

略21.在直角坐標系中，為坐標原點，設直線經過點（3，），且與軸交于點（1）求直線的方程；（2）若一個橢圓經過點，且以點為它的一個焦點，求橢圓的標準方程；（3）若在(1)(2)的情況下，設直線與橢圓的另一個交點，且,當｜｜最小時，求對應值．參考答案：解析：（14分）（1）∵（3，），（2,0），∴根據兩點式得，所求直線的方程為=即∴直線的方程是

（4分）（2）

解：設所求橢圓的標準方程為=1（）∵（4分）∴橢圓的另一個焦點為（-2,0）由橢圓過點（3，），∴+=4∴所以所求橢圓的標準方程為=1．

（9分）（3）

解：由題意得方程組解得或∴（0，2）（10分）=（-3,-3）．∵=λ=（-3λ，3λ），∴=+=（3-3λ，,3λ）．∴||===，∴當λ=時，||最小

（14分）22.(本小題滿分12分)已知橢圓C:的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，直線l：與橢圓交于M，N，四邊形的面積為.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）作與l平行的直線與橢圓交于A，B兩點，且線段AB的中點為P，若的斜率分別為，求