河南省周口市項城第二出級中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

河南省周口市項城第二出級中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為隨機變量，～，若的方差為則等于

參考答案：D略2.計算：（）A．－1

B．1

C．8

D．－8參考答案：C略3.如果a＞b＞0，且a+b=1，那么在不等式①；②；③；④中，一定成立的不等式的序號是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：D【考點】不等式的基本性質．【分析】通過特殊值判斷①②，通過通分判斷③，通過基本不等式的性質判斷④．【解答】解：如果a＞b＞0，且a+b=1，那么①，②，令a=0.8，b=0.2，顯然不成立，故①②錯誤；③+==，故錯誤；④1=a+b＞2，故，故④正確，故選：D．4.（5分）設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}參考答案：B【考點】：交、并、補集的混合運算．【專題】：計算題．【分析】：求出集合A∩B，然后求出它的補集即可．解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；?U（A∩B）={1，4，5}；故選B．【點評】：本題是基礎題，考查集合的基本運算，常考題型．5.P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心參考答案：答案：D6.已知函數(shù)則對任意，下列不等式成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A．y=lnx B．y=x C．y=﹣x3 D．y=ex+e﹣x參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】可看出A的定義域不關于原點對稱，從而得出A的函數(shù)非奇非偶，容易判斷B，C為奇函數(shù)，D為偶函數(shù)，從而便可得到正確選項．【解答】解：y=lnx的定義域為（0，+∞），定義域不關于原點對稱；∴該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．故選A．【點評】考查奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義，及判斷奇函數(shù)或偶函數(shù)的方法和過程，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域的對稱性．8.已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的圖像在區(qū)間上與軸的交點個數(shù)為（

）參考答案：B略9.已知拋物線y2=4x上一動點M（x，y），定點N（0，1），則x+|MN|的最小值是（）A． B． C．﹣1 D．﹣1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】拋物線的焦點坐標為（1，0），M到準線的距離為d，則x+|MN|=d+|MN|﹣1=|MF|+|MN|﹣1≥|NF|﹣1=﹣1，即可得出結論．【解答】解：拋物線的焦點坐標為（1，0），M到準線的距離為d，則x+|MN|=d+|MN|﹣1=|MF|+|MN|﹣1≥|NF|﹣1=﹣1，∴x+|MN|的最小值是﹣1．故選D．【點評】本題考查拋物線的方程與性質，考查拋物線定義的運用，屬于中檔題．10.若為平行四邊形的中心，,等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

_．參考答案：【知識點】基本不等式．E6

【答案解析】

解析：∵正實數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，變形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍負）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化簡可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案為：【思路點撥】原不等式恒成立可化為xy≥恒成立，由基本不等式結合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解關于a的不等式可得．12.已知，，，則與的夾角為

參考答案：略13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為π，將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數(shù)為.若，則

__________.參考答案：【分析】先計算代入，通過變換得到，通過計算，最后得到答案.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)的最小正周期為將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數(shù)為

故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，周期，伸縮變換，函數(shù)求值，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為4，則輸出的y值為．參考答案：2【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是計算并輸出y=的值，根據(jù)x的取值即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出y=的值，由于x=4＞1，可得：y=log24=2，則輸出的y值為2．故答案為：2．15.已知點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結論成立.運用類比思想方法可知，若點圖象上的不同兩點，則類似地有________________成立.參考答案：略16.若為不等式組

表示的平面區(qū)域，則從-2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為

參考答案：略17.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣40，且nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，則an取最小值時n的值為．參考答案：10或11【考點】數(shù)列遞推式．【分析】nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，化為﹣=2，利用等差數(shù)列的通項公式可得an，再利用二次函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，∴﹣=2，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項為﹣40，公差為2．∴=﹣40+2（n﹣1），化為：an=2n2﹣42n=2﹣．則an取最小值時n的值為10或11．故答案為：10或11．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、二次函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

（Ⅰ）設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；（Ⅱ）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．參考答案：【知識點】離散型隨機變量的分布列；相互獨立事件的概率.K5

K6

【答案解析】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）0.896．解析：（Ⅰ）設A表示事件“作物產量為300kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，由題設知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4．（注：基本事件敘述各1分）2分∵利潤＝產量×市場價格－成本，∴X所有可能的取值為500×10－1000＝4000，500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000，300×6－1000＝800．

…4分P(X＝4000)＝P()P()＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2000)＝P()P(B)＋P(A)P()＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2．∴X的分布列為X40002000800…………6分（注：每個概率1分）（Ⅱ）設Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”（i＝1，2，3），…………8分由題意知C1，C2，C3相互獨立，由（Ⅰ）知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8（i＝1，2，3）．∴這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為P＝×0.83＋C×0.82×0.2＝0.512＋0.384＝0.896．…………12分【思路點撥】（Ⅰ）設A表示事件“作物產量為300kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，由題設知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，再依次計算出各自的概率，然后列出分布列；（Ⅱ）設Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”（i＝1，2，3），由題意知C1，C2，C3相互獨立，即可計算3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.19.2019年6月，國內的5G運營牌照開始發(fā)放.從2G到5G，我們國家的移動通信業(yè)務用了不到20年的時間，完成了技術上的飛躍，躋身世界先進水平.為了解高校學生對5G的消費意愿，2019年8月，從某地在校大學生中隨機抽取了1000人進行調查，樣本中各類用戶分布情況如下：用戶分類預計升級到5G的時段人數(shù)早期體驗用戶2019年8月至2019年12月270人中期跟隨用戶2020年1月至202l年12月530人后期用戶2022年1月及以后200人

我們將大學生升級5G時間的早晚與大學生愿意為5G套餐支付更多的費用作比較，可得出下圖的關系（例如早期體驗用戶中愿意為5G套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗用戶的40%）.（1）從該地高校大學生中隨機抽取1人，估計該學生愿意在2021年或2021年之前升級到5G的概率；（2）從樣本的早期體驗用戶和中期跟隨用戶中各隨機抽取1人，以X表示這2人中愿意為升級5G多支付10元或10元以上的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；（3）2019年底，從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學生都已簽約5G套餐，能否認為樣本中早期體驗用戶的人數(shù)有變化？說明理由.參考答案：（1）0.8（2）詳見解析（3）事件D雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認為早期體驗用戶沒有發(fā)生變化，詳見解析【分析】（1）由從高校大學生中隨機抽取1人，該學生在2021年或2021年之前升級到5G，結合古典摡型的概率計算公式，即可求解；（2）由題意X的所有可能值為，利用相互獨立事件的概率計算公式，分別求得相應的概率，得到隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.（3）設事件D為“從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學生都已簽約5G套餐”，得到七概率為，即可得到結論.【詳解】（1）由題意可知，從高校大學生中隨機抽取1人，該學生在2021年或2021年之前升級到5G的概率估計為樣本中早期體驗用戶和中期跟隨用戶的頻率，即.（2）由題意X的所有可能值為，記事件A為“從早期體驗用戶中隨機抽取1人，該學生愿意為升級5G多支付10元或10元以上”，事件B為“從中期跟隨用戶中隨機抽取1人，該學生愿意為升級5G多支付10元或10元以上”，由題意可知，事件A，B相互獨立，且，，所以，，，所以X的分布列為X012P0.180.490.33

故X的數(shù)學期望.（3）設事件為“從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學生都已簽約5G套餐”，那么.回答一：事件雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認為早期體驗用戶沒有發(fā)生變化.回答二：事件發(fā)生概率小，所以可以認為早期體驗用戶人數(shù)增加.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列，數(shù)學期望的求解及應用，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學期望公式計算出數(shù)學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.20.已知a∈R，函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若a＞1，函數(shù)y=f（x）在[0，a+1]上最大值是f（a+1），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）由求導公式和法則求出f′（x），求出導函數(shù)的零點，然后分a=1，a＞1和a＜1三種情況，分別由二次函數(shù)的性質判斷出導數(shù)在各區(qū)間段內的符號，由導數(shù)與函數(shù)單調性的關系判斷原函數(shù)的單調區(qū)間；（2）由（1）和條件判斷出f（x）在[0，a+1]上的單調性，確定f（x）在[0，a+1]上的最大值，由條件列出不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，f′（x）=x2﹣（a+1）x+a=（x﹣1）（x﹣a），令f′（x）=0，得x1=1，x2=a，①當a=1時，f′（x）=（x﹣1）2≥0，所以f（x）在（﹣∞，+∞）單調遞增；②當a＜1時，當x＜a或x＞1時，f′（x）＞0，當a＜x＜1時，f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，a），（1，+∞）內單調遞增，在（a，1）內單調遞減；③當a＞1時，當x＜1或x＞a時，f′（x）＞0，當1＜x＜a時f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，1），（a，+∞）內單調遞增，在（1，a）內單調遞減．綜上，當a＜1時，f（x）在（﹣∞，a），（1，