浙江省溫州市梧田第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市梧田第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.如果指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a(chǎn)＞3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用底數(shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，直接求a的取值范圍．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案為：（2，3）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．3.若，則函數(shù)的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在△ABC中，已知a比b長(zhǎng)2，b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦值是，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x1234f（x）6.12.9-3.5-1

那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.（-∞，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）參考答案：C【分析】由表中數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得出結(jié)果.【詳解】由表可知，由零點(diǎn)存在性定理可知f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（2，3），故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理，理解零點(diǎn)存在性定理是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.6.圓的半徑是6cm，則30°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C．πcm2 D．3πcm2參考答案：D【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】利用扇形面積公式S=αr2，即可求得結(jié)論．【解答】解：30°化為弧度為×30=，∴30°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是S=αr2=×62=3πcm2故選：D．7.直線的斜率為，則的傾斜角的大小是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

參考答案：B略8.已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差數(shù)列，則a11等于A．0

B.

C.

D.參考答案：A9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則這個(gè)三角形一定是（

）A.等邊三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C∵，由正弦定理可得sinB=2sinCcosA，所以sin（A+C）=2sinCcosA，可得sin（A﹣C）=0．又﹣π＜A﹣C＜π，∴A﹣C=0．故△ABC的形狀是等腰三角形，故選：C．

10.若鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m，則m的取值范圍為（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）參考答案：解析：根據(jù)已知條件不妨設(shè)A<B<C，C為鈍角，則由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴應(yīng)選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，函數(shù)，若時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.參考答案：略12.已知扇形的周長(zhǎng)為，則該扇形的面積的最大值為

▲

．參考答案：413.有三條棱互相平行的五面體，其三視圖如圖所示，則該五面體外接球的體積為__________．參考答案：【分析】先作出三視圖對(duì)應(yīng)的原幾何體，再求幾何體外接球的半徑，再求幾何體外接球的體積.【詳解】由題得幾何體原圖是如圖所示的直三棱柱ABC-EFG，D,H分別是AB,EF中點(diǎn)，O點(diǎn)時(shí)球心，所以O(shè)H=,,所以,所以幾何體外接球的體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，考查幾何體外接球的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.若平面向量與滿足：，，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】對(duì)兩邊平方，計(jì)算，代入夾角公式得出向量的夾角．【解答】解：=4，=1，∵，∴+2=7，∴=1，∴cos＜＞==，∴＜＞=．故答案為：．15.計(jì)算可得

▲

.參考答案：19略16.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)

.參考答案：3略17.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)，，則__.參考答案：－1【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù),所以故故答案為：－1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)在求解函數(shù)值中的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．若每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車?（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少?參考答案：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車為輛，所以租出了輛車；（2）設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為，整理得所以當(dāng)時(shí)，最大，其最大值為答：當(dāng)每輛車的月租金定為元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是元．19.（本小題滿分16分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；網(wǎng)（Ⅱ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（Ⅲ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)均屬于集合，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），若屬于集合，則存在實(shí)數(shù)，使得，解得，因?yàn)榇朔匠逃袑?shí)數(shù)解，所以函數(shù)屬于集合．

………………5分

（Ⅱ），若，則存在非零實(shí)數(shù)，使得

，即，

因?yàn)榇朔匠虩o實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)．

…………10分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，由，存在實(shí)數(shù)，使得，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)均有解，所以恒成立，解得，有，

……14分當(dāng)時(shí)，顯然不屬于集合。所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………16分

略20.（本題10分）已知集合，若A中的元素最多只有一個(gè)，求的取值范圍。參考答案：當(dāng)＝0時(shí)，方程的根為，，符合；當(dāng)時(shí)，因?yàn)锳中的元素最多只有一個(gè)，所以，得；綜上所述，若A中的元素最多只有一個(gè)，則或＝0。21.已知集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解1：因?yàn)?，所以方程有?fù)根；……1分設(shè)方程的根為1）恰有一個(gè)負(fù)根：或，………3分解得：………5分即………6分2）恰有2個(gè)負(fù)根：………7分解得：………8分即………9分所以的取值范圍是………10分解2：因?yàn)橛胸?fù)根，所以有解，設(shè)，令，換元得所以

22.已知函數(shù)，x∈R． （1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間； （2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3，，若向量與共線，求a、b的值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；余弦函數(shù)的圖象． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；解三角形；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解得f（x）的遞增區(qū)間． （2）由，解得或，可得C的值，由題意可得sinB﹣2sinA=0，由正弦定理得b=2a，分別由余弦定理，勾股定理即可解得a，b的值． 【解答】解：（1）∵ =2cos（x+﹣+）sin（x+） =﹣2[sin（x+）cos﹣cos（x+）sin]sin（x+）+ =sin2x+cos2x =， ∴2k≤2x≤2k，k∈Z，可得解得：k≤x≤kπ﹣，k∈Z， ∴f（x）的遞增區(qū)間為，k∈Z． （2）∵， ∴或，解得或． ∵與共線， ∴sinB﹣2sin