黑龍江省伊春市高安第五中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市高安第五中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中錯誤的是（）A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直B．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行C．若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直D．若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面；在B中，由平行公理得這條直線與這兩個平面的交線平行；在C中，由面面垂直的判定定理得這兩個平面相互垂直；在D中，由面面平行的判定定理得這兩個平面相互平行．【解答】解：在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，一條直線平行于兩個相交平面，則由平行公理得這條直線與這兩個平面的交線平行，故B正確；在C中，若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么由面面垂直的判定定理得這兩個平面相互垂直，故C正確；在D中，若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的相交直線分別平行，那么由面面平行的判定定理得這兩個平面相互平行，故D正確．故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．2.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中不正確的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D3.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)都是偶數(shù)”，正確的反設為（

）A．中至少有一個是奇數(shù) B．中至多有一個是奇數(shù)C．都是奇數(shù)

D．中恰有一個是奇數(shù)參考答案：A5.一拱橋的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為h，寬為b，此拋物線拱的面積為S，若b=3h，則S等于（）A．h2 B．h2 C．h2 D．2h2參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質；69：定積分的簡單應用．【分析】建立平面直角坐標系，設拋物線方程，將點代入拋物線方程，即可求得拋物線方程，根據(jù)定積分的幾何意義，即可求得S．【解答】解：以拋物線的最高點為坐標原點，以拋物線的拱的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，設拋物線方程y=ax2，a＜0，由拋物線經(jīng)過點（，﹣h），代入拋物線方程：﹣h=a（）2，解得：a=﹣，S=h×3h﹣（﹣2ax2dx），=3h2﹣2××x3=2h2，故選D．6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】求出的的范圍，根據(jù)集合之間的關系選擇正確答案．【詳解】，因此是的必要不充分條件．故選B．【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關系確定．如對應集合是，對應集合是，則是的充分條件是的必要條件．7.復數(shù)的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列程序語言中，哪一個是輸入語句A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END參考答案：B9.若正數(shù)，滿足+3=5，則3+4的最小值是

（

）A.

B.

C.5

D.6參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】循環(huán)結構．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當k=8時不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿足條件k＜8，k=2，s=滿足條件k＜8，k=4，s=+滿足條件k＜8，k=6，s=++滿足條件k＜8，k=8，s=+++=不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則等于

。參考答案：12.已知等比數(shù)列的前n項和為Sn，且a1+a3=，則=

．參考答案：2n﹣1【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=，∴，解得a1=2，q=，∴Sn==，an=2×，則=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.若拋物線上一點到其焦點的距離為4．則點的橫坐標為

．參考答案：314.的____________.（從“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”選出恰當?shù)男问教羁眨﹨⒖即鸢福撼浞植槐匾獥l件15.把長為80cm的鐵絲隨機截成三段，則每段鐵絲長度都不小于20cm的概率為

．參考答案：考點：幾何概型試題解析：設鐵絲的三段長分別為x,y,80-x-y,根據(jù)題意得：若每段鐵絲長度都不小于20cm，則作圖：所以故答案為：16.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

▲

．參考答案：略17.若函數(shù)在(0,+∞)上單調遞增，則實數(shù)a的最小值是__________．參考答案：【分析】由函數(shù)單調遞增可得導函數(shù)在區(qū)間內大于等于零恒成立，根據(jù)分離變量的方式得到在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質求得的最大值，進而得到結果.【詳解】函數(shù)在上單調遞增在上恒成立

在上恒成立令，根據(jù)二次函數(shù)的性質可知：當時，，故實數(shù)的最小值是本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內的單調性求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能將問題轉化為導函數(shù)的符號的問題，通過分離變量的方式將問題轉變?yōu)閰?shù)與函數(shù)最值之間的關系問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，己知AB側面，AB=BC=l，=2，；(1)求證：平面ABC(2)設，且平面與所成的銳二面角的大小為30，試求的值。參考答案：19.(12分)已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，求雙曲線的方程。參考答案：橢圓中，，離心率，

4分雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，雙曲線中，，20.

已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前n項和，

(I)試求的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列滿足：，試求的前n項和公式．參考答案：略21.

證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

參考答案：證明：①令，x>0則/（x)=＞0，∴

在（0，）上單調遞增。對任意，有而即②令，x>0則令，得x=1當x變化時，，的變化情況如下表：x(0,1)1(1,)

-

0

+↘

2

↗

即對任意有g(x)≥g(2)＞0x+1>lnx綜上當x>0時，有

略22.在空間直角坐標系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，﹣3），試問（1）在y軸上是否存在點M，滿足|MA|=|MB|？（2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標．參考答案：【分析】（1）若能求出y軸上點M滿足|MA|=|MB|，則問題得到解決，故可先假設存在，設出點M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關于參數(shù)y的方程，求y，若y值存在，則說明假設成立，在y軸上存在點M，滿足|MA|=|MB|，否則說明不存在．（2）由（1）知，△MAB為等腰三角形，若能證明|MA|=|AB|則可以說明存在點M，使△MAB為等邊三角形，故可令|MA|=|AB|建立方程求y，若y值存在，則說明存在，否則說明不存在．【解答】解：（1）假設在y軸上存在點M，滿足|MA|=|MB|．因M在y軸上，可設M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，顯然，此式對任意y∈R恒成立．這就是說y軸上所有點都滿足關系|MA|=|MB|．所以存在無數(shù)點M，滿足|MA|=|MB|．（2）假設在y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形．由（1）可知，y軸上任一點都有|MA|=|MB|，所以只要|MA|=|AB|就