第八章-多元函數(shù)

PAGEPAGE47第八章多元函數(shù)(A)1、證明：Μ1(4，3，1)，Μ2(7，1，2)，Μ3(5，2，3)為頂點的三角形是等腰三角形.2、在y軸上求與點A(1，-3，7)和B(5，7，-5)等距離的點.3、在XOY平面上求一點，使它與點A(1，-1，2)，B(3，1，4)，C(-2，-2，2)三點距離相等.4、分別寫出點Μ(3，-1，4)，關(guān)于xoy平面，關(guān)于yoz平面，關(guān)于oz軸，關(guān)于坐標零點O(0，0，0)對稱點的坐標.5、作出下列平面圖形：（1）x+y+z=1（2）x+y+z=0（3）x+y=1（4）z=16、作出下列空間曲面的圖形：（1）x2+y2=1（2）y=x2（3）(x-1)2+y2=1（4）x2+y2+(z-1)2=1（5）7、求下列二次函數(shù)的定義域D，并描繪出D的區(qū)域圖形：（1）（2）z=ln(1-x2)（3）（4）f(x,y)（5）（6）（7）8、設(shè)函數(shù)求f(1,1)的值.9、若f(x)10、若f(x，y)11、若.12、若.13、求下列二次函數(shù)的極限.（1）（2）（3）（4）（5）（6）14*求下列二次函數(shù)的極限.（1）（2）15*證明極限不存在.16*證明極限不存在.17*判斷函數(shù),在(0，0)處是否連續(xù).18、設(shè)函數(shù),求.19、,求.20、求下列函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）32、求下列復(fù)合函數(shù)的拐定的偏導(dǎo)數(shù).（1）（2）（3）33、求下列方程所確定的隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù).（1）（2）xcosx+ycosx=1（3）（4）34、求下列方程所確定的隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù).（1）（2）（3）（4）35、求下列方程所確定的隱函數(shù)的指定偏導(dǎo)數(shù).（1）（2）36、求下列函數(shù)的極值.（1）（2）（3）（4）37、下列函數(shù)在給定條件下的條件極值.（1）（2）38、求曲面上離原點最近的點.39、求表面積為12㎡的無蓋長方形水箱的最大容積.40、求坐標原點到曲線的最近距離。41、某養(yǎng)殖場飼養(yǎng)的種魚，若甲種魚放養(yǎng)x（萬尾）乙種魚放養(yǎng)y（萬尾），收獲時兩種魚的收獲量分別為求使產(chǎn)魚總量最大的放養(yǎng)數(shù).43、設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品必須投入兩種要素，分別為兩要素的投入量，Q為產(chǎn)業(yè)量，若生產(chǎn)函數(shù)其中為正常數(shù)，且，假設(shè)兩種要素的價格分別為，試問，當(dāng)產(chǎn)出量為12時，兩要素各投入多少可以使得投入總費用最??？44、畫出積分區(qū)域，并計算下列二重積分.（1）.（2）是由直線x=0，y=0，y=x-1所圍成的閉區(qū)域.（3）是頂點分別為（0，0）（2，4）和（6，0）的三角形閉區(qū)域.（4）是由所確定的閉區(qū)域.（5）是由拋物線所圍成的閉區(qū)域.（6）是由直線和曲線所圍成的閉區(qū)域.45、通過交換積分次序計算下列二次積分.（1）（2）（3）（4）（5）（6）46、利用極坐標計算下列二重積分.（1）是由所圍成且x0（2）為（3）（4）47、化下列二次積分為極坐標形式的二次積分，并計算積分值.（1）（2）（3）（4）48、利用二重積分計算下列曲線所圍成