2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)課時(shí)3上課課件新版新人教版

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)九年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)第3課時(shí)知識(shí)回顧利用函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟：一建：選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.二設(shè)：設(shè)自變量和因變量.三找：找函數(shù)關(guān)系.四列：列出函數(shù)關(guān)系式.五解：根據(jù)題意進(jìn)行解答.六答：根據(jù)題目要求進(jìn)行作答.1.掌握二次函數(shù)模型的建立，會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題．2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)問題．3.能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行決策．學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2

m時(shí)，水面寬4

m．水面下降1

m，水面寬度增加多少？1m水面下降1m，水面的寬度怎么計(jì)算呢？圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬

4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)．為解題簡(jiǎn)便，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為

y

軸建立直角坐標(biāo)系(如圖）．知識(shí)點(diǎn)1新知探究

除了這種建坐標(biāo)系的方式外，還有其他建坐標(biāo)系的方式嗎？xyO①P(2,2)A(4,0)M

xyO②P(-2,2)B(-4,0)

MxOP(0,2)A(2,0)

③xyOA(2,-2)

M解決橋拱形狀為拋物線形的實(shí)際問題時(shí)，一般分為以下四個(gè)步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)根據(jù)條件，把已知的線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)恰當(dāng)選用二次函數(shù)的解析式形式，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;(4)利用拋物線解析式求出與問題相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到實(shí)際問題的解.注意：同一個(gè)問題中，建立平面直角坐標(biāo)系的方法有多種，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系能簡(jiǎn)化函數(shù)解析式.通常應(yīng)使已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.解：(1)答案不唯一.如以AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示，則A(-4,0)，B(4,0)，C(0,6).設(shè)這條拋物線的解析式為y=a(x-4)(x+4).本題源于《教材幫》一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度AB=8m，隧道的最高點(diǎn)C

到公路的距離為6m.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的解析式；跟蹤訓(xùn)練新知探究

本題源于《教材幫》一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度AB=8m，隧道的最高點(diǎn)C

到公路的距離為6m.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的解析式；跟蹤訓(xùn)練新知探究

一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度AB=8m，隧道的最高點(diǎn)C

到公路的距離為6m.(2)現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m，貨車的寬度是2m.為了保證安全，車頂距離隧道頂部至少0.5m，通過計(jì)算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道.2m4.4m

知識(shí)點(diǎn)2新知探究（0,1）1.55m5m

知識(shí)點(diǎn)2新知探究（0,1）1.55m5m

1.如圖，某河面上有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位AB時(shí)，寬為20m，若水位上升3m，水面就會(huì)達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線的解析式；隨堂練習(xí)

關(guān)于此類問題的解題技巧詳見初中《教材幫》數(shù)學(xué)RJ九上22.3節(jié)方法幫.如圖，某河面上有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位AB時(shí)，寬為20m，若水位上升3m，水面就會(huì)達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m.(2)若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)就能到達(dá)拱橋的拱頂？

2.飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)t(單位：s)的函數(shù)解析式是y=60t-1.5t2.在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是

m.24解：當(dāng)y取得最大值時(shí)，飛機(jī)停下來，則y=60t-1.5t2=-1.5(t-20)2+600，當(dāng)t=20時(shí)，y取得最大值，即飛機(jī)著陸后滑行20s時(shí)，滑行距離為600米．因此t的取值范圍是0≤t≤20，當(dāng)t=16時(shí)，y=576，所以最后4s滑行的距離是600-576=24(m)．轉(zhuǎn)化回歸（二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)）拱橋問題運(yùn)動(dòng)中的拋物線形問題（實(shí)物中的拋物線形問題）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系能夠?qū)?shí)際距離準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；選擇簡(jiǎn)便的運(yùn)算方法.實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵課堂小結(jié)1.發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)過x

秒后炮彈的高度為y

米，x，y

滿足y=ax2+bx，其中a，b

是常數(shù)，且a≠0.若此炮彈在第6秒與第14秒時(shí)的高度相等，則炮彈達(dá)到最大高度的時(shí)刻是()BA.第8秒

B.第10秒C.第12秒 D.第15秒

對(duì)接中考2.一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)，已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是()A

解：選項(xiàng)A中，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3.5)，∴可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+3.5.∵籃圈中心(1.5，3.05)在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入得

3.05=a×1.52+3.5，∴a=-0.2，∴y=-0.2x2+3.5，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B中，由圖示知，籃圈中心的坐標(biāo)是(1.5，3.05)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，由圖示知，此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3.5)，