高考數(shù)二輪復習：第四講導數(shù)及其應用(文)

PAGE4第四講導數(shù)及其應用（文）★★★高考在考什么【考題回放】1．已知對任意實數(shù)，有，且時，，則時（B）A． B．C． D．2．曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（A）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為AA．B．C．D．4．函數(shù)，已知在時取得極值，則=（B）A.2 B.3 C.4 D.55．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．326．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則＿＿＿＿．37．設a為實數(shù),函數(shù)(Ⅰ)求f(x)的極值.(Ⅱ)當a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線y=f(x)軸僅有一個交點.解：(I)=3－2－1若=0，則==－，=1(Ⅰ)求g(t)的表達式；(Ⅱ)詩論g(t)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.解：（=1\*ROMANI）我們有 ．由于，，故當時，達到其最小值，即．（=2\*ROMANII）我們有．列表如下：極大值極小值由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為．【點晴】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項式函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應用導數(shù)分析解決多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力．【范例2】已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個極值點．（I）求的最大值；（II）當時，設函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經(jīng)過點時，從的一側(cè)進入另一側(cè)），求函數(shù)的表達式．解：（I）因為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點，所以在，內(nèi)分別有一個實根，設兩實根為（），則，且．于是，，且當，即，時等號成立．故的最大值是16．（II）解法一：由知在點處的切線的方程是，即，因為切線在點處空過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則不是的極值點．而，且．若，則和都是的極值點．所以，即，又由，得，故．解法二：同解法一得．因為切線在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，于是存在（）．當時，，當時，；或當時，，當時，．設，則當時，，當時，；或當時，，當時，．由知是的一個極值點，則，所以，又由，得，故．變式：設函數(shù)在及時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．解：（Ⅰ），因為函數(shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當時，；當時，；當時，