高考數(shù)二輪復(fù)習(xí)：第四講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(文)

PAGE4第四講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（文）★★★高考在考什么【考題回放】1．已知對任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（B）A． B．C． D．2．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（A）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為AA．B．C．D．4．函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（B）A.2 B.3 C.4 D.55．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．326．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則＿＿＿＿．37．設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)(Ⅰ)求f(x)的極值.(Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線y=f(x)軸僅有一個(gè)交點(diǎn).解：(I)=3－2－1若=0，則==－，=1(Ⅰ)求g(t)的表達(dá)式；(Ⅱ)詩論g(t)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.解：（=1\*ROMANI）我們有 ．由于，，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到其最小值，即．（=2\*ROMANII）我們有．列表如下：極大值極小值由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為．【點(diǎn)晴】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力．【范例2】已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)．（I）求的最大值；（II）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過函數(shù)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為（），則，且．于是，，且當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．故的最大值是16．（II）解法一：由知在點(diǎn)處的切線的方程是，即，因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處空過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，則不是的極值點(diǎn)．而，且．若，則和都是的極值點(diǎn)．所以，即，又由，得，故．解法二：同解法一得．因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，于是存在（）．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；或當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．由知是的一個(gè)極值點(diǎn)，則，所以，又由，得，故．變式：設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．解：（Ⅰ），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，