第三節(jié)估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)演示文稿

第三節(jié)估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)演示文稿當(dāng)前第1頁\共有9頁\編于星期五\8點(diǎn)優(yōu)選第三節(jié)估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)前第2頁\共有9頁\編于星期五\8點(diǎn)例1.設(shè)總體X的均值,方差都存在，若證明:的兩個(gè)估計(jì)量前者是有偏的，后者是無偏的。證明:當(dāng)前第3頁\共有9頁\編于星期五\8點(diǎn)是有偏的.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)當(dāng)前第4頁\共有9頁\編于星期五\8點(diǎn)（樣本方差）是無偏的。當(dāng)前第5頁\共有9頁\編于星期五\8點(diǎn)結(jié)論:樣本均值、樣本方差作為總體均值、總體方差的估計(jì)量是無偏的，它要比矩估計(jì)法，極大似然估計(jì)法出來的統(tǒng)計(jì)量更接近于真值。所以：一般可取樣本均值與方差作為總體均值與方差的估計(jì)量。二.有效性注意到，一個(gè)參數(shù)往往有不止一個(gè)無偏估計(jì),若和都是參數(shù)的無偏估計(jì)量，又由于，這就引出有效

性這個(gè)評選標(biāo)準(zhǔn)。較和的大小來決定二者誰則可通過比更優(yōu)。當(dāng)前第6頁\共有9頁\編于星期五\8點(diǎn)定義：的估計(jì)，且兩個(gè)樣本的容量相等。若：設(shè)與都是的無偏則稱較

有效。注:有效性指的是在同是的無偏估計(jì)量的前提下,希望估計(jì)值與真值的偏離程度越小越好。一般稱方差愈小的估計(jì)量愈有效。當(dāng)前第7頁\共有9頁\編于星期五\8點(diǎn)例2.求:與哪個(gè)作為的無偏估計(jì)更有效？解:且顯然，若總體X的均值為方差，但均為未知，現(xiàn)有兩個(gè)的無偏估計(jì)量：用作為的估計(jì)量更有效。當(dāng)前第8頁\共有9頁\編于星期五\8點(diǎn)

三.一致性(相合性)注意到，前面介紹的無偏性和有效性都是在樣本容量n固定的前提下提出的。當(dāng)樣本容量n增大時(shí)自然希望估計(jì)量對未知參數(shù)的估計(jì)更精確；

再注意到，在無偏估計(jì)類中所討論的是以估計(jì)量的方差的大小作為衡量估計(jì)量為“最優(yōu)”的準(zhǔn)則。但是無偏估計(jì)類中方差為最小或較小的估計(jì)量不一定比某個(gè)有偏的估計(jì)量的方差來的??；另外，有偏與無偏是反映估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望是否等于被估計(jì)的參數(shù)的真值；方差的大小是反映估計(jì)量的觀測值與被估計(jì)的參數(shù)的真值的離散程度。如果希望在偏差性