單調(diào)性與最大值一

1.3.1函數(shù)的基本性質(zhì)------函數(shù)的單調(diào)性數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時少直覺形少數(shù)時難入微數(shù)形結合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠聯(lián)系莫分離

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華羅庚問題提出

德國有一位著名的心理學家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進行了有關研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：時間間隔t剛記憶完畢20分鐘后60分鐘后8-9小時后1天后2天后6天后一個月后記憶量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時間間隔t的函數(shù).艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖.123tyo20406080100函數(shù)的單調(diào)性思考1:當時間間隔t逐漸增大你能看出對應的函數(shù)值y有什么變化趨勢？通過這個試驗，你打算以后如何對待剛學過的知識?思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學觀點進行解釋？tyo20406080100123知識探究（一）yxo考察下列兩個函數(shù):

（1）；

(2)xyo思考1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 思考2:如果一個函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升，那么當自變量x從小到大依次取值時，函數(shù)值y的變化情況如何？思考3:如圖為函數(shù)在定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的圖象，對于該區(qū)間上任意兩個自變量x1和x2，當時，與的大小關系如何？xyox1x2思考4:我們把具有上述特點的函數(shù)稱為增函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)”？對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，若當<時，都有<

,則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù).知識探究（二）考察下列兩個函數(shù):

（1）；

(2)xyoxoy思考1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 思考2:我們把具有上述特點的函數(shù)稱為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)”？xyox1x2對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，若當<

時，都有>

,則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).思考3:對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，若當

時，都有

,則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.那么二次函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎？函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如何？1、函數(shù)單調(diào)性是對于定義域內(nèi)的某個子區(qū)間而言的。是函數(shù)的局部性質(zhì)2、理解函數(shù)單調(diào)性的時候注意三點：①x1、x2是在同一個區(qū)間上②任意取的兩個實數(shù)，具有任意性③一般都不妨設為一大一小。3、函數(shù)單調(diào)性反映的是函數(shù)在相應區(qū)間上函數(shù)值隨x而變化的趨勢。注意：理論遷移-5-3136oxy例1

如圖是定義在閉區(qū)間

[-5，6]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).練習：填表函數(shù)單調(diào)區(qū)間k>0k<0k>0k<0增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)練習2：填表（二）減函數(shù)減函數(shù)課堂練習:1.若在為增函數(shù)，則k的取值范圍為_______2.下列函數(shù)在(0,2)是增函數(shù)的是()A.B.C.D.C例2

已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2的增區(qū)間是［３，＋∞），求實數(shù)a的值。變式1

已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在［３，＋∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。變式2

已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在［1，3]上具有單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍。3.函數(shù)f(x)=2x+1,(x≥1)5－x,(x＜1)則f(x)的遞減區(qū)間為()A.[1,＋∞)B.(－∞,1)C.(0,＋∞)D.(－∞,1]B一、選擇題1.若函數(shù)y=ax與在(0,+∞)上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)

C.先增后減D.先減后增解析∵y=ax與在(0,+∞)上都是減函數(shù),∴a<0,b<0，∴y=ax2+bx的對稱軸方程

∴y=ax2+bx在（0，+∞）上為減函數(shù).B定時檢測思考？例題2：畫出反比例f(x)=1/x函數(shù)的圖象．

1這個函數(shù)的定義域是什么？

2它在(0，+∞)上單調(diào)性怎樣？在(-∞,0)上呢?證明你的結論．

單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：xy21o判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－