海南省海口市市長流中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

海南省?？谑惺虚L流中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量則下列向量中與成夾角的是A．（-1,1,0）

B.（1,-1,0）

C.（0,-1,1）

D.（-1,0,1）

參考答案：B2.若二項式的展開式中各項的系數(shù)和為32，則該展開式中含x項的系數(shù)為A． 1

B．5

C．10

D．20參考答案：B3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】首先由函數(shù)的奇偶性排除選項A，然后根據(jù)區(qū)間（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的單調(diào)性易于選出正確答案．【解答】解：因為y=x3是奇函數(shù)，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均為偶函數(shù)，所以選項A錯誤；又因為y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均為減函數(shù)，只有y=|x|+1在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以選項C、D錯誤，只有選項B正確．故選：B．【點評】本題考查基本函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性．4.函數(shù)有零點（）個

A.1B.2C.3D、4參考答案：B【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．B10解析：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標(biāo)系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點的個數(shù)為2．故選B．【思路點撥】通過令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù).5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+2i2對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+2i2=﹣2=1+i﹣2=﹣1+i的點（﹣1，1）位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量p的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，p=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=2再次執(zhí)行循環(huán)體后，p=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=3，執(zhí)行循環(huán)體后，p=6，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=4，執(zhí)行循環(huán)體后，p=24，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=5，執(zhí)行循環(huán)體后，p=120，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），故輸出結(jié)果為：120，故選：A．7.設(shè)點P是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是A．2π

B.π

C.

D.參考答案：答案：B解析：設(shè)點P是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，∴最小正周期為π，選B.8.已知全集，集合，，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)，則“函數(shù)f（x）有兩個零點”成立的充分不必要條件是a∈（）A．（0，2] B．（1，2] C．（1，2） D．（0，1]參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)零點的判定定理．【分析】x=1時，f（1）=2﹣a＞0，解得a＜2．x＞1時，f（x）=﹣x+a，此時函數(shù)f（x）一定有零點．x＜1時，f（x）=2x﹣a，由存在x，使得2x﹣a≤0，則a≥（2x）min，可得a＞0．“函數(shù)f（x）有兩個零點”成立的充要條件是a∈（0，2）．進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：x=1時，f（1）=2﹣a＞0，解得a＜2．x＞1時，f（x）=﹣x+a，此時函數(shù)f（x）一定有零點．x＜1時，f（x）=2x﹣a，由存在x，使得2x﹣a≤0，則a≥（2x）min，∴a＞0．∴“函數(shù)f（x）有兩個零點”成立的充要條件是a∈（0，2）．∴“函數(shù)f（x）有兩個零點”成立的充分不必要條件是a∈（1，2）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊.已知，則___________.參考答案：【分析】由根據(jù)正弦定理有，可得答案.【詳解】因為，所以，又，所以.故答案為：【點睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角的互化，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)f（x）=則f（f（﹣2））的值

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用分段函數(shù)在不同區(qū)間的解析式不同，分別代入即可得出．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．∴f（f（﹣2））=2．故答案為2．13.已知等差數(shù)列的公差和首項都不等于0，且成等比數(shù)列，則

參考答案：3略14.

.參考答案：

15.設(shè)△的內(nèi)角,,所對的邊分別為,,.若,則角_________.參考答案：由根據(jù)余弦定理可得16.已知集合，，則A∩B=_______．參考答案：【分析】由集合交集的定義運算即可.【詳解】已知集合，，則故答案為：【點睛】本題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17.已知、均為銳角，且=.

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）寫出不等式f（x）＞1的解集（不要求寫出解題過程）．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（4）=，求出m的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可；（Ⅱ）解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4）=，∴4m﹣=，解得：m=1．∴f（x）=x﹣．其定義域為{x|x≠0}．∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：x﹣＞1，解得：x＞2或﹣1＜x＜0，故不等式的解集是：（﹣1，0）∪（2，+∞）．19.（12分）為評估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件最為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5859616263646566676869707173合計件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計算，樣本的平均值μ=65，標(biāo)準(zhǔn)差=2.2，以頻率值作為概率的估計值．（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（p表示相應(yīng)事件的頻率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁．試判斷設(shè)備M的性能等級．（2）將直徑小于等于μ﹣2σ或直徑大于μ+2σ的零件認(rèn)為是次品（i）從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望EY；（ii）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望EZ．參考答案：【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】（Ⅰ）利用條件，可得設(shè)備M的數(shù)據(jù)僅滿足一個不等式，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）易知樣本中次品共6件，可估計設(shè)備M生產(chǎn)零件的次品率為0.06．（?。┯深}意可知Y～B（2，），于是EY=2×=；（ⅱ）確定Z的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求出其中次品個數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望EZ．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P（58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因為設(shè)備M的數(shù)據(jù)僅滿足一個不等式，故其性能等級為丙；…（Ⅱ）易知樣本中次品共6件，可估計設(shè)備M生產(chǎn)零件的次品率為0.06．（ⅰ）由題意可知Y～B（2，），于是EY=2×=；…（8分）（ⅱ）由題意可知Z的分布列為Z012P故EZ=0×+1×+2×=．…（12分）【點評】本題考查概率的計算，考查正態(tài)分布曲線的特點，考查數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)

(1)若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的極值點，求在上的最大值；

(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由。參考答案：21.已知函數(shù)為實常數(shù)）．（I）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：

令，又，解得：．在上單調(diào)遞．

由（Ⅰ），，．．

．．

13分

構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時，．．

故．

16分22.現(xiàn)代研究表明，體脂率BFR（體脂百分?jǐn)?shù)）是衡量人體體重與健康程度的一個標(biāo)準(zhǔn)．為分析體脂率BFR對人體總膽固醇TC的影響，從女性志愿者中隨機抽取12名志愿者測定其體脂率BFR值及總膽固醇TC指標(biāo)值（單位：mmol/L），得到的數(shù)據(jù)如表所示：女志愿者編號123456789101112BFR值x（%）141718192022232627293031TC指標(biāo)值y2.44.44.74.85.45.55.76.06.36.87.09.4

(1)利用表中的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請用相關(guān)系數(shù)r加以說明.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）(2)求出y與x的線性回歸方程，并預(yù)測總膽固醇TC指標(biāo)值為9.5時，對應(yīng)的體脂率BFR值x為多少？（上述數(shù)據(jù)均要精確到0.1）(3)醫(yī)學(xué)研究表明，人體總膽固醇TC指標(biāo)值y服從正態(tài)分布，若人體總膽固醇TC指標(biāo)值y在區(qū)間之外，說明人體總膽固醇異常，該志愿者需作進(jìn)一步醫(yī)學(xué)觀察.現(xiàn)用樣本的作為的估計值，用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，從這12名女志愿者中隨機抽4人，記需作進(jìn)一步醫(yī)學(xué)觀察的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考公式：相關(guān)系數(shù)，，．參考數(shù)據(jù)：，，，，．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】由相關(guān)系數(shù)公式直接計算可得；(2)先后求出，，和，可得線性回歸方程，將y=9.5代入回歸方程，可得x的值。(3)先由公式計算標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，，那么根據(jù)區(qū)間，可知志愿者中膽固醇異常者的