湖南省邵陽市板橋?qū)W校2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省邵陽市板橋?qū)W校2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點，則|AB|的最小值為

A．2

B．2+ln2 C．e2

D．2e－ln參考答案：B略2.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,過F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線,垂足為H,若F2H的中點M在雙曲線C上,則雙曲線C的離心率為A．

B．

C．2

D．3參考答案：A3.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，則A∪B=(

)A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}參考答案：A考點：并集及其運算．專題：不等式的解法及應用．分析：根據(jù)不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根據(jù)并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進行求解即可．解答：解：根據(jù)不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，則A∪B={x|x＞0}．故選A．點評：本題考查并集的運算，注意結(jié)合數(shù)軸來求解，屬于容易題4.等差數(shù)列中，，,則的值是

(

)A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A5.是所在平面內(nèi)一點，，為中點，則的值為（

）A．

B．

C.

1

D．2參考答案：B∵D是AC的中點，∴，又∵，∴=．∴，∴=,故選：B【考查方向】本題考查了向量的平行四邊形法則、向量形式的中點坐標公式、向量的模，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．【易錯點】向量線性運算的轉(zhuǎn)化和求解【解題思路】D是AC的中點，可得，由于，可得=，即可得出答案；6.直角坐標系中，，若三角形是直角三角形，則的可能值的個數(shù)是（）

Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：答案：B7.如果，，…，是拋物線：上的點，它們的橫坐標依次為，，…，，是拋物線的焦點，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由拋物線的焦點為（1,0），準線為＝－1，由拋物線的定義，可知，，…，故8.若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知利用誘導公式求得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得，進一步得到值．【詳解】由，得，則．∵，∴．∴．故選：B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及倍角公式的應用，是基礎題．9.在等差數(shù)列中，若則（

）

A．

B．

C．

D．高考資源網(wǎng)參考答案：C略10.在ΔABC中，若sinA—sinAcosC=cosAsinC，則ΔABC的形狀是(A)正三角形

（B)等腰三角形(C)直角三角形

（D)等腰直角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在x=x0處的切線斜率為0，則實數(shù)x0的值為．參考答案：e【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；方程思想；分析法；導數(shù)的概念及應用．【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，解方程即可得到所求值．【解答】解：的導數(shù)為y′=，由在x=x0處的切線斜率為0，可得=0，解得x0=e．故答案為：e．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義，正確求得導數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知圓M：（x-3）2+（y-3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為AB、AD的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動，.的最大值是__

參考答案：613.已知14C的半衰期為5730年（是指經(jīng)過5730年后,14C的殘余量占原始量的一半）.設14C的原始量為a,經(jīng)過x年后的殘余量為b,殘余量b與原始量a的關(guān)系如下:,其中x表示經(jīng)過的時間,k為一個常數(shù).現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時14C的殘余量約占原始量的76.7%.請你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今________年.（已知）參考答案：2193由題意可知，當時，，解得.現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時的殘余量約占原始量的.所以，得,.14.運行右面的程序框圖，如果輸入的的值在區(qū)間內(nèi)，那么輸出的的取值范圍是

參考答案：15.函數(shù)的導函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：①②16.命題“對任何的否定是_______________參考答案：存在；

略17.已知a=（cosx﹣sinx）dx，則二項式（x2﹣）6展開式中的常數(shù)項是．參考答案：240【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【專題】二項式定理．【分析】求定積分可得a的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【解答】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，則二項式（x2﹣）6=（x2+）6展開始的通項公式為Tr+1=?2r?x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二項式（x2﹣）6展開式中的常數(shù)項是?24=240，故答案為：240．【點評】本題主要考查求定積分，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的切線方程為.（I）求函數(shù)的解析式；（II）設，求證：上恒成立；（III）已知.

參考答案：(I)(II)略(III)略解析：解：解：（Ⅰ）將代入切線方程得，∴，…………２分化簡得.，……………４分，解得：.∴.…………６分

（Ⅱ）由已知得在上恒成立，化簡，即在上恒成立.…………７分設，，

…………８分∵

∴，即，…………９分∴在上單調(diào)遞增，，∴在上恒成立.…………１０分

（Ⅲ）∵，

∴，由（Ⅱ）知有，……12分整理得，∴當時，.…………14分

略19.已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知函數(shù)∴的圖象經(jīng)過點，b、a、c成等差數(shù)列，且?=9，求a的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的周期以及正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解即可．（2）求出A，利用等差數(shù)列以及向量的數(shù)量積求出bc，通過三角形的面積以及余弦定理求解a即可．【解答】解：==，（1）最小正周期：由得：，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）由可得：所以，又因為b，a，c成等差數(shù)列，所以2a=b+c，而，?=bccosA==9，∴bc=18，，∴．20.如圖，三棱錐D-ABC中，△ABC是正三角形，．（1）證明：；（2）若，，求點C到平面ABD的距離．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）取中點，連，．∵是正三角形，∴．在中，，∴，∴平面，∴．（2）正中，，中，，∴，，∵，∴，∴中，，∴，∴．由（1）證得：平面，又為中點，∴，設到平面的距離為，，∴，∴．21.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與底面垂直，分別是的中點，，，.（1）求證：//平面；（2）若點在線段上，問：無論在的何處，是否都有？請證明你的結(jié)論；（3）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：．解：（1）分別是的中點

//

又平面

//平面

…………3分(2)在中，//,平面平面，

平面，平面

平面

平面

所以無論在的何處，都有

………8分(3)由（2）平面又平面

是二面角的平面角在中所以二面角的平面角的余弦值為

…14分法二：（2）

是的中點，

又平面平面平面同理可得平面在平面內(nèi)，過作

以為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，，，，設，則，

恒成立，所以無論在的何處，都有（3）由（2）知平面的法向量為=設平面的法向量為

則，即

令，則，所以二面角的平面角的余弦值為

……………