2021-2022學(xué)年浙江省溫州市新橋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省溫州市新橋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x、y，滿(mǎn)足條件，則2x-y的最大值是A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：C2.函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如圖，大正方形靶盤(pán)的邊長(zhǎng)為5，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)小正方形，即陰影部分．較短的直角邊長(zhǎng)為3，現(xiàn)向大正方形靶盤(pán)投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為

A．0

B．

C．1

D．參考答案：D本題考查了指數(shù)的運(yùn)算以及三角函數(shù)的求值，難度較小。因?yàn)?，所以a=2，所以，故選D。6.復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：7.已知，若是的充分不必要條件，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：命題成立，，得或；命題成立，得或，由于是的充分不必要條件，，等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，由于，因此考點(diǎn)：充分、必要條件的應(yīng)用8.數(shù)列{an}中，“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件；B.必要而不充分條件；C.充分必要條件；D.既不充分與不必要條件；參考答案：B略9.設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a=1，B=2A，則b的取值范圍為（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）參考答案：A【分析】由題意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范圍，可得cosA的范圍，由正弦定理求得=b=2cosA，根據(jù)cosA的范圍確定出b范圍即可．【解答】解：銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，則b的取值范圍為（，）．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出A的范圍．10.已知α，β為不重合的兩個(gè)平面，直線(xiàn)m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面垂直的判定．【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判斷出后者推不出前者；利用各種條件的定義得到選項(xiàng)．【解答】解：∵平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則兩平面垂直∴直線(xiàn)m?α，那么“m⊥β”成立時(shí)，一定有“α⊥β”成立反之，直線(xiàn)m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立所以直線(xiàn)m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面垂直的判定定理、考查各種條件的定義并利用定義如何判定一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已如x，y滿(mǎn)足且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則最小值為

．參考答案：212.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

.參考答案：13.現(xiàn)有5種不同的顏色要對(duì)圖形中(如圖)的四個(gè)部分涂色,要求有公共邊的兩部分不能用同一顏色,則不同的涂色方法有____種.參考答案：180【分析】由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：對(duì)于A(yíng)部分，有5種顏色可選，即有5種情況；對(duì)于B部分，與A部分有公共邊，有4種顏色可選，即有4種情況；對(duì)于C部分，與A、B部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；對(duì)于D部分，與A、C部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；則不同的著色方法有5×4×3×3=180種14.已知等比數(shù)列{an}的公比q，前n項(xiàng)的和Sn，對(duì)任意的n∈N*，Sn＞0恒成立，則公比q的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】q≠1時(shí)，由Sn＞0，知a1＞0，從而＞0恒成立，由此利用分類(lèi)討論思想能求出公比q的取值范圍．【解答】解：q≠1時(shí)，有Sn=，∵Sn＞0，∴a1＞0，則＞0恒成立，①當(dāng)q＞1時(shí)，1﹣qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，由q＞1，知qn＞1成立；②當(dāng)q=1時(shí)，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立；③當(dāng)q＜1時(shí)，需1﹣qn＞0恒成立，當(dāng)0＜q＜1時(shí)，1﹣qn＞0恒成立，當(dāng)﹣1＜q＜0時(shí)，1﹣qn＞0也恒成立，當(dāng)q＜﹣1時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1﹣qn＞0不成立，當(dāng)q=﹣1時(shí)，1﹣qn＞0也不可能恒成立，所以q的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，+∞）．15.為了“城市品位、方便出行、促進(jìn)發(fā)展”，南昌市擬修建穿江隧道，市某部門(mén)問(wèn)卷調(diào)查了n個(gè)市民,其中贊成修建穿江隧道的市民占80％，在贊成修建穿江隧道的市民中又按年齡分組，得樣本頻率分布直方圖如圖，其中年齡在歲的有400人，歲的有m人，則n=

,

m=

.

參考答案：4000,112016.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：x－y＋1－＝0略17.已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，記Sn=2﹣，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，則m的最大值為．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,∠DAB=60°,AD=2,AM=1,E是AB中點(diǎn).(1)求證:AN∥平面MEC;(2)在線(xiàn)段AM上是否存在點(diǎn)P,使二面角P-EC-D的大小為?若存在,求出AP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1).證明:設(shè)與交于,連接.由已知可得四邊形是平行四邊形,所以是的中點(diǎn).因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以.又平面,平面,所以平面.

(2).由于四邊形是菱形,是中點(diǎn),可得.又四邊形是矩形,面面,∴面,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,設(shè)平面的法向量為,則,∴,令∴,

又平面的法向量,∴,解得,∴在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),當(dāng)時(shí)使二面角的大小為.19.若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A）＞0，ω＞0，﹣＜φ＜的部分圖象如圖所示，B，C分別是圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，其中|BC|=．（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（II）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f（A）=，a=2，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）由T=[﹣（﹣）]=π=可求得ω，再由B（﹣，﹣A），C（，A），|BC|==，可求得A，繼而可求φ，于是可求得函數(shù)f（x）的解析式；（II）在銳角△ABC中，由f（A）=可求得A，又a=2，利用正弦定理及三角恒等變換可求得2＜b+c≤4，從而可求得△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．【解答】解（Ⅰ）由圖象可得：f（x）的周期T=[﹣（﹣）]=π，即：=π得ω，…（2分）又由于B（﹣，﹣A），C（，A），∴|BC|==，∴A=2，…（4分）又將C（，2）代入f（x）=2sin（2x+φ），2sin（2×+φ）=2，∵﹣＜φ＜解得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），…（6分）（Ⅱ）∵f（A）=2sin（2A﹣）=，∴2A﹣=或2A﹣=，解得A=或A=（舍去），…（8分）正弦定理===得：b+c=（sinB+sinC）=[sinB+sin（B+）]=4sin（B+），△ABC是銳角三角形，∴B+C=，0＜B＜，0＜C＜，∴＜B＜，＜B+＜．…（10分）∴2＜b+c≤4，∴求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為（2+2，6]．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查由f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定解析式，求得A與φ的值是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查正弦定理與三角恒等變換的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．20.正項(xiàng)等差數(shù)列中，已知，且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列數(shù)列求和D2D4（I），；（II）（I）設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因?yàn)閮墒较鄿p得，則.【思路點(diǎn)撥】一般遇到數(shù)列求和問(wèn)題，通常結(jié)合通項(xiàng)公式特征確定求和思路，本題是等差與等比的積數(shù)列，所以用錯(cuò)位相減法求和.21.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，證明：（為圓心）為定值.參考答案：（1）解：直線(xiàn)和圓的普通方程分別為，，∴直線(xiàn)過(guò)圓的圓心，所以；（2）證明：曲線(xiàn)，可知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線(xiàn)得，恒成立，設(shè)兩點(diǎn)