正切函數(shù)的圖像與性質

正切函數(shù)的圖象和性質

一、引入如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？用正切線作正切函數(shù)y=tanx的圖象類比4.10正切函數(shù)的圖像和性質問題1、正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？

∴是周期函數(shù)，是它的一個周期．

我們先來作一個周期內的圖象。想一想：先作哪個區(qū)間上的圖象好呢？利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

為什么？二、探究用正切線作正切函數(shù)圖象4.10正切函數(shù)的圖像和性質4.10正切函數(shù)的圖像和性質AT0XY問題2、如何利用正切線畫出函數(shù)，的圖像？

作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

正切曲線0是由通過點且與y軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線組成漸進線漸進線4.10正切函數(shù)的圖像和性質⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個開區(qū)間，內都是增函數(shù)。正切函數(shù)圖像奇函數(shù)，圖象關于原點對稱。R⑸單調性：(6)漸近線方程：(7)對稱中心漸進線性質:漸進線(1)正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內是減函數(shù)？為什么？

問題：AB

在每一個開區(qū)間，內都是增函數(shù)。問題討論A是奇函數(shù)B在整個定義域上是增函數(shù)C在定義域內無最大值和最小值D平行于軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等1．關于正切函數(shù),下列判斷不正確的是（）２．函數(shù)的一個對稱中心是（）A.B.C.D.

基礎練習BC求函數(shù)的周期.３反饋練習：求下列函數(shù)的周期：題型一正切函數(shù)的定義域、值域問題反思感悟(1)求定義域時，要注意正切函數(shù)自身的限制條件，另外解不等式時，要充分利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線.(2)處理正切函數(shù)值域時，應注意正切函數(shù)自身值域為R，將問題轉化為某種函數(shù)的值域求解.題型二求正切函數(shù)的單調區(qū)間反思感悟y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的單調區(qū)間的求法是把ωx＋φ看成一個整體，解－

＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即可.當ω<0時，先用誘導公式把ω化為正值再求單調區(qū)間.求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的單調性、奇偶性和周期性；提高練習答案:題型三利用正切函數(shù)的單調性比較大小例3

比較大?。?1)tan32°___<_____tan215°；<反思感悟運用正切函數(shù)的單調性比較大小的步驟(1)運用函數(shù)的周期性或誘導公式將角化到同一單調區(qū)間內.(2)運用單調性比較大小關系.解：例題分析例４yxTA0解：0yx例４例題分析反饋演練答案:1.2.3.正切函數(shù)圖象的畫法及應用核心素養(yǎng)之直觀想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG例5

畫出f(x)＝tan|x|的圖象，并根據(jù)其圖象判斷其單調區(qū)間、周期性、奇偶性.

1.

已知則()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c補充練習A.B.C.D.以上都不對(c)c四、小結：正切函數(shù)的圖像和性質2、性質:⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個開區(qū)間