七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（北師版）課件 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式 第1課時(shí) 完全平方公式的認(rèn)識(shí)

第1課時(shí)

完全平方公式的認(rèn)識(shí)北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6完全平方公式新課導(dǎo)入觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2

=4+12x+9x2.新課探究（a+b）2=a2+2ab+b2兩個(gè)數(shù)的和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.用自己的語(yǔ)言敘述這一公式！再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)．（1）（2x+y）2;（2）（3a–2b）2.（1）（2x+y）2

=（2x+y）（2x+y）=2x·2x+2x·y+y·2x+y·y

=4x2+4xy+y2（2）（3a–2b）2=（3a–2b）（3a–2b）=3a·3a–3a·2b–2b·3a+2b·2b

=9a2–12ab+4b2想一想你能用圖解釋這一公式嗎?

babababa=++a2ababb2（a+b）2=a2+2ab+b2議一議（a–b）2=？你是怎樣做的？（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–2ab+b21（a–b）2=[a+（–b）]2=a2+2a（–b）+（–b）2=a2–2ab+b22（a–b）2=a2–2ab+b2用自己的語(yǔ)言敘述這一公式！兩個(gè)數(shù)的差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和減這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.baba(a–b)2a2ababb2=–+（a–b）2=a2–2ab+b2做一做你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋這一公式嗎？（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2上面兩個(gè)公式稱為完全平方公式.

例1利用完全平方公式計(jì)算：（1）(2x–3)2；（2）(4x+5y)2；（3）(mn–a)2

解：（1）(2x–3)2=(2x)2–2·2x·3+32

=4x2–12x+9（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2

=16x2+40xy+25y2

（3）(mn–a)2=(mn)2–2·mn·a+a2

=m2n2–2amn+a2

練習(xí)利用完全平方公式計(jì)算：(1)(3x

+1)2;(2)(a-

3b)2;(3)(2x+)2;(4)(–2x+3y)2.解(1)(3x

+1)2=9x2+6x

+1;(2)(a-

3b)2=a2

-

6ab

+9b2;(3)(2x+)2=4x2+2xy+y2;(4)(–2x+3y)2=4x2

-12xy+9y2.讀一讀如果將(a+b)n（n

為非負(fù)整數(shù)）的每一項(xiàng)按字母a

的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：(a+b)0=1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；

(a+b)1=a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別是1，1；

(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別是1，2，1；

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別是1，3，3，1.

如果將上述每個(gè)式子的各項(xiàng)系數(shù)排成下表，那么你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1111211331按照這個(gè)規(guī)律可以繼續(xù)將這個(gè)表寫下去：111121133114641151010511615201561……楊輝三角隨堂演練1.計(jì)算.（1）（x–2y）2=x2–2xy+4y2（2）（2xy+x）2=4x2y2+x2y+x2（3）（n+1）2–n2

=n2+2n+1–n2=2n+1解(2x+1)(x–2)–(x–1)2+5=2x2–

4x+x–2–x2+2x–1+5=x2

–x+2當(dāng)x=–5時(shí)，上式=(–5)2–(–5)+2=25+5+2=32.2.化簡(jiǎn)求值：(2x+1)(x–2)–

(x–1)2+5.其中x=–5.3.已知

a+b=10，ab=21，求下列各式的值.(1)a2+b2；(2)(a–

b)2.解（1）a2+b2=(a+b)2–2ab=102–2×21=100–42=58.（2）(a–

b