【常考題】高中必修三數(shù)學(xué)上期末試卷(帶答案)

【常考題】高中必修三數(shù)學(xué)上期末試卷(帶答案)一、選擇題1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，其意是：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問(wèn)：米幾何？右圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸出的（單位：升），則輸入的值為A．6 B．7 C．8 D．92．如果數(shù)據(jù)、、、的平均值為，方差為，則數(shù)據(jù)：、、、的平均值和方差分別為（）A．， B．， C．， D．，3．2018年12月12日，某地食品公司對(duì)某副食品店某半月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的中位數(shù)是（）A．45 B．47 C．48 D．634．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，…，的平均數(shù)和方差分別為（）A．， B．， C．， D．，5．下列賦值語(yǔ)句正確的是()A．s＝a＋1B．a(chǎn)＋1＝sC．s－1＝aD．s－a＝16．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學(xué)考試(試卷滿分為100分)的成績(jī)中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成績(jī)組成一個(gè)樣本，如莖葉圖所示.若分別從(1)班、(2)班的樣本中各取一份，則(2)班成績(jī)更好的概率為()A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的A．2 B．3 C．4 D．58．“微信搶紅包”自2015年以來(lái)異?；鸨?，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機(jī)分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是（）A． B． C． D．9．從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．10．趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”，趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由個(gè)3全等的等邊三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形組成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)DF2AF，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是()A． B． C． D．11．從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為()A． B． C． D．12．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形有一內(nèi)切圓向正方形內(nèi)隨機(jī)投入1000粒芝麻，假定這些芝麻全部落入該正方形中，發(fā)現(xiàn)有795粒芝麻落入圓內(nèi)，則用隨機(jī)模擬的方法得到圓周率的近似值為A． B． C． D．二、填空題13．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則__________.14．已知件次品和件正品放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束，則恰好檢測(cè)四次停止的概率為_____（用數(shù)字作答）．15．已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________．16．如圖，在平放的邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到紅心陰影部分上，據(jù)此估計(jì)紅心陰影部分的面積為____．17．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為___________18．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值為______．19．某公司的班車在8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是__________20．為弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某小學(xué)六年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班各選出7名學(xué)生參加成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為__________．三、解答題21．某函數(shù)的解析式由如圖所示的程序框圖給出.（1）寫出該函數(shù)的解析式；（2）執(zhí)行該程序框圖，若輸出的結(jié)果為，求輸入的實(shí)數(shù)的值.22．隨著智能手機(jī)的發(fā)展，各種“APP”（英文單詞Application的縮寫，一般指手機(jī)軟件）應(yīng)運(yùn)而生．某機(jī)構(gòu)欲對(duì)A市居民手機(jī)內(nèi)安裝的APP的個(gè)數(shù)和用途進(jìn)行調(diào)研，在使用智能手機(jī)的居民中隨機(jī)抽取100人，獲得了他們手機(jī)內(nèi)安裝APP的個(gè)數(shù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）從被抽取安裝APP的個(gè)數(shù)不低于50的居民中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步調(diào)研，求這2人安裝APP的個(gè)數(shù)都低于60的概率；（Ⅲ）假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，以本次被抽取的居民情況為參考，試估計(jì)A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）．23．盒子里放有外形相同且編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，其中1號(hào)與2號(hào)是黑球，3號(hào)、4號(hào)與5號(hào)是紅球，從中有放回地每次取出1個(gè)球，共取兩次.（1）求取到的2個(gè)球中恰好有1個(gè)是黑球的概率；（2）求取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率.24．為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：表1：男、女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）[30,40）[40,50）[50,60）[60,70）[70,80]男生人數(shù)525302515女生人數(shù)1020402010（Ⅰ）若該中學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生女生合計(jì)附：公式，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8325．某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）26．口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．（Ⅰ）求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】分析：執(zhí)行程序框圖，得到輸出值，令，可得.詳解：閱讀程序框圖，初始化數(shù)值，循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：成立，；第二次：成立，；第三次：成立，；第四次：不成立，輸出，解得.故選C.點(diǎn)睛：解決循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖問(wèn)題的核心在于：第一，要確定是利用當(dāng)型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要準(zhǔn)確表示累計(jì)變量；第三，要注意從哪一步開始循環(huán)，弄清進(jìn)入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).2．A解析：A【解析】【分析】計(jì)算出數(shù)據(jù)、、、的平均值和方差的值，然后利用平均數(shù)和方差公式計(jì)算出數(shù)據(jù)、、、的平均值和方差.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)、、、的平均值為，方差為，由題意，得，由方差公式得，.所以，數(shù)據(jù)、、、的平均值為，方差為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，熟練利用平均數(shù)與方差的公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3．A解析：A【解析】【分析】由莖葉圖確定所給的所有數(shù)據(jù)，然后確定中位數(shù)即可.【詳解】各數(shù)據(jù)為：122031323445454547474850506163，最中間的數(shù)為：45，所以，中位數(shù)為45．本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的閱讀，中位數(shù)的定義與計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4．C解析：C【解析】根據(jù)平均數(shù)的概念，其平均數(shù)為，方差為，故選C.5．A解析：A【解析】賦值語(yǔ)句的格式為“變量＝表達(dá)式”，“＝”的左側(cè)只能是單個(gè)變量，B、C、D都不正確．選A.6．C解析：C【解析】【分析】由題意從(1)班、(2)班的樣本中各取一份，(2)班成績(jī)更好即(2)班成績(jī)比(1)班成績(jī)高，用列舉法列出所有可能結(jié)果，由此計(jì)算出概率。【詳解】根據(jù)題意，兩次取出的成績(jī)一共有36種情況；分別為、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、滿足條件的有18種，故，故選：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7．B解析：B【解析】【詳解】閱讀流程圖，初始化數(shù)值.循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選B.點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.求解時(shí)，先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如：是求和還是求項(xiàng).8．D解析：D【解析】【分析】甲、乙二人搶到的金額之和包含的基本事件的總數(shù)，甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元包含基本事件有6個(gè)，由此能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率.【詳解】由題意，所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機(jī)分配為1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，甲乙二人搶到的金額之和包含的基本事件的總數(shù)為，甲乙二人搶到的金額之和不低于3元包含的基本事件有6個(gè)，分別為所以甲乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中正確理解題意，找出基本事件的總數(shù)和不低于3元的事件中所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9．D解析：D【解析】【分析】由題意列出所有可能的結(jié)果，然后結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得概率值.【詳解】能組成兩位數(shù)有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，總共有9種情況.其中偶數(shù)有5種情況，故組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型計(jì)算公式，屬于中等題.10．B解析：B【解析】【分析】由題意可得，設(shè),求得，由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率，即可求解.【詳解】由題意可得，設(shè),可得,在中，由余弦定理得，所以，，由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面積比的幾何概型，以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題、把在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，取自小等邊三角形的概率轉(zhuǎn)化為面積比的幾何概型是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11．A解析：A【解析】設(shè)2名男生記為A1,A2,2名女生記為B1,B2,任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng),共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12種情況,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4種情況,則發(fā)生的概率為P=,故選：A.12．B解析：B【解析】【分析】由圓的面積公式得：，由正方形的面積公式得：，由幾何概型中的面積型結(jié)合隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得：，得解．【詳解】由圓的面積公式得：，由正方形的面積公式得：，由幾何概型中的面積型可得：，所以，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積公式、正方形的面積公式及幾何概型中的面積型，屬簡(jiǎn)單題．二、填空題13．【解析】【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式即可計(jì)算出的值【詳解】由題意可得因此故答案為【點(diǎn)睛】本題考查輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)圖象變換在三角圖象相位變換的解析：【解析】【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計(jì)算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查輔助角公式化簡(jiǎn)、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問(wèn)題中，首先應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進(jìn)行加減，考查計(jì)算能力，屬于中等題．14．【解析】由題意可知2次檢測(cè)結(jié)束的概率為3次檢測(cè)結(jié)束的概率為則恰好檢測(cè)四次停止的概率為解析：【解析】由題意可知，2次檢測(cè)結(jié)束的概率為，3次檢測(cè)結(jié)束的概率為，則恰好檢測(cè)四次停止的概率為.15．【解析】設(shè)實(shí)數(shù)x∈19經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=2x+1n=2經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1n=3經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=22(2x+1)+1+1n=4此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+7?55解析：【解析】設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時(shí)輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.16．38【解析】【分析】根據(jù)幾何槪型的概率意義即可得到結(jié)論【詳解】正方形的面積S＝1設(shè)陰影部分的面積為S∵隨機(jī)撒1000粒豆子有380粒落到陰影部分∴由幾何槪型的概率公式進(jìn)行估計(jì)得即S＝038故答案為：解析：38【解析】【分析】根據(jù)幾何槪型的概率意義，即可得到結(jié)論．【詳解】正方形的面積S＝1，設(shè)陰影部分的面積為S，∵隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，∴由幾何槪型的概率公式進(jìn)行估計(jì)得，即S＝0.38，故答案為：0.38．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，利用豆子之間的關(guān)系建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17．4【解析】由程序框圖可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4因此當(dāng)n=4時(shí)滿足判斷框的條件故跳出循環(huán)程序故輸出的n的值為4故答案為4解析：4【解析】由程序框圖可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此當(dāng)n=4時(shí)，滿足判斷框的條件，故跳出循環(huán)程序．故輸出的n的值為4．故答案為4．18．【解析】【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值模擬程序的運(yùn)行過(guò)程分析循環(huán)中各變量值的變化情況可得答案【詳解】模擬程序的運(yùn)行可得滿足條件執(zhí)行循環(huán)體滿足條件執(zhí)行循解析：【解析】【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，此時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為7．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.19．【解析】【分析】求出小明等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度代入幾何概型概率計(jì)算公式可得答案【詳解】設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為當(dāng)在7：50至8：00或8：20至8：30時(shí)小明等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘故故答案為【點(diǎn)睛解析：【解析】【分析】求出小明等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．【詳解】設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為，當(dāng)在7：50至8：00，或8：20至8：30時(shí)，小明等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘，故．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20．35【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根據(jù)中位數(shù)為83可知y=3故yx=35解析：【解析】,解得,根據(jù)中位數(shù)為,可知,故.三、解答題21．(1)當(dāng)時(shí)，無(wú)解.(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)框圖得到函數(shù)解析式；（2）結(jié)合第一問(wèn)得到的函數(shù)表達(dá)式，分情況得到x值即可.【詳解】（1）函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，無(wú)解.（2）當(dāng)時(shí)，，或（舍）.當(dāng)時(shí)，，解得（舍）.當(dāng)時(shí)，，解得（舍）所以【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了程序框圖的應(yīng)用，以及分段函數(shù)的應(yīng)用；解決分段函數(shù)求值問(wèn)題的策略：(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決；(3)求f(f(f(a)))的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則.22．（Ⅰ）a=0.025（Ⅱ）（Ⅲ）第4組（或者寫成[30，40））．【解析】【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求得的值，得到答案.（Ⅱ）設(shè)事件A為“這2人手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量都低于60”．被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在[50，60）的有4人，分別記為a1，a2，a3，a4，被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在[60，70]的有1人，記為b1，從被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量不低于50的居民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步調(diào)研，利用列舉法能求出這2人安裝APP的個(gè)數(shù)都低于60的概率．（Ⅲ）利用平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)，得到答案．【詳解】（Ⅰ）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）10=1，得0.025．（Ⅱ）設(shè)事件A為“這2人手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量都低于60”被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在[50，60）的有0.004×10×100=4人，分別記為a1，a2，a3，a4，被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在[60，70]的有0.001×10×100=1人，記為b1，從被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量不低于50的居民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步調(diào)研，共包含10個(gè)基本事件，分別為，，a1a4，a1b1，a2a3，a2a4，a2b1，a3a4，a3b1，a4b1，事件A包含6個(gè)基本事件，分別為，，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，則這2人安裝APP的個(gè)數(shù)都低于60的概率．（Ⅲ）由題意，可得估計(jì)A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)為:，所以可得A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)位于第4組．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率、概率的求法，以及頻率分布直方圖和平均數(shù)公式的應(yīng)用，著重考查了用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力，及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．23．（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出全體基本事件共有25種情形，再求出取到的2個(gè)球中恰好有1個(gè)是黑球的情況有12種，即可得到答案；（2）求對(duì)立事件沒(méi)有一個(gè)紅球，即全是黑球的情況，從而即可求出.詳解：全體基本事件共有25種情形，（1）2個(gè)球中恰好1個(gè)黑球?yàn)?3，14，15，23，24，25，再交換一下，共有12種情形，故概率.（2）取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對(duì)立事件為沒(méi)有一個(gè)紅球，即全是黑球?yàn)?1，12，21，22，共4種情形，即.點(diǎn)睛：求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和；二是間接法，先求該事件的對(duì)立事件的概率，再由P(A)＝1－P()求解．當(dāng)題目涉及“至多”“至少”型問(wèn)題，多考慮間接法．24．（Ⅰ）225；（Ⅱ）沒(méi)有的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”．【解析】分析：（1）根據(jù)樣本比例=總體比例，再計(jì)算總體人數(shù)（2）先填表，再利用卡方公式計(jì)算詳解：（Ⅰ）設(shè)估計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù),依據(jù)題意有，解得：，所以估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)是225人.

（Ⅱ）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生6040100女生7030100合計(jì)13070200其中,因此，沒(méi)有的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”.點(diǎn)睛：本題考查概率、統(tǒng)