江蘇省淮安市陽光學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省淮安市陽光學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A2.等差數(shù)列中，，，則當(dāng)取最大值時，n的值為（

）A．6

B．7

C．6或7

D．不存在參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分類討論：當(dāng)a≥0時，容易判斷出不符合題意；當(dāng)a＜0時，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求極小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a＞0時，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合條件：f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，應(yīng)舍去．當(dāng)a＜0時，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減而f（0）=1＞0，x→+∞時，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，∴極小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0，化為a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．綜上可知：a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）．故選：A．4.已知橢圓和直線，若過的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A直線的斜率為，過的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行，所以，又，所以，故選A．5.設(shè)，若，則(

)A. B. C. D.參考答案：B6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算數(shù)》中的更相減損法的思路與右圖相似.記為除以所得余數(shù)，執(zhí)行程序框圖，若輸入分別為243,45，則輸出的的值為（）A.0 B.1

C.9 D.18參考答案：C7.若變量滿足約束條件, （）A． B． C． D．參考答案：C略8.某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校七年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個人。在1~16中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33~48這16個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（

）A．40．

B．39．

C．38．

D．37．參考答案：B9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上有最小值

B．函數(shù)在上沒有最大值C．函數(shù)在上沒有極小值

D．函數(shù)在上有極大值

參考答案：D試題分析：，當(dāng)時，或，并且當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，并且函數(shù)在區(qū)間沒有最小值，但有最大值，就是極大值，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)10.下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是(

)A． B．C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+logx81參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式可得=4，注意檢驗(yàn)不等式使用的前提條件．【解答】解：∵ex＞0，4e﹣x＞0，∴=4，當(dāng)且僅當(dāng)ex=4e﹣x，即x=ln2時取得等號，∴y=ex+4e﹣x的最小值為4，故選C．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求函數(shù)的最值，利用基本不等式求函數(shù)最值要注意條件：“一正、二定、三相等”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題“，使得”的否定_______．參考答案：，都有【分析】根據(jù)含特稱量詞命題的否定形式直接求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)含特稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，都有本題正確結(jié)果：，都有【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.12.直線y=2x關(guān)于x軸對稱的直線方程是_______________.參考答案：略13.給定下列命題：①“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；③“若2”的逆否命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否命題．⑤“若”的逆命題．其中真命題的序號是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進(jìn)而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；②原命題的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，舉例：取A=2π，B=π，即可判斷出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判斷出真，進(jìn)而其逆否命題具有相同的真假性；④原命題的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，進(jìn)而得到原命題的否命題具有相同的真假性．⑤原的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”，舉例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判斷出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”是真命題，其逆否命題也是真命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命題，其逆否命題也是真命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題．⑤“若”的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”是假命題，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命題的序號是①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、命題之間真假性的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知復(fù)數(shù)z＝3﹣i（i是虛數(shù)單位），則的值為

．參考答案：

15.拋物線

=8的弦AB軸，且＝4，則AB到焦點(diǎn)的距離是____參考答案：116.球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因?yàn)榍騉內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為4，正方體的體對角線為4，所以球O的半徑是2，體積是=32．故答案為：32π；【點(diǎn)評】本題考查了球的內(nèi)接正方體的與球的幾何關(guān)系；關(guān)鍵是求出球的半徑，利用公式求體積．17.函數(shù)是奇函數(shù)，則a＋b＝________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項和為，.(1)求數(shù)列通項公式并證明為等差數(shù)列．(2)求當(dāng)n為多大時，取得最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時，

=

當(dāng)時，

又

為等差數(shù)列（2）時，解得，

當(dāng)取得最小值。19.

為了了解某市工人開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠.（Ⅰ）求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率.參考答案：（I）工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為…1分 所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2?！?分（II）設(shè)A1，A2為在A區(qū)中的抽得的2個工廠，B1，B2-，B3為B區(qū)中抽得的3個工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠。 這7個工廠中隨機(jī)的抽取2個，全部的可能結(jié)果有種?！?分隨機(jī)的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結(jié)果有（A1，A2），（A1，B2），（A1，B1），（A1，B3）（A1，C2），（A1，C1）， 同理A2還能給合5種，一共有11種。

…………8分所以所求的概率為。

…………10分

略20.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)A在拋物線上，已知以為圓心、為半徑的圓交于B、D兩點(diǎn).（1）若，求的面積；（2）若A、B、F三點(diǎn)在同一條直線上，求直線的方程.參考答案：略21.（2014?陸川縣校級二模）已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴an=2n+1sn=（2）由第一問可以看出an=2n+1∴=∴Tn=．考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：計算題．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的兩項之和的值，根據(jù)等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)得到a6，根據(jù)連續(xù)兩項得到數(shù)列的公差，根據(jù)通項寫出要求的第四項和數(shù)列的前n項和．（2）本題需要根據(jù)上一問的結(jié)果構(gòu)造新數(shù)列，把第一問做出的通項代入，整理出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這是一個裂項求和的問題，得到前n項和．解答：解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴an=2n+1sn=（2）由第一問可以看出an=2n+1∴=∴Tn=．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的構(gòu)造，解題的關(guān)鍵是看清新構(gòu)造的數(shù)列是一個用什么方法來求和的數(shù)列，注意選擇應(yīng)用合適的方法．22.從1到9的九個數(shù)字中取三個偶