山東省臨沂市綜合中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市綜合中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足，則x﹣3y的最小值為(

) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答： 解：設(shè)z=x﹣3y，則得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，2）．將A（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的最小值是﹣4．故選：A．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．2.如圖，在同一個平面內(nèi)，三個單位向量滿足條件：與的夾角為，且，與與的夾角為45°.若，則的值為(

)A．3

B．

C.

D．參考答案：B建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由知為銳角，且，故，．∴點B,C的坐標(biāo)為，∴．又，∴，∴，解得，∴．選B．

3.英國統(tǒng)計學(xué)家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論，下面這個案例可以讓我們感受到這個悖論.有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案件，他們審理的部分案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示（單位：件）：法官甲法官乙終審結(jié)果民事庭行政庭合計終審結(jié)果民事庭行政庭合計維持29100129維持9020110推翻31821推翻10515合計32118150合計10025125

記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，則下面說法正確的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，參考答案：D【分析】分別求出法官甲、乙民事庭維持原判的案件率為，，行政庭維持原判的案件率，，總體上維持原判的案件率為的值，即可得到答案．【詳解】由題意，可得法官甲民事庭維持原判的案件率為，行政庭維持原判的案件率，總體上維持原判的案件率為；法官乙民事庭維持原判的案件率為，行政庭維持原判的案件率為，總體上維持原判的案件率為．所以，，．選D．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率公式的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用古典概型及其概率的公式分別求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，則（?UB）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C．[0，3） D．（0，3）參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)題意，先求出集合A，B，進(jìn)而求出B的補集，進(jìn)而根據(jù)交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴CUB=（﹣1，3），∴（CUB）∩A=（0，3），故選：D5.已知等差數(shù)列中，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】運用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得角C，再由面積公式和余弦定理，計算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．7.已知函數(shù)，將的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.如圖，點為坐標(biāo)原點，點，若函數(shù)（，且）及（，且）的圖象與線段分別交于點，，且，恰好是線段的兩個三等分點，則，滿足（

）．A． B． C． D．參考答案：A由圖象可以知道，函數(shù)均為減函數(shù)，所以，，∵點為坐標(biāo)原點，點，∴直線為，∵經(jīng)過點，則它的反函數(shù)也經(jīng)過點，又∵（，且）的圖象經(jīng)過點，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：，∴．故選．

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得出該程序輸出的是計算S的值，分析最后一次循環(huán)過程，即可得出結(jié)論．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得：該程序輸出的是計算S的值；當(dāng)k=0時，滿足條件，計算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，當(dāng)k=﹣1時，不滿足條件，輸出S=1．故選：A．10.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點M，則滿足∠AMB＞90°的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點M，滿足∠AMB＞90°的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的，以體積為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中任取一點M，滿足∠AMB＞90°的區(qū)域的面積為半徑為1的球體的，體積為=，∴所求概率為=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍求出各個區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：x≥2時，x﹣2﹣2x+1＞0，解得：x＜﹣1，不合題意，＜x＜2時，2﹣x﹣2x+1＞0，解得：x＜1，x≤時，2﹣x+2x﹣1＞0，解得：x＞﹣1，故不等式的解集是（﹣1，1）；故答案為：（﹣1，1）．12.的展開式中常數(shù)項為

；各項系數(shù)之和為

．（用數(shù)字作答）參考答案：【答案】10

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【解析】由得故展開式中常數(shù)項為

；令即得各項系數(shù)之和為13.已知，若f（a）=，則a=_________．參考答案：或；14.已知（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=

． 參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)相等的充要條件． 【分析】先對等式化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得關(guān)于a，b的方程組，解出可得． 【解答】解：，即=2﹣ai=b+i， 由復(fù)數(shù)相等的條件， 得，解得， ∴a+b=1， 故答案為：1． 【點評】本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬基礎(chǔ)題，正確理解復(fù)數(shù)相等的條件是解題關(guān)鍵．15.電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，要求游戲者標(biāo)出所有的雷，游戲規(guī)則是:一個方塊下面有一個雷或沒有雷，如果無雷，掀開方塊下面就會標(biāo)有數(shù)字（如果數(shù)字是0，常省略不標(biāo)），此數(shù)字表明它周圍的方塊中雷的個數(shù)（至多八個），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中有且僅有3個雷.圖乙是張三玩的游戲中的局部，根據(jù)圖乙中信息，上方第一行左起七個方塊中（方塊上標(biāo)有字母），能夠確定下面一定沒有雷的方塊有

，下面一定有雷的方塊有

.（請?zhí)钊胨羞x定方塊上的字母）圖甲

圖乙參考答案：BDEF(3分)；AC（2分）略16.若,則____________.

參考答案：17.函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在[1，2015]上具有性質(zhì)P．現(xiàn)給出如下命題：①f（x）在[1，2015]上不可能為一次函數(shù)；②若f+f≥2016；③對任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；④函數(shù)f（x）在[1，]上具有性質(zhì)P．其中真命題的序號是

．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P，則函數(shù)（x）在[a，b]上不是凸函數(shù)，進(jìn)而分析四個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：若f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P，則函數(shù)（x）在[a，b]上不是凸函數(shù)，故：①f（x）在[1，2015]上不可能為一次函數(shù)，錯誤；②若f+f]≥f+f≥2016，正確；③對任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，正確；④[1，]?[1，2015]，故函數(shù)f（x）在[1，]上一定具有性質(zhì)P．故真命題的序號為：②③④，故答案為：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）對，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)時，若函數(shù)存在三個零點，且，求證：．參考答案：【知識點】函數(shù)綜合B14（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）略（Ⅰ）時，．∴………………1分由，解得；由，解得；∴在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增．……2分∴．……………2分（II）令，其中由題意，對恒成立，∵∵，∴在二次函數(shù)中，，∴對恒成立，∴對恒成立，∴在上單減．∴，即．故存在使對恒成立．……4分（III），易知為函數(shù)的一個零點，∵，∴，因此據(jù)題意知，函數(shù)的最大的零點，下面討論的零點情況，∵．易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．由題知必有兩個零點，∴，解得，∴，即．…………3分∴．…1分又．．．，得證．……………1分.【思路點撥】（Ⅰ）時，，由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，可求得；（Ⅱ）令，，得，∴在上單減，∴，所以（Ⅲ），當(dāng)時，若函數(shù)存在三個零點，易知為函數(shù)的一個零點，從而必有兩個零點，則只需求解，.19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),．(1)若,求的最大值及相應(yīng)的的取值集合；（2）若是的一個零點,且,求的值和的最小正周期.參考答案：（2）依題意,即,,…………8分整理,得,…………9分又,所以,,…………10分而,所以,,所以,的最小正周期為.…12分20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求BC邊上的高．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由題意和正弦定理以及和差角的三角函數(shù)公式可得cosA，可得A值；（Ⅱ）由余弦定理和已知數(shù)據(jù)可得bc=6，由等面積可得，代入數(shù)據(jù)解方程可得．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由及正弦定理可得，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴，∵在三角形中sinB≠0，，∵0＜A＜π，∴；（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可知，∴12=b2+c2﹣bc=（b﹣c）2+bc=6+bc，解得bc=6，由等面積可得，代入數(shù)據(jù)，解得．【點評】本題考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面積公式和等面積的方法，屬中檔題．21.（1）已知函數(shù)的定義域為R，對任意，均有，試證明：（1）函數(shù)是奇函數(shù).（2）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足條件，試求的值.參考答案：（1）證明

已知對任意均有，令，則，所以.再令，可得，因為，所以，故是奇函數(shù).

…………6分（2）解

因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以.令，則有，即.又，則有…………12分22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足。（Ⅰ）求C的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求b的值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC=，即可得解C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求