福建省泉州市國光第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省泉州市國光第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點(diǎn)：1、集合的表示；2、集合的并集及補(bǔ)集.2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為A.6π B.24π C.48π D.96π參考答案：B【分析】由三視圖可知，三棱錐的直觀圖是底面為直角邊為4與2的直角三角形形，高為2的三棱錐，將三棱錐補(bǔ)成長方體，利用長方體的外接球與棱錐的外接球相同求解即可.【詳解】由三視圖畫出三棱錐的直觀圖，如圖，圖中矩形的長為4，寬為2，棱錐的高為，所以棱錐的外接球就是以為長、寬、高的長方體的外接球，外接球的直徑就是長方體的體對角線，即，所以外接球的表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.3.已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，，，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A1B1上，且滿足，直線PN與平面ABC所成角的正切值取最大值時(shí)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S值為（A）2

（B）4

（C）8

（D）16參考答案：C，，，，，循環(huán)結(jié)束，輸出的s為8，故選C。6.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A

7.在高三某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一位，那么出場順序的排法種數(shù)為（A）24

（B）36

（C）48

（D）60參考答案：D8.對于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運(yùn)算，若M是與原點(diǎn)相異的點(diǎn)，且，則∠MON

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知是虛數(shù)單位，若，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是A.2

B.5

C.6

D.820080531

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則

．參考答案：112.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為

.參考答案：13.我們把形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為____________.參考答案：14.已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，，則

，

．參考答案：，.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.15.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為

參考答案：略16.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則m的取值范圍是__________.參考答案：略17.分別在集合和中隨機(jī)的各取一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率100.252520.05合計(jì)M1

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：（Ⅰ），p=,.（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以，…………2分

因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，.

.………4分

因?yàn)槭菍?yīng)分組的頻率與組距的商，所以，………6分

（Ⅱ）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有10種情況，

…………8分而兩人都在內(nèi)共有3種，………10分至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.……12分

略19.設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè),若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.（13分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅲ）已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

∴當(dāng)，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)；當(dāng)

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知圖象的大致形狀及走向（圖略）∴當(dāng)?shù)膱D象有3個(gè)不同交點(diǎn)，即方程有三解（（Ⅲ）∵上恒成立令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，上是增函數(shù)，∴∴所求k的取值范圍是.21.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx+1（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若對任意a∈（﹣2，﹣1）及x∈[1，2]，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出=（x＞0），根據(jù)a≥0，a＜0兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)分類討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．（2）原題等價(jià)于ma﹣a2＞f（x）max，當(dāng)a∈（﹣2，﹣1）時(shí)，f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)m的取值集合．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+lnx+1，∴=（x＞0），①當(dāng)a≥0時(shí)，恒有f′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；②當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（0，）上是增函數(shù)；當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（，+∞）上是減函數(shù)．綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，）上是增函數(shù)，f（x）在（，+∞）上是減函數(shù)．（2）由題意知對任意a∈（﹣2，﹣1）及x∈[1，2]時(shí)，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等價(jià)于ma﹣a2＞f（x）max，∵a∈（﹣2，﹣1），∴，由（1）知當(dāng)a∈（﹣2，﹣1）時(shí)，f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，∴f（x）max=f（1）=a+1，∴ma﹣a2＞a+1，即m＜a++1，∵y=a++1在a∈（﹣2，﹣1）上為增函數(shù)，∴﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值集合為{m|m}．22.（本小題滿