江西省九江市大洞中學高三數學理期末試題含解析

江西省九江市大洞中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，的零點分別為，則(

)A.

B.0＜＜1

C.1＜＜2

D.參考答案：B2.已知二次函數，則函數圖像可能是參考答案：C略3.如圖，某幾何體的三視圖為三個邊長均為1的正方形及兩條對角線，則它的表面積為（）A．2 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖還原幾何體，該幾何體是同底面的上下兩個正四棱錐的組合體，根據各邊是邊長為1的等邊三角形求表面積．【解答】解：如圖所示，該幾何體是同底面的上下兩個正四棱錐．則該幾何體的表面積S=8×=2；故選B．4.已知命題p：（x+2）（x+1）＜0命題q：x+∈[﹣，﹣2]，則下列說法正確的是（）A．p是q的充要條件B．p是q的必要不充分條件C．p是q的充分不必要條件D．是q的既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題設知：命題p：﹣2≤x≤﹣1，命題q：﹣2≤x≤﹣，由此得到p是q的充分不必要條件．【解答】解：∵命題p：（x+2）（x+1）＜0，∴命題P：﹣2＜x＜﹣1，∵命題，∴﹣2≤x≤﹣，∴p是q的充分不必要條件，故選：C．5.已知，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C6.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A．4

B．

C.

D．2參考答案：B7.（5分）曲線y=﹣x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為（）A．y=3x﹣1B．y=﹣3x+5C．y=3x+5D．y=2x參考答案：A【考點】：利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】：計算題．【分析】：根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可．解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲線y=﹣x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故選A．【點評】：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，屬于基礎題．8.“﹣1＜c＜1”是“直線x+y+c﹣0與圓x2+y2=1相交”的(

) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據充分條件和必要條件的定義結合直線和圓相交的條件進行判斷即可．解答： 解：若直線x+y+c﹣0與圓x2+y2=1相交，則圓心到直線的距離d=，即|c|，則﹣≤c≤，則“﹣1＜c＜1”是“直線x+y+c﹣0與圓x2+y2=1相交”的充分不必要條件，故選：A．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用線和圓相交的條件求出c的取值范圍是解決本題的關鍵．9.已知命題則它的逆否命題是（

）A． B．C． D．參考答案：C略10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且c=4，B=45°，面積S=2，則b等于（）A．5B．C．D．25參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學為研究函數的性質，構造了如右圖所示的兩個邊長為1的正方形和，點是邊上的一個動點，設，則.請你參考這些信息，推知函數的零點的個數是

.參考答案：12.函數y=f（x）圖象上不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）處的切線的斜率分別是kM，kN，規(guī)定φ（M，N）=（|MN|為線段MN的長度）叫做曲線y=f（x）在點M與點N之間的“彎曲度”．①函數f（x）=x3+1圖象上兩點M與點N的橫坐標分別為1和2，φ（M，N）=；②設曲線f（x）=x3+2上不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，則φ（M，N）的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】對于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；對于②，利用定義，再換元，即可得出結論．【解答】解：對于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，φ（M，N）==；②曲線f（x）=x3+2，則f′（x）=3x2，設x1+x2=t（|t|＞2），則φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案為，（0，）．【點評】本題考查新定義，考查導數知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.已知向量滿足，則___________.參考答案：-114.設

．

參考答案：略15.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是

參考答案：1616.如果一個棱柱的底面是正多邊形，并且側棱與底面垂直，這樣的棱柱叫做正棱柱，已知一個正六棱柱的各個頂點都在半徑為3的球面上，則該正六棱柱的體積的最大值為.參考答案：54略17.若直線是拋物線的一條切線，則

．參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知平面向量向量

（1）求證：；

（2）令.參考答案：解析：（1）∵∴.……2分

（2）易知∵∴…………4分即∴……6分………………9分∵∴……12分19.分別是的角所對的邊，且，．（1）若的面積等于，求;（2）若，求的值參考答案：(1)∵a，b，c成等差數列，∴a＋c＝2b.由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．(2)∵a，b，c成等比數列，∴b2＝ac.由余弦定理得20.(本小題滿分16分)設函數，其圖象與軸交于，兩點，且x1＜x2．（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數的導函數）；（3）設點C在函數的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．參考答案：（1）．若，則，則函數是單調增函數，這與題設矛盾．………2分所以，令，則．當時，，是單調減函數；時，，是單調增函數；于是當時，取得極小值．

………4分因為函數的圖象與軸交于兩點，(x1＜x2)，所以，即．.此時，存在；存在，又由在及上的單調性及曲線在R上不間斷，可知為所求取值范圍.

………………6分（2）因為兩式相減得．

記，則，……………8分設，則，所以是單調減函數，則有，而，所以．又是單調增函數，且所以．

…………11分（3）依題意有，則．于是，在等腰三角形ABC中，顯然C=90°，……13分所以，即，由直角三角形斜邊的中線性質，可知，所以，即，所以，即．

因為，則，又，所以，

……15分即，所以

……16分21.如圖6，四棱錐的底面是平行四邊形，底面，，，，．⑴求證：；⑵是側棱上一點，記，是否存在實數，使平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

參考答案：⑴連接，則……1分（方法一）底面，所以，……2分，……3分，所以，……4分因為，所以……5分（方法二），所以，……2分底面，所以……3分因為，所以平面……4分因為平面，所以……5分⑵（方法一）過作于，則平面……6分連接，由⑴知平面當且僅當……7分又，所以平面……8分，……9分依題意，，所以，……10分，是的平分線，從而也是的平分線……11分在和中，，……12分所以……13分，，即所求的值為……14分．（方法二）在平面內過點作，以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系……6分則，，……7分，……8分設，由得，……9分解得，，……