物理學(xué)史-黑體輻射的研究

5.4

黑體輻射的研究

熱輻射是19世紀(jì)發(fā)展起來(lái)的一門新學(xué)科，它的研究得到了熱力學(xué)和光譜學(xué)的支持，同時(shí)用到了電磁學(xué)和光學(xué)的新興技術(shù)，因此發(fā)展很快。到19世紀(jì)末，由這個(gè)領(lǐng)域又打開了一個(gè)缺口，導(dǎo)致了量子論的誕生。

5.4.1

熱輻射研究發(fā)展簡(jiǎn)史

1800年，赫謝爾在觀察太陽(yáng)光譜的熱效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)了紅外線，并且證明紅外線也遵守折射定律和反射定律，只是比可見光更易于被空氣和其他介質(zhì)吸收。1821年，塞貝克（T.J.Seebeck，1780—1831）發(fā)現(xiàn)溫差電現(xiàn)象并用之于測(cè)量溫度。1830年，諾比利（L.Nobili，1784—1835）發(fā)明了熱輻射測(cè)量?jī)x。他用溫差電堆接收包括紅外線在內(nèi)的熱輻射能量，再用不同材料置于其間，比較它們的折射和吸收作用。他發(fā)現(xiàn)巖鹽對(duì)熱輻射幾乎是完全透明的，后來(lái)就用巖鹽一類的材料做成了各種適用于熱輻射的“光學(xué)”器件。與此同時(shí)，別的國(guó)家也有人對(duì)熱輻射進(jìn)行研究。例如：德國(guó)的夫瑯和費(fèi)在觀測(cè)太陽(yáng)光譜的同時(shí)也對(duì)光譜的能量分布作了定性觀測(cè)；英國(guó)的丁鋒爾（J.Tyndall，1820—1893）、美國(guó)的克羅瓦（A.P.P.Crova，1833—1907）等人都測(cè)量了熱輻射的能量分布曲線。其實(shí)，熱輻射的能量分布問題很早就在人們的生活和生產(chǎn)中有所觸及。例如：爐溫的高低可以根據(jù)爐火的顏色判斷；明亮得發(fā)青的灼熱物體比暗紅的溫度高；在冶煉金屬中，人們往往根據(jù)觀察憑經(jīng)驗(yàn)判斷火候。因此，很早就對(duì)熱輻射的能量分布問題發(fā)生了興趣。美國(guó)人蘭利（SamuelPierpontLangley，1834—1906）對(duì)熱輻射做過很多工作。1881年，他發(fā)明了熱輻射計(jì)，可以很靈敏地測(cè)量輻射能量（圖5－17）。為了測(cè)量熱輻射的能量分布，他設(shè)計(jì)了很精巧的實(shí)驗(yàn)裝置，用巖鹽作成棱鏡和透鏡，仿照分光計(jì)的原理，把不同波長(zhǎng)的熱輻射投射到熱輻射計(jì)中，測(cè)出能量隨波長(zhǎng)變化的曲線，從曲線可以明顯地看到最大能量值隨溫度增高向短波方向轉(zhuǎn)移的趨勢(shì)（圖5－18）。1886年，他用羅蘭凹面光柵作色散元件，測(cè)到了相當(dāng)精確的熱輻射能量分布曲線。

蘭利的工作大大激勵(lì)了同時(shí)代的物理學(xué)家從事熱輻射的研究。隨后，普林舍姆（ErnstPringsheim，1859—1917）改進(jìn)了熱輻射計(jì)；波伊斯（CharlesVernonBoys，1855—1944）創(chuàng)制了微量輻射計(jì)；帕邢（FriedrichPaschen，1865—1947）又將微量輻射計(jì)的靈敏度提高了多倍。這些設(shè)備為熱輻射的實(shí)驗(yàn)研究提供了極為有力的武器。與此同時(shí)，理論物理學(xué)家也對(duì)熱輻射展開了廣泛研究。1859年，基爾霍夫證明熱輻射的發(fā)射本領(lǐng)e（ν，T）和吸收本領(lǐng)a（ν，T）的比值與輻射物體的性質(zhì)無(wú)關(guān)，并提出了黑體輻射的概念。1879年，斯忒藩（JosefStefan，1835—1893）總結(jié)出黑體輻射總能量與黑體溫度四次方成正比的關(guān)系：E=σT4。1884年這一關(guān)系得到玻爾茲曼從電磁理論和熱力學(xué)理論的證明。1893年，維恩（WilhelmWien，1864—1928）提出輻射能量分布定律：離得越厲害。接著，魯本斯和庫(kù)爾班將長(zhǎng)波測(cè)量擴(kuò)展到51.2μm。他們發(fā)現(xiàn)在長(zhǎng)波區(qū)域輻射能量分布函數(shù)（即能量密度）與絕對(duì)溫度成正比。普朗克剛剛從經(jīng)典理論推導(dǎo)出的輻射能量分布定律，看來(lái)又需作某些修正。正在這時(shí)，瑞利從另一途徑也提出了能量分布定律。

5.4.3

瑞利-金斯定律

瑞利是英國(guó)著名物理學(xué)家，他看到維恩分布定律在長(zhǎng)波方向的偏離，感到有必要提醒人們，在高溫和長(zhǎng)波的情況下，麥克斯韋-玻爾茲曼的能量均分原理似乎仍然有效。他認(rèn)為：“盡管由于某種尚未澄清的原因，這一原理普遍地不適用，但似乎有可能適用于（頻率）較低的模式。”①于是他假設(shè)在輻射空腔中，電磁諧振的能量按自由度平均分配。由此得出：u∝ν2T

（5-7）或

u∝λ－4T

（5－8）這個(gè)結(jié)果要比維恩輻射公式更能反映高溫下長(zhǎng)波輻射的情況，因?yàn)楦鶕?jù)（5－5）式，當(dāng)λT→∞時(shí)，u=bλ-5e－a/λT∝λ-5，與溫度無(wú)關(guān)，可是實(shí)驗(yàn)證明，此時(shí)u與T成正比。瑞利顯然注意到了，當(dāng)λ→0或ν→∞時(shí)，他的公式會(huì)引出荒謬結(jié)果，因?yàn)閡∝λ-4T要趨向無(wú)窮大。于是，他在公式（5-8）中添了一個(gè)瑞利申明：他的方法“很可能是先驗(yàn)的，”他“沒有資格判斷（5－8）式是否代表觀測(cè)事實(shí)。希望這個(gè)問題不久就可以從投身這一課題的卓越實(shí)驗(yàn)家之手中獲得答案。”1905年，瑞利計(jì)算出了公式（5－7）的比例常數(shù)，但計(jì)算中有錯(cuò)。金斯（J.H.Jeans，1877—1946）隨即撰文予以糾正，得：于是這公式就稱為瑞利-金斯定律。由于它代表了能量均分原理在黑體輻射問題上的運(yùn)用，所以常常被人引用。應(yīng)該肯定，1900年瑞利提出上述公式對(duì)黑體輻射的研究有益，因?yàn)樗砹艘环N極端情況，有利于普朗克提出全面的輻射公式。

5.4.4

普朗克輻射定律

普朗克是理論物理學(xué)家，但他并不閉門造車，而是密切注意實(shí)驗(yàn)的進(jìn)展，并保持與實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家的聯(lián)系。正當(dāng)他準(zhǔn)備重新研究維恩分布定律時(shí)，他的好友魯本斯告訴他，自己新近紅外測(cè)量的結(jié)果，確證長(zhǎng)波方向能量密度u與絕對(duì)溫度T有正比關(guān)系，并且告訴普朗克，“對(duì)于（所達(dá)到的）最長(zhǎng)波長(zhǎng)（即51.2μm），瑞利提出的定律是正確的?！边@個(gè)情況立即引起了普朗克的重視。他試圖找到一個(gè)公式，把代表短波方向的維恩公式和代表長(zhǎng)波方向的實(shí)驗(yàn)結(jié)果綜合在一起，很快就得到了：這就是普朗克輻射定律，和維恩公式相比，僅在指數(shù)函數(shù)后多了一個(gè)（-1）。魯本斯得知這一公式后，立即把自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論曲線比較，發(fā)現(xiàn)完全符合。于是，兩人就在1900年10月19日向德國(guó)物理學(xué)會(huì)作了報(bào)告。普朗克的題目叫：《維恩光譜方程的改進(jìn)》，報(bào)告了他得到的經(jīng)驗(yàn)公式。作為理論物理學(xué)家，普朗克當(dāng)然并不滿足于找到一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式。實(shí)驗(yàn)結(jié)果越是證明他的公式與實(shí)驗(yàn)相符，就越促使他致力于探求這個(gè)公式的理論基礎(chǔ)。他以最緊張的工作，經(jīng)過兩三個(gè)月的努力，終于在1900年底用一個(gè)能量不連續(xù)的諧振子假設(shè)，按照玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)方法，推出了黑體輻射公式（參看§7.2）。

5.4.5

紫外災(zāi)難

普朗克的能量不連續(xù)諧振子假設(shè)也叫能量子假設(shè)，這個(gè)假設(shè)的提出對(duì)物理學(xué)有劃時(shí)代的意義。但是，堅(jiān)持經(jīng)典理論的物理學(xué)家還大有人在，懷疑和非難接踵而來(lái)。例如，1908年，作為物理學(xué)泰斗的洛侖茲竟在羅馬第四屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上發(fā)表演講，對(duì)普朗克的量子假設(shè)表示懷疑，同時(shí)對(duì)瑞利-金斯的理論表示支持，于是在物理學(xué)界中引起了很大的思想混亂。后來(lái)，在一些物理學(xué)家的批評(píng)下，洛侖茲承認(rèn)了自己的錯(cuò)誤，并站到了普朗克這一邊。經(jīng)典物理學(xué)家們的錯(cuò)誤實(shí)質(zhì)在于不適當(dāng)?shù)匕阎辉跇O端情況下證明有實(shí)際意義的理論當(dāng)作普遍真理，力圖推廣到全過程，甚至連出現(xiàn)了荒謬的結(jié)果也在所不顧。這不能不引起某些實(shí)驗(yàn)家和思想敏銳的理論家的反對(duì)。1908年，盧梅爾和普林舍姆在駁斥洛侖茲的文章中舉了一個(gè)很淺顯的例子：熔融的鋼（T≈1700K）發(fā)出強(qiáng)得令人眼花的光，如果按瑞利-金斯的理論，輻射能量密度與絕對(duì)溫度成正比，則在室溫（T≈300K）下，黑體輻射能量理應(yīng)為高溫下的300/1700≈1/6，但事實(shí)顯然并非如此；1911年，埃倫費(fèi)斯特（F.A.Ehrenfest，1879—1952）用“紫外災(zāi)難”來(lái)形容經(jīng)典理論的困境。因?yàn)榘凑杖鹄?金斯的理論，輻射能量密度與頻率的平方成正比，則在高頻的情況下能量就要趨于無(wú)限大，或者說(shuō)，在紫色一端趨于發(fā)