2021年廣東省中山市小欖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年廣東省中山市小欖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：D2.觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略3.已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（

）A.－6

B.－8

C.－10

D.－12參考答案：A4.若，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．C．D．參考答案：B略5.如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=1，OB=，等邊△EFG三個(gè)頂點(diǎn)分別在△AOB的三邊上運(yùn)動(dòng)，則△EFG面積的最小值為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為t，結(jié)合幾何關(guān)系得到面積函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積的最小值．【解答】解：設(shè)△EFG的邊長(zhǎng)為t，∠OEF=θ，則∠AGE=θ，∠EAO=60°，OE=tcosθ，，∴，所以，且：，其中，當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，△EFG取得面積的最小值．故選：D．6.如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：7.已知，，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是A、 B、 C、 D、（

）參考答案：A略8.若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的(

)(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+cx+d有極值，則c的取值范圍為（）A．c＜B．c≤ C．c≥ D．c＞參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】由已知中函數(shù)解析式f（x）=x3﹣x2+cx+d，我們易求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)f（x）有極值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，構(gòu)造關(guān)于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍；【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有極值，則方程f′（x）=x2﹣x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，從而△=1﹣4c＞0，∴c＜．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，導(dǎo)數(shù)在最大值，最小值問(wèn)題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．10.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（） A．30 B．45 C．60 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可． 【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq， ∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，要求熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為__________．參考答案：.【分析】對(duì)兩邊求導(dǎo)可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為：，問(wèn)題得解?！驹斀狻恳蛩裕?，可得：，解得：所以，所以所以切點(diǎn)就是，切線斜率為：所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。12.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是________．參考答案：—1略13.已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在R上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的值為________.參考答案：【分析】求得x＝0，x＞0，x＜0，y＝f（﹣x）﹣f（x）的解析式，并作出圖象，由題意可得f（﹣x）﹣f（x）＝有兩個(gè)不等實(shí)根，通過(guò)圖象觀察即可得到所求的值．【詳解】函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，f（0）＝1，f（﹣x）﹣f（x）＝0；當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，f（﹣x）﹣f（x）＝﹣x+1﹣（x﹣1）2＝x﹣x2；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）﹣f（x）＝（﹣x﹣1）2﹣（x+1）＝x2+x；作出函數(shù)y＝f（﹣x）﹣f（x）的圖象，由函數(shù)g（x）在R上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可得f（﹣x）﹣f（x）＝有兩個(gè)不等實(shí)根．由圖象可得＝±，即有＝±時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：±．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想方法，考查分類討論思想方法和化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題．14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角A=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴cosA===，A∈（0，π），∴A=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出的圖形的序號(hào)是_______．參考答案：①③16.若圓錐曲線的焦距與實(shí)數(shù)無(wú)關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(0,±3)17.已知直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面α，β截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1、2，二面角α﹣l﹣β的平面角為，則球O的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】過(guò)P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，設(shè)出球的半徑，通過(guò)解三角形，利用轉(zhuǎn)化思想求出球的半徑的平方，然后求出球的表面積．【解答】解：過(guò)P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，如圖設(shè)球的半徑為r，作OE⊥QP，OF⊥PM，則EP=1，PF=2，設(shè)∠OPE=α，∠OPF=﹣α，所以=，即sinα=3，sin2α+cos2α=1解得cos2α=所以r2=；所以球的表面積為：4πr2=4π×=．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠隨機(jī)抽取部分工人調(diào)查其上班路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若上班路上所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方圖中a的值；（2）如果上班路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的工人可申請(qǐng)?jiān)诠S住宿，若招工2400人，請(qǐng)估計(jì)所招工人中有多少名工人可以申請(qǐng)住宿；（3）該工廠工人上班路上所需的平均時(shí)間大約是多少分鐘．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）計(jì)算工人上班所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率，求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可；（3）利用各小組底邊中點(diǎn)坐標(biāo)×對(duì)應(yīng)頻率，再求和，即可得出平均時(shí)間．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得：0.125×20+a×20+0.0065×20+0.003×2×20=1，解得：a=0.025；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）工人上班所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：0.003×2×20=0.12，因?yàn)?400×0.12=288，所以所招2400名工人中有288名工人可以申請(qǐng)住宿；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）該工廠工人上班路上所需的平均時(shí)間為：10×0.25+30×0.5+50×0.13+70×0.06+90×0.06=33.6（分鐘）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.(本小題滿分10分)已知復(fù)數(shù)，若，(1)求；

(2)求實(shí)數(shù)的值.參考答案：略20.設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的.（1）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望.參考答案：（1）

（2）取值有0、1、2、3

分布列為01230.0080.0960.3840.512E()=3×0.8=2.421.如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點(diǎn)，，圓的直徑為9。（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值。

參考答案：(1)證明：∵垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，∴。在正方形中，，∵，∴平面.∵平面，∴平面平面。（2）∵平面，平面，∴?！酁閳A的直徑，即.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，在△中，，在△中，，由，解得，?！?。過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連結(jié)，由(1)知平面?！咂矫妫?。∵，，∴平面?！咂矫?，∴?！嗍嵌娼堑钠矫娼恰Ｔ凇髦?，，，，∵，∴。在△中，，,∴。故二面角的平面角的正切值為。略22.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩(?RB