2021-2022學(xué)年安徽省合肥市許橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市許橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面向量與的夾角為，，則=(

)A．7

B．

C．D．3參考答案：C2.命題“若p則q”的逆否命題是（）A．若q則p B．若￢p則￢q C．若￢q則￢p D．若p則￢q參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件做結(jié)論，否定命題的結(jié)論做條件，即可得到命題的逆否命題．【解答】解：逆否命題是：否定命題的條件做結(jié)論，否定命題的結(jié)論做條件，所以命題“若p則q”的逆否命題是：若￢q則￢p．故選：C．3.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)函數(shù)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，，若直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由題意作出函數(shù)的圖像，再由過點(diǎn)，結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋渲斜硎静怀^的最大整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；作出函數(shù)在上的圖像如下：由圖像可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，恰好不滿足題意；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，恰好滿足題意；所以，為使直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，只需，即.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與分段函數(shù)的交點(diǎn)求參數(shù)的問題，通常需要作出圖像，用數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于?？碱}型.5.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，已知，，，則=A、11

B、12

C、13

D、14參考答案：D6.甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A．甲先到教室

B．乙先到教室C．兩人同時(shí)到教室

D．誰先到教室不確定參考答案：B7.德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定.現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為（

）A.128 B.64 C.32 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)變化規(guī)律，從結(jié)果開始逆推，依次確定每一項(xiàng)可能的取值，最終得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)規(guī)律從結(jié)果逆推，若第項(xiàng)為，則第項(xiàng)一定是則第項(xiàng)一定是；第項(xiàng)可能是或若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或取值集合為：，共個(gè)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是能夠明確規(guī)律的本質(zhì)，采用逆推法來進(jìn)行求解.8.三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，則三棱錐O-ABC外接球的表面積為A．4p

B．12p

C．16p

D．40p參考答案：C9.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那么表中t的值為()A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5參考答案：A10.設(shè)函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則=

A．6

B．—6

C．2

D．—2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有在外觀上沒有區(qū)別的5件產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中任意抽檢2件，則至少有一件不合格的概率為___________．參考答案：12.若y=x3+x﹣2在P處的切線平行于直線y=7x+1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．參考答案：（，）或（﹣，）

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入原函數(shù)即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：由y=x3+x﹣2，求導(dǎo)數(shù)得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=±．當(dāng)x=時(shí)，y=；當(dāng)x=﹣時(shí)，y=．∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（，）或（﹣，）．故答案為：（，）或（﹣，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略14.的展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：19

略15.★★★★★★．參考答案：略16.復(fù)數(shù)(其中)滿足方程,

則在復(fù)平面上表示的圖形是____________。參考答案：圓。17.點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對(duì)應(yīng)高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓C:及直線L:.（1）當(dāng)直線L和橢圓C有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)直線L被橢圓C截得的弦最長時(shí)，求直線L所在的直線方程.參考答案：由方程組消去y，整理得…2分∴△

(1)因?yàn)橹本€和橢圓有公共點(diǎn)的充要條件是△，即，解之得

(2)設(shè)直線L和橢圓C相交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)由韋達(dá)定理得

……8分∴弦長|AB|==

=，……10分∴當(dāng)m=0時(shí)，|AB|取得最大值，此時(shí)直線L方程為．19.已知函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(1)若，在上單調(diào)遞增；(2)若，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；(Ⅱ).【分析】（I）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定義域，然后對(duì)分成兩類，討論函數(shù)的單調(diào)性.（II）將原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為“對(duì)任意的恒成立”，根據(jù)（I）的結(jié)論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立，求得的取值范圍.【詳解】(Ⅰ),(1)若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)若，由得；由得函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.(Ⅱ)由題設(shè)，對(duì)任意的恒成立即對(duì)任意的恒成立即對(duì)任意的恒成立,由(Ⅰ)可知，若，則，不滿足恒成立,若，由(Ⅰ)可知，函數(shù)上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.，又恒成立，即,設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，解得的取值范圍為.20.(10分)如圖，直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，（1）證明：（2）求二面角的大小.

參考答案：（1）在中，

得：

同理：

得：面

（2）面

取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接

，面面面

得：點(diǎn)與點(diǎn)重合

且是二面角的平面角

設(shè)，則，

即二面角的大小為21.已知函數(shù)，若數(shù)列（n∈N*）滿足：，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.參考答案：解：（1）

設(shè)

，是等差數(shù)列，

（2）

略22.共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用.據(jù)市場(chǎng)分析，每輛單車的營