內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市單臺子中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市單臺子中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合M是函數(shù)y=lg(–x2+8x+20)的單調(diào)遞減區(qū)間，N={x|≥0}，那么“x∈M∪N”是“x∈M∩N”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：B2.下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=2x B．y=﹣x3 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性判斷即可．【解答】解：對于A，不是奇函數(shù)；對于B，不是增函數(shù)；對于C，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；對于D，不是增函數(shù)；故選：C．3.若集合A=，B=則AB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.（5分）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（） A． y=|sinx| B． y=|x| C． y=x3+x﹣1 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及性質(zhì)逐項判斷即可．解答： 解：由|sin（﹣x）|=|sinx|，得y=|sinx|為偶函數(shù)，排除A；由|﹣x|=|x|，得y=|x|為偶函數(shù)，排除B；y=x3+x﹣1的定義域為R，但其圖象不過原點(diǎn)，故y=x3+x﹣1不為奇函數(shù)，排除C；由得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)y=ln的定義域為（﹣1，1），關(guān)于原點(diǎn)對稱，且ln=ln=﹣ln，故y=ln為奇函數(shù)，故選D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法．5.設(shè)，且，則（

）．A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算．題知，，所以．故本題正確答案為．6.設(shè)，,則有（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系不確定參考答案：A略7.已知偶函數(shù)滿足且時，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)共有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D8.過點(diǎn)（－1，3）且垂直于直線的直線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A9.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為（）A.48 B.64C.80 D.120參考答案：C【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的側(cè)面積即可．【詳解】解：三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，它的底面邊長為：8cm，斜高為：5cm，所以正三棱柱的側(cè)面積為：80cm2故選：C．點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的形狀的判斷，幾何體的側(cè)面積的求法，考查計算能力，空間想象能力．10.函數(shù)，則（）．A． B．－1 C．－5 D．參考答案：A∵函數(shù)，∴，∴．所以A選項是正確的．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB(含端點(diǎn)A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，則不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是

．參考答案：[－4,2)

12.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

；參考答案：2；略13.已知，則

參考答案：-414.函數(shù)，．若的值有正有負(fù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.兩個骰子的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有兩個實根的概率為______參考答案：略16.從正方體的八個頂點(diǎn)中任取三個點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。參考答案：17.設(shè)，，，則從大到小的順序為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量.（1）若，求的值；（2）若與垂直，求實數(shù)t的值。參考答案：19.已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍.

參考答案：略20.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；奇函數(shù)．【專題】壓軸題．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)定義，在f（﹣x）=﹣f（x）中的運(yùn)用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．經(jīng)檢驗a=2，b=1時，是奇函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因為f（x）為減函數(shù)，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即對一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式．所以k的取值范圍是k＜﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用；同時考查一元二次不等式恒成立問題的解決策略．21.(本小題10分)已知正方體，是底對角線的交點(diǎn).求證：（1）∥面；（2）面．參考答案：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)∵是正方體

是平行四邊形∴A1C1∥AC且

又分別是的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且是平行四邊形

面，面

∴C1O∥面

（2）面

又，

同理可證，

又面22.已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}求A∩B及?UA．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】先求出B={x|3x﹣7≥8﹣2x}