2021-2022學(xué)年浙江省紹興市上虞瀝東鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省紹興市上虞瀝東鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校高中部學(xué)生中，高一年級(jí)有700人，高二年級(jí)有500人，高三年級(jí)有300人．為了了解該校高中學(xué)生的健康狀況，用分層抽樣的方法從高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高一年級(jí)學(xué)生中抽取14人，則n為（）A．30 B．40 C．50 D．60參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由分層抽樣的性質(zhì)可得=，解得n=30，故選：A2.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=8，∠B=60°，∠C=75°，則b等于（）A．4 B．4 C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得A，進(jìn)而利用正弦定理以及a，sinA和sinB求得b．【解答】解：A=180°﹣60°﹣75°=45°由正弦定理可知，∴b==4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D4.設(shè)則（

）A.都不大于

B.都不小于C.至少有一個(gè)不大于

D.至少有一個(gè)不小于參考答案：C5.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則∠AED的大小為（）A．45° B．30° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】由題意畫(huà)出幾何體的圖形，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，求出折疊后AD，AE，DE的長(zhǎng)度，即可求出∠AED的大小．【解答】解：由題意畫(huà)出圖形，如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為：2，折疊前后AD=2，DE=1，連接AC交BD于O，連接OE，則OE=1，AO=，因?yàn)檎叫蜛BCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，在△AOE中，AE==，又AD=2，ED=1，所以DE2+AE2=AD2，所以∠AED=90°．故選D．6.已知圓的方程為設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（

）A．

B．C． D．參考答案：B略7.“凡自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．”以上三段論推理()A．完全正確

B．推理形式不正確C．不正確，兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致

D．不正確，兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致參考答案：A略8.在和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為（

） A．8 B．±8 C．16 D．±16參考答案：A略9.已知，則=

A．-4

B．-2

C．0

D．2參考答案：A10.

已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為。類(lèi)比三角形的面積可得四面體的體積為（

）。A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為． 參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由loga1=0得x﹣1=1，求出x的值以及y的值，即求出定點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：∵loga1=0， ∴當(dāng)x﹣1=1，即x=2時(shí)，y=2， 則函數(shù)y=loga（x﹣1）+2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，2）． 故答案為：（2，2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，主要利用loga1=0，屬于基礎(chǔ)題． 12.三個(gè)數(shù)720,120,168的最大公約數(shù)是

。參考答案：2413.求函數(shù)y=x3-3x2+x的圖象上過(guò)原點(diǎn)的切線方程___________參考答案：14.已知直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系是▲_參考答案：15.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，對(duì)任意，滿(mǎn)足2＋－2＝0,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_------_____．參考答案：

16.已知函數(shù)，且，則____．參考答案：6分析：由可求得，先求得的值，從而可得的值.詳解：函數(shù)，且，，即，，，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類(lèi)題一定要層次清楚，思路清晰.17.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足方程x2+y2+4y﹣96=0，有下列結(jié)論：①x+y的最小值為；②對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）與題中方程必有兩組不同的實(shí)數(shù)解；③過(guò)點(diǎn)M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為y=3；④若x，y∈N*，則xy的值為36或32．以上結(jié)論正確的有（用序號(hào)表示）參考答案：①③④【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的參數(shù)方程，由x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，判斷①正確；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示過(guò)點(diǎn)（0，8）的直線系，而點(diǎn)程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示過(guò)點(diǎn)（0，8）的直線系，而點(diǎn)（0，8）在圓上，故直線和圓可能相切、相交，判斷②不正確；由圓的對(duì)稱(chēng)性、切線的對(duì)稱(chēng)性知，A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)M到AB的距離為15，故AB的方程為y=18﹣15=3，判斷③正確；利用圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點(diǎn)有（6，6），（8，4），從而得到x，y∈N*時(shí)xy的值，判斷④正確．【解答】解：方程x2+y2+4y﹣96=0即x2+（y+2）2=100，表示以（0，﹣2）為圓心，以10為半徑的圓．令x=10cosθ，y=﹣2+10sinθ，有x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，故①正確；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）即m（x﹣2y+16）﹣（2x+y﹣8）=0，表示過(guò)x﹣2y+16=0與2x+y﹣8=0交點(diǎn)（0，8）的直線系，而點(diǎn)（0，8）在圓上，故有的直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，有的直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，故②不正確；過(guò)點(diǎn)M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點(diǎn)分別為A，B，由圓的對(duì)稱(chēng)性、切線的對(duì)稱(chēng)性知，A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．而切線MA=，MA與y軸的夾角為30°，點(diǎn)M到AB的距離為MA?cos30°=15，故AB的方程為y=18﹣15=3，故③正確；圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點(diǎn)有（6，6），（8，4），若x，y∈N*，則xy的值為36或32，故④正確．綜上，①③④正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，參數(shù)方程，直線系方程，切線長(zhǎng)的計(jì)算方法，判斷②不正確是解題的難點(diǎn)，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為略19.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)f(x)=x3+

求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值;參考答案：解：（1）解得

…………(4分)+0--0+↗極大值↙↙極小值↗

…………(8分)和單調(diào)減區(qū)間為和

…………….(10分)極大值為，極小值為……………(12分)略20.在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，，是的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，解決下列問(wèn)題：⑴求證：；⑵求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福孩欧謩e以所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)且與平面

垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．…………2分設(shè)，則，所以，………4分所以，所以．…………8分⑵，設(shè)平面的法向量，則有即令，則，…12分，…14分所以，直線與平面所成的角為．…………………16分21..(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為為等比數(shù)列，且，(Ⅰ)求數(shù)列

和的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：解：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2

當(dāng)n≥2時(shí)，

……6分

(2)由(1)知，

略22.如圖，已知中，，斜邊上的高，以為折痕，將折起，使為直角。（1）求證：平面平面；（2）求證：（3）求點(diǎn)到平面的距離；（4）求點(diǎn)到平面的距離；

參考答案：（1）證明：